高中數學：填色問題

題目：用5種不同顏色塗上圖六個區域，且規定有直線相連的兩個區域要塗上不同顏色，請問共有幾種不同的塗法？

解：
先從鄰居最多的區域著色，如：B、E、C、D。今天從E開始，E有5種選擇，相鄰的A、B、D應有4種選擇。但AB相鄰，B有4種選擇，A只能有3種選擇；又C與BD相鄰，若BD同色，C可有4種選擇、若BD異色，C只有3種選擇。全部的作法如下圖：

BD同色共有3x3x4x4x5 = 720種作法；
BD異色共有3x3x3x3x4x5 = 1620種作法
兩者合計 720+1620 = 2340。

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