97年第1次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心

解：
(B)=(A)×10, (D)=(C)×10⇒只要考慮(B)與(D)
(B)= 85.3×10⁹ – 2.17×10⁹=83.13×10⁹
(D)= 95.3×10⁹ – 2.17×10⁹=93.13×10⁹
故選(D)

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解：
a:b=3:2=15:10，b:c=5:4=10:8⇒a:b:c=15:10:8，故選(C)

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解：
五邊形內角總和=(5-2)×180=540，其餘四個內角總和=540-100=440，因此每一內角為440/4=110，故選(D)

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解：絕對值代表兩點的距離，如下圖

因此|r-s|=|p-s|-|p-r|=12-10=2，|q-r|=|q-s|-|r-s|=9-2=7，故選(A)

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解：

頂點座標由(0, 0)平移至(7, 2)，表示圖形向右移7，右上移2。因此(2, 4)→(2+7, 4+2)=(9,6)，故選(B)

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解：沒參加露營人數/全部二年級學生人數=81/540=3/20，故選(A)

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解：

M=(2x+1)(x+1), N=(2x-3)(2x+1)，公因式為(2x+1)，故選(C)

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解：

故選(D)

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解：
△PAB~△PCD⇒PC:CD=PA:AB⇒2:3=PB:AB⇒2:3=(DB-PD):AB=(6-PC):AB=(6-2):AB⇒AB=6⇒△PAB周長=4+4+6=14，故選(D)

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解：

故選(C)

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解：
假設10元原子筆買a支、15元原子筆買b支，則10a+15b=90。
因此(a,b)=(0,6), (3,4), (6,2), (9,0)，a與b相差值為6, 1, 4, 9，故選(C)

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解：

假設黑色六邊有a個，白色六邊形就有4a+2個。
現在a=35, 所以白色六邊形有4×35+2=142，故選(B)

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解：
27.6²-4×3.8²=27.6²-2²×3.8²=27.6²-7.6²=(27.6+7.6)(27.6-7.6)=35.2×20=704，故選(D)

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解：
△ABC為等腰，所以∠ABC=∠ACB=(180-40)/2=70°。
令∠ABD=3k, ∠DBC=4k, 則3k+4k=70，所以k=10。 
∠ABC=∠ACB=∠DEC⇒DE//AB⇒∠BDE=∠ABD=3k=30，故選(B)

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解：
在4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 挑一個中間值4.4，計算它的平方值=4.4×4.4=19.36>19；再計算4.3×4.3=18.49<19，故選(B)

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解：
將100看成是座標上的1，依甲乙丙三人描述可得下圖:

從圖書館到火車站需向西200公尺，向南300公尺，故選(A)

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解：令f(x)=ax+b，f(-1)=b-a=0⇒a=b；又f(-3)=-3a+b=-2a>0⇒a<0。因此a及b皆小於0。
(A) f(0)=b<0;  
(B) f(2)=2a+b=3a<0 
(C) f(-2)=-a2+b=-a>0 
(D) f(3)=3a+b=4a <0, 由(C)知f(-2)>0, 所以f(3)<f(-2)
故選(A)。

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解：

故選(B)

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解：

故選(C)

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解：

BC//AD⇒∠CAD=∠BCA=10⇒∠EAD=60+10=70
∠ADB=∠ACB=10 (對應相同弧的圓周角)
∠BDC=∠BAC=60 (對應相同弧的圓周角)
∠ADE=∠ADB+∠BDC=70
∠BEC=180-∠EAD-∠EDA=180-70-70=40，故選(B)

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解：

故選(C)

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解：

姊姊選第1條且妹妹也選第1條的機率為(1/3)×(1/3)=1/9
姊姊選第2條且妹妹也選第2條的機率為(1/3)×(1/3)=1/9
姊姊選第3條且妹妹也選第3條的機率為(1/3)×(1/3)=1/9
三種情況的機率為(1/9)+(1/9)+(1/9)=1/3，故選(B)

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解：

共16人⇒2+2+a+b+3+2+1=16⇒a+b=6 ---(1)
中位數是2.5⇒投進球數0,1,2與投進球數3,4,5,6的人次相同⇒2+2+a=b+3+2+1⇒a+4=b+6⇒a=b+2 代入(1)⇒a=4, b=2
所以投進球數的眾數為2(當a=4時)，故選(A)。

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解：

故選(C)

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解：
(9/60)(時)=9分、(9/80)(時)=6.75分，只有(B)介於兩者之間，故選(B)。

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解：

其實只要確定根號內的數值大於零即可，故選(D)

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解：
假設1個梨子賣a元，則1個西瓜賣6a+6元、1個蘋果賣2a-2元。
(6a+6)-12=6a-6=3(2a-2)，故選(D)。

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解：
右半圈的人數加左半圈的人數，再扣掉重複計算的2人，即17+21-2=36，故選(A)。

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解：
由於直線L//BC且AD=DB，所以△ADE與△BDC全等。

假設△DBG面積=a，△AED的面積=3a，四邊形ADGF的面積=2a，因此面積比=3a:2a=3:2，故選(D)。

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解：

Q1(25%)在2,3之間，故選3；Q4(75%)在7,8之間，故選8；中位數(50%)在3,4之間，故選4。
故選(D)

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解：

甲的三內角為50,60,70度，乙的三內角與甲相同，且兩三角形60度對應的邊皆是AC，所以甲乙全等。
丙與丁的三內角均相等，但相同角度對應的邊均不同，可能不全等。故選(B)。

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解：

假設圓心至各切點的線段如下圖藍色線段。

∠AOB=a+b=70⇒2a+2b+2c+2d=360⇒2(c+d)=220⇒c+d=110
，故選(A)。

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解：

甲的作法(如上圖): 

△OEC與△OEB全等(三內角相等且共邊OE)⇒EB=EC⇒OCDB為菱形(對角線互相垂直且平分)

△AEC與△AEB全等(SAS EB=EC,∠AEC=∠AEB=90, AE=AE)⇒AB=AC

∠BAC=∠BOC/2=∠DOC=∠ADC=∠ABC(∠ADC與∠ABC對應相同圓弧的圓心角)⇒∠BAC=∠ABC=∠ACB⇒△ABC三內角均相等⇒△ABC為正三角形。

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甲乙作法均相同，乙的作法如上圖。兩圓半徑皆相等(OD)，△COD三邊長與圓半徑等長，所以△COD為正三角形；同理△OBD亦為正三角形。且△COD與△OBD相似且共邊(OD)，兩者全等。因此OCDB為一菱形，即CB中垂OD。乙作法與甲相同，兩者皆正確，故選(A)

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解：
另一種容易理解的方法

故選(C)

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