朱式幸福: 94年第2次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心

解：

x=3, y=2代入上式，符合條件，故選(A)。

解：

總共48張，其中15元折價券有4張，機率為4/48=1/12，故選(C)。

解：

嘉嘉最低分為50、元元最高約80分，兩者相差最多不可能60分
兩人在第六週成績相同，所以相差最少應為0分
嘉嘉八次週考大都在60分以下，平均不會超過60分
元元八次週考大都在60分以上，平均超過60分
故選(D)。

解：

原子筆的錢及橡皮擦的錢皆為5的倍數，無論買多少個總金額的個位數一定是0或5，不可能是4；鉛筆要買2支，總金額的個位數才會有4；因此，鉛筆要買2支、原子筆買2支及橡皮擦買1支，共五支，且總金額=14+30+20=64。故選(C)。

解：

L形面積=5×4-4×3=8；體積=L面積×高=8×15=120，故選(A)。

解：

∠PAD=∠BAD-∠PAB=90-20=70°⇒∠PED=180-∠PAB=110°⇒∠PEC=180-∠PED=180-110=70°；故選(C)。

解：

故選(D)。

解：

△ABC與△DEF有相同長度的底(BC=EF)及相同長度的高，兩者面積相等，故選(B)。

解：

相當於在弧上找一點Q，使得QP=BC，故選(D)。

解：

△APO為直角⇒∠POA=90-∠OAP=50⇒∠APB=∠POA/2 (對同弧的弦切角=周心角的一半)⇒∠APB=25，故選(C)。

解：

甲的紅卡片=42×(3/7)=18張，乙的紅卡片=18×(2/3)=12張，兩人的紅卡片總和=18+12=30，故選(A)。

解：$$x^2-6x+b=0 可配方成 (x-a)^2=7 \Rightarrow x^2-6x+b=(x-a)^2-7 =2 \\\Rightarrow (x-a)^2=7+2=9，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解：

嘉嘉先減去相同的重量，再同時除以3
平平先同時除以3，再減去相同的重量
兩者皆符合等量公理，故選(C)。

解：

$直角\triangle ABC\Rightarrow \overline{AB}^2+\overline{BC}^2=\overline{AC}^2 \Rightarrow \overline{AB}^2+20^2=25^2\Rightarrow \overline{AB}^2=625-400=225=15^2\Rightarrow \overline{AB}=15$

又$\overline{DB}=\frac{2}{5}\overline{AB}=\frac{2}{5}\times 15=6$

$直角\triangle DEF\Rightarrow \overline{DF}^2+\overline{DE}^2=\overline{EF}^2 \Rightarrow \overline{DF}^2+9^2=15^2\Rightarrow \overline{DF}=12$

$\Rightarrow \overline{BF}=\overline{DF} -\overline{DB}=12-6=6$
$\frac{\overline{BF}}{\overline{FD}}= \frac{\overline{BG}}{\overline{ED}} \Rightarrow \frac{6}{12}=\frac{\overline{BG}}{9}\Rightarrow \overline{BG}=\frac{9}{2}\Rightarrow \overline{CG}=\overline{BC}-\overline{BG}=20-\frac{9}{2}=\frac{31}{2}=15.5$
，故選(B)。

解：

正五邊形的每一內角=(5-2)×180/5=108⇒∠LBM=360-2×108=144⇒∠LOM=180-∠LBM=36

共有(360/∠LOM=360/36)10個正五邊形，故選(B)。

解：

假設兩直線相交於O點，如下圖：

ATOS(甲)與ADCB相對應的四內角均相等

∠A=∠A

∠ATO=∠ADC(L2//DC)

∠ASO=∠ABC(L1//BC)

所以甲跟ABCD相似，故選(A)。

解：

1分鐘走45度⇒走1圈(360度)需要360/45=8分鐘
101/8 = 12圈又5分鐘，5分鐘走45×5=225度，故選(D)。

解：

新聞加廣告為1單元，甲台1單元12分、乙台9分、丙台18分
47分鐘: 甲台播了47/12=3單元又11分，11分=10分新聞+1分廣告⇒甲台正在播廣告
47分鐘: 乙台播了47/9=5單元又2分，2分=2分新聞⇒正在播新聞
47分鐘: 丙台播了47/18=2單元又11分，11分=11分新聞⇒丙台正在播新聞
故選(A)。

解：

廣告同時結束代表同時完成1單元，相當於求12,9,18的公倍數。 12, 9, 18 的最小公倍數為36，即在12:36、13:12、13:48、14:24...三台同時廣告結束，故選(C)。

解：

故選(B)。

解：

直角△BHC內接於圓(D為圓心、BD為半徑)，DH=DB=DC=半徑。DH=DB=DC=10/2=5，故選(B)。

解：

△FDE面積=DF×DE/2=6×8/2=24
△FDE與△GCE相似⇒CE:ED=CG:DF⇒4:8=CG:6⇒CG=3
△CGE面積=CG×CE/2=3×4/2=6
AFGB面積=正方形ABCD面積-△FDE面積+△CGE面積=144-24+6 = 126，故選(A)。

解：

此題相當於以MN為直徑畫圓，此圓與四邊的交點可當O點(∠MON=90)，如下圖：

圓與四邊共交4點，故選(B)。

解：

設小明a公斤⇒大華=a+3⇒父親=120-a、母親=110-(a+3)⇒父親-母親=(120-a)-[110-(a+3)]=120-a-(107-a)=13,故選(C)。

解：

正六邊形的內角=(6-2)×180/6 =120⇒∠ABC= 120⇒∠NBC= ∠ABC-∠ABN=120-90=30

假設正六邊形的的邊長為1⇒AB=BC=1⇒NC=BC/2=1/2, BN=√3/2⇒GQ=NC/2=1/4, BG=BN/2=√3/4

梯形ABQP面積=(AB+PQ)×BG/2 = (1+1/4 + 1 + 1/4)×(√3/4)/2 =5√3/16

正六邊形面積=梯形ABCF ×2 = (AB+CF)×BN = (1+2)√3/2=3√3/2

梯形ABQP面積/正六邊形面積 = (5√3/16)/(3√3/2) = 5/24

故選(A)

解：

弟弟給哥哥10張後，哥哥的張數就是弟弟的2倍⇒2(y-10)=x+10
哥哥給弟弟10張，兩人的張數就一樣多⇒y+10=x-10
故選(D)。

解：

故選(D)。

解：

找兩物相加後，個位數是「捨去」不是「四捨五入」。
99+55=154→150
66+47=113→110
80+24=104→100
三者相加 150+110+100=360，故選(B)。

解：

A、O、D不一定會在一直線上，如上圖。又B、D互為對稱點，所以OB=OD，故選(D)。

解：
由大角對大邊可知：$\overline{AX}>\overline{XY}>\overline{AY}$

又兩邊之和大於第三邊且最長邊小於周長的一半，即$\overline{AY}+\overline{XY}>\overline{AB}\div 2>\overline{AX}$；

因此M一定在$\overline{XY}$上。

由於$\overline{AY}+\overline{YM}=\overline{MX}+\overline{AX}$且$\overline{AX}>\overline {AY}$,所以 $\overline{YM}>\overline{MX}$，即M離X較近，離Y較遠；故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。