1. 圖(一)數線上的O是點，A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c。根據圖中各點的位置，下列各數的絕對值的比較何者正確？
(A) |b|<|c| (B) |b|>|c| (C) |a|<|b| (D) |a|>|c|
解：
各數的絕對值代表各點與原點的距離，C離原點比B離原點較遠，故選(A)。
2. 計算(-3)3+52-(-2)2之值為何？
(A) 2 (B) 5 (C) -3 (D) -6
解：
$${ \left( -3 \right) }^{ 3 }+{ 5 }^{ 2 }-{ \left( -2 \right) }^{ 2 }=-27+25-4=-6$$故選(D)。
3. 表(一)表示某籤筒中各種籤的數量。已知每支籤被抽的中的機會均相等，若自此筒中抽出一支籤，則抽中紅籤的機率為何？
(A) 1/3 (B) 1/2 (C) 3/5 (D) 2/3
解：共有3+13+7+1=24支籤，其中紅籤有3+13=16支，所以抽中紅籤的機率為16/24 =2/3，故選(D)。
解：
$$\sqrt { 147 } -\sqrt { 75 } +\sqrt { 27 } =7\sqrt { 3 } -5\sqrt { 3 } +3\sqrt { 3 } =5\sqrt { 3 } $$
故選(A)。
5. 計算x2(3x+8)除以x3後，得商式和餘式為何？
(A) 商式為3，餘式為 8x2
(B) 商式為3，餘式為 8
(C) 商式為3x+8，餘式為 8x2
(D) 商式為3x+8，餘式為 0
解：
x2(3x+8)=3x3+8x2，利用長除法，可得
商式為3，餘式為8x2，故選(A)。
解：
當x=0時，y=6，(A)及(B)符合條件；
2x2-8x+6= 2(x-3)(x-1)，兩根皆為正，故選(A)。
7. 化簡¼(-4x+8)-3(4-5x)，可得下列哪一個結果？
(A) -16x-10 (B) -16x-4 (C) 56x-40 (D) 14x-10
解：
$$\frac { 1 }{ 4 } \left( -4x+8 \right) -3(4-5x)=(-x+2)-(12-15x)\\ =-x+2-12+15x=14x-10$$
故選(D)。
8. 圖(二)中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角。關於這七個角的度數關係，下列何者正確？
(A)∠2=∠4+∠7 (B)∠3=∠1+∠6
(C)∠1+∠4+∠6=180° (D) (C)∠2+∠3+∠5=360°
解：
如下圖，∠1=∠8，藍色三角形內角和=180°，
故選(C)。
9. 圖(三)的座標平面上，有一條通過點(-3, -2)的直線L。若四點(-2,a)、(0, b)、(c, 0)、(d,-1)在L上，則下列數值的判斷，何者正確？
(A) a=3 (B) b>-2 (C) c<-3 (D) d=2
解：
四點位置如下圖, c在-3的左邊，所以c<-3；
a與d皆為負值，b在(-3,-2)的下方，即b<-2。
因此，只有(C)正確，故選(C)。
10. 在1~45的45個正整數中，先將45的因數全部刪除，再將剩下的整數由小到大排列，求第10個數為何？
(A) 13 (B) 14 (C) 16 (D) 17
解：
45的因數: 1, 3, 5, 9, 15, 45。
剩下 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16,.....
