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2013年8月15日 星期四

國中數學:三角形重心與三頂點形成的面積均分此三角形

題目:如下圖,G為三角形ABC的重心,則三角形ABG、三角形ACG與三角形BGC,三者面積相等。


解答
由於G為重心,所以BD=DC,因此三角形ABD與三角形ADC有相同的高,所以兩者面積相等。同理,三角形GBD與三角形GDC面積相等。也就是說
因此

同樣的方法

所以 三角形ABG、三角形AGC與三角形BGC三者面積相等
三角形ABC的面積就是這三個相等面積的三角形之和,所以三角形ABG、三角形AGC與三角形BGC均分三角形ABC。


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