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2014年6月14日 星期六

94年第2次國中基測數學詳解


試題來源: 師大心測中心
解:
x=3, y=2代入上式,符合條件,故選(A)


解:
總共48張,其中15元折價券有4張,機率為4/48=1/12,故選(C)


解:
嘉嘉最低分為50、元元最高約80分,兩者相差最多不可能60分
兩人在第六週成績相同,所以相差最少應為0分
嘉嘉八次週考大都在60分以下,平均不會超過60分
元元八次週考大都在60分以上,平均超過60分
故選(D)


解:
原子筆的錢及橡皮擦的錢皆為5的倍數,無論買多少個總金額的個位數一定是0或5,不可能是4;鉛筆要買2支,總金額的個位數才會有4;因此,鉛筆要買2支、原子筆買2支及橡皮擦買1支,共五支,且總金額=14+30+20=64。故選(C)


解:
L形面積=5×4-4×3=8;體積=L面積×高=8×15=120,故選(A)


解:
∠PAD=∠BAD-∠PAB=90-20=70°∠PED=180-∠PAB=110°∠PEC=180-∠PED=180-110=70°;故選(C)


故選(D)
△ABC與△DEF有相同長度的底(BC=EF)及相同長度的高,兩者面積相等,故選(B)
相當於在弧上找一點Q,使得QP=BC,故選(D)


解:
△APO為直角∠POA=90-∠OAP=50∠APB=∠POA/2 (對同弧的弦切角=周心角的一半)∠APB=25,故選(C)



解:
甲的紅卡片=42×(3/7)=18張,乙的紅卡片=18×(2/3)=12張,兩人的紅卡片總和=18+12=30,故選(A)


:$$x^2-6x+b=0 可配方成 (x-a)^2=7  \Rightarrow x^2-6x+b=(x-a)^2-7 =2 \\\Rightarrow (x-a)^2=7+2=9,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$


解:
嘉嘉先減去相同的重量,再同時除以3
平平先同時除以3,再減去相同的重量
兩者皆符合等量公理,故選(C)


解:
\(直角\triangle ABC\Rightarrow \overline{AB}^2+\overline{BC}^2=\overline{AC}^2 \Rightarrow \overline{AB}^2+20^2=25^2\Rightarrow \overline{AB}^2=625-400=225=15^2\Rightarrow \overline{AB}=15\)
又\(\overline{DB}=\frac{2}{5}\overline{AB}=\frac{2}{5}\times 15=6\)
\(直角\triangle DEF\Rightarrow \overline{DF}^2+\overline{DE}^2=\overline{EF}^2 \Rightarrow \overline{DF}^2+9^2=15^2\Rightarrow \overline{DF}=12\)
\(\Rightarrow \overline{BF}=\overline{DF} -\overline{DB}=12-6=6\)
\(\frac{\overline{BF}}{\overline{FD}}= \frac{\overline{BG}}{\overline{ED}} \Rightarrow \frac{6}{12}=\frac{\overline{BG}}{9}\Rightarrow \overline{BG}=\frac{9}{2}\Rightarrow \overline{CG}=\overline{BC}-\overline{BG}=20-\frac{9}{2}=\frac{31}{2}=15.5\)
,故選(B)

解:

正五邊形的每一內角=(5-2)×180/5=108∠LBM=360-2×108=144∠LOM=180-∠LBM=36
共有(360/∠LOM=360/36)10個正五邊形,故選(B)



解:
假設兩直線相交於O點,如下圖:
ATOS(甲)與ADCB相對應的四內角均相等
∠A=∠A
∠ATO=ADC(L2//DC)
∠ASO=ABC(L1//BC)
所以甲跟ABCD相似,故選(A)



