國中數學：三角形重心與三頂點形成的面積均分此三角形

題目：如下圖，G為三角形ABC的重心，則三角形ABG、三角形ACG與三角形BGC，三者面積相等。

解答：

由於G為重心，所以BD=DC，因此三角形ABD與三角形ADC有相同的高，所以兩者面積相等。同理，三角形GBD與三角形GDC面積相等。也就是說

因此

同樣的方法

所以 三角形ABG、三角形AGC與三角形BGC三者面積相等。

三角形ABC的面積就是這三個相等面積的三角形之和，所以三角形ABG、三角形AGC與三角形BGC均分三角形ABC。