國中數學：三角形ABC，AB=10、AC=8，BC上的高AD=6，求三角形ABC外接圓的半徑？

題目：△ABC中，AB=10、AC=8，BC上的高AD=6，求三角形ABC外接圓的半徑？

解：

在外接圓的圓弧上找一點E，使得∠ACE=90°，如下圖：

因此△ABD與△AEC相似(理由：∠ACE=∠ADB=90°，對同弧的兩圓周角∠ABC=∠AEC)。

AB:AD = AE:AC⇒10:6=AE:8⇒AE=40/3

又△ACE為直角三角形，斜邊AE長度=直徑，所以半徑=AE/2=20/3。

另外一種解法：利用三角函數(這樣就不是國中數學)

假設圓心為O，AB的中點為F，則OF⊥AB，如下圖

圓心角∠AOB=2∠ACB (圓心角是圓周角的兩倍) ⇒ ∠AOF=∠ACB(OF是AB的中垂線) ⇒sin∠AOF=sin∠ACB ⇒AF/OA=AD/AC⇒5/OA=6/8⇒OA=20/3 (OA=半徑)，故半徑=20/3。