解:
1分鐘走45度⇒走1圈(360度)需要360/45=8分鐘
101/8 = 12圈又5分鐘,5分鐘走45×5=225度,故選(D)
解:
新聞加廣告為1單元,甲台1單元12分、乙台9分、丙台18分
47分鐘: 甲台播了47/12=3單元又11分,11分=10分新聞+1分廣告⇒甲台正在播廣告
47分鐘: 乙台播了47/9=5單元又2分,2分=2分新聞⇒正在播新聞
47分鐘: 丙台播了47/18=2單元又11分,11分=11分新聞⇒丙台正在播新聞
故選(A)

解:
廣告同時結束代表同時完成1單元,相當於求12,9,18的公倍數。 12, 9, 18 的最小公倍數為36,即在12:36、13:12、13:48、14:24...三台同時廣告結束,故選(C)


故選(B)



直角△BHC內接於圓(D為圓心、BD為半徑),DH=DB=DC=半徑。DH=DB=DC=10/2=5,故選(B)


解:
△FDE面積=DF×DE/2=6×8/2=24
△FDE與△GCE相似⇒CE:ED=CG:DF⇒4:8=CG:6⇒CG=3
△CGE面積=CG×CE/2=3×4/2=6
AFGB面積=正方形ABCD面積-△FDE面積+△CGE面積=144-24+6 = 126,故選(A)


解:
此題相當於以MN為直徑畫圓,此圓與四邊的交點可當O點(∠MON=90),如下圖:
圓與四邊共交4點,故選(B)


解:
設小明a公斤⇒大華=a+3⇒父親=120-a、母親=110-(a+3)⇒父親-母親=(120-a)-[110-(a+3)]=120-a-(107-a)=13,故選(C)


解:
正六邊形的內角=(6-2)×180/6 =120∠ABC= 120∠NBC= ∠ABC-∠ABN=120-90=30
假設正六邊形的的邊長為1⇒AB=BC=1NC=BC/2=1/2, BN=√3/2⇒GQ=NC/2=1/4, BG=BN/2=√3/4
梯形ABQP面積=(AB+PQ)×BG/2 = (1+1/4 + 1 + 1/4)×(√3/4)/2 =5√3/16
正六邊形面積=梯形ABCF ×2 = (AB+CF)×BN = (1+2)√3/2=3√3/2
梯形ABQP面積/正六邊形面積 = (5√3/16)/(3√3/2) = 5/24
故選(A)


解:
弟弟給哥哥10張後,哥哥的張數就是弟弟的2倍⇒2(y-10)=x+10
哥哥給弟弟10張,兩人的張數就一樣多⇒y+10=x-10
故選(D)


解:
故選(D)

解:
找兩物相加後,個位數是「捨去」不是「四捨五入」。
99+55=154→150
66+47=113→110
80+24=104→100
三者相加 150+110+100=360,故選(B)


解:
A、O、D不一定會在一直線上,如上圖。又B、D互為對稱點,所以OB=OD,故選(D)

解:
由大角對大邊可知:\(\overline{AX}>\overline{XY}>\overline{AY}\)
又兩邊之和大於第三邊且最長邊小於周長的一半,即\(\overline{AY}+\overline{XY}>\overline{AB}\div 2>\overline{AX}\);
因此M一定在\(\overline{XY}\)上。

由於\(\overline{AY}+\overline{YM}=\overline{MX}+\overline{AX}\)且\(\overline{AX}>\overline {AY}\),所以 \(\overline{YM}>\overline{MX}\),即M離X較近,離Y較遠;故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

由題意可知2030為4個質數的相乘積。
2030=2×5×7×29⇒日期=29+2, (29>12只能當日期用, 且29+5>31, 29+7>31), 月份=5+7=12,故選(D)


解:
令∠ACE=a, ∠ECF=b, ∠FCB=c ⇒ a+b+c=102
AF=AC∠EFC=∠ACF=a+b
BE=BC∠CEF=∠BCE=b+c
△CEF三內角和=b+b+c+a+b= 180⇒a+b+c+2b= 180⇒102+2b= 180⇒b=78/2=39,故選(B)


故選(D)



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