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2013年10月28日 星期一

國中數學:三角形頂點至重心的長度為至底邊的三分之二


解:
因為G是重心,所以 (如下圖)

延長線段AD至點H,使得AG=GH,如下圖。
現在我們要證明四邊形BGCH為平行四邊形

對三角形ABH而言,E為AB的中點,G為AH的中點,所以EG平行BH,也就是GC//BH;

同理,對三角形AHC而言,G為AH的中點,F為AC的中點,所以GF//HC,也就是BG//HC。

因為GC//BH且BG//HC,所以四邊形BGCH為平行四邊形。
因此

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