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2015年3月1日 星期日

高中數學:填色問題


題目:用5種不同顏色塗上圖六個區域,且規定有直線相連的兩個區域要塗上不同顏色,請問共有幾種不同的塗法?

解:
先從鄰居最多的區域著色,如:B、E、C、D。今天從E開始,E有5種選擇,相鄰的A、B、D應有4種選擇。但AB相鄰,B有4種選擇,A只能有3種選擇;又C與BD相鄰,若BD同色,C可有4種選擇、若BD異色,C只有3種選擇。全部的作法如下圖:


BD同色共有3x3x4x4x5 = 720種作法;
BD異色共有3x3x3x3x4x5 = 1620種作法
兩者合計 720+1620 = 2340

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