第10個是14，故選(B)。
11. 計算4÷(-1.6)-(7/4)÷2.5之值為何？
(A) -1.1 (B) -1.8 (C) -3.2 (D) -3.9
解：
$$4\div \left( -1.6 \right) -\frac { 7 }{ 4 } \div 2.5=4\div \left( -\frac { 8 }{ 5 } \right) -\frac { 7 }{ 4 } \div \frac { 5 }{ 2 } \\ =4\times \left( -\frac { 5 }{ 8 } \right) -\frac { 7 }{ 4 } \times \frac { 2 }{ 5 } =\left( -\frac { 5 }{ 2 } \right) -\frac { 7 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 5 } \\ =\left( -2.5 \right) -0.7=-3.2$$
故選(C)。
12. 已知世運會、亞運會、奧運會分別於西元2009年、2010年、2012年舉辦。若這三項運動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦？
(A) 西年2070年 (B) 西年2071年 (C) 西年2072年 (D) 西年2073年
解：2070=2010+4×15
2072=2012+4×15
2073=2009+4×16
2071年未辦理任何運動會，故選(B)。
13. 若a:b:c=2:3:7，且a-b+3=c-2b，則c值為何？
(A) 7 (B) 63 (C) 21/2 (D) 21/4
解：令a=2k, b=3k, c=7k, 則a-b+3=c-2b⇒2k-3k+3=7k-6k⇒ k=3/2⇒ c=7×(3/2)=21/2，故選(C)。
14. 圖(四)為某班甲、乙兩組模擬考成績的盒狀圖。若甲、乙兩組模擬考成績的全距分別為a、b；中位數分別為c、d，則a、b、c、d的大小關係，下列何者正確？
(A) a<b且c>d (B) a<b且c<d (C) a>b且c>d (D) a>b且c<d
解：
全距代表最高分減去最低分，顯然乙組的全距比甲組大，即b>a；甲組的中位數約在80分，乙組的中位數約在30分，所以c>d。故選(A)。
解：
BD為直徑⇒∠BAD=90°，又AC平分∠BAD，因此∠BAF=∠FAD=45°。
D為切點⇒∠BDE=90°，因此∠ADB=90-∠ADE=71°。
∠AFB=∠FAD+∠ADF=45+71=116°，故選(C)。
解：
解：
$$1-2x\le \frac { 7 }{ 9 } -\frac { 2 }{ 3 } x\Rightarrow 1-\frac { 7 }{ 9 } \le -\frac { 2 }{ 3 } x+2x\\ \Rightarrow \frac { 2 }{ 9 } \le \frac { 4 }{ 3 } x\Rightarrow \frac { 6 }{ 36 } \le x\Rightarrow \frac { 1 }{ 6 } \le x$$
故選(A)。
解：
$$a\times { 567 }^{ 3 }={ 10 }^{ 3 }\Rightarrow a={ \left( \frac { 10 }{ 567 } \right) }^{ 3 }\\ a\div { 10 }^{ 3 }=b\Rightarrow b={ \left( \frac { 10 }{ 567 } \right) }^{ 3 }\div { 10 }^{ 3 }={ \left( \frac { 1 }{ 567 } \right) }^{ 3 }\\ a\times b={ \left( \frac { 10 }{ 567 } \right) }^{ 3 }\times { \left( \frac { 1 }{ 567 } \right) }^{ 3 }=\frac { { 10 }^{ 3 } }{ { 567 }^{ 6 } } $$
故選(C)。
20. 若一元二次方程式ax(x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=2的兩根為0、2，則 |3a+4b| 之值為何？
(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8
解：
以x=2代入，6a+12+8b=2⇒3a+4b=-5⇒|3a+4b|=5，故選(B)。
解：
A、B兩點的x座標相同，所以對稱軸與X軸平行
[(-5/2)+(-11/2)]÷2= -4，對稱軸為y=-4。
令C點的對稱點座標為(-2,a)，(-9+a)/2=-4⇒a=1，故選(A)。
22. 表(二)為某班成績的次數分配表。已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，求x2-2y之值為何？
(A) 33 (B) 50 (C) 69 (D) 90
解：
全班共有38人⇒2+3+5+x+6+y+3+4=38⇒x+y=15；
由於眾數為50分，所以x>6，且x>y。
中位數為60分，即第19人與第20人的分數皆為60分。
當(x,y)=(8,7)時，第19人及第20人的分數皆為60分。
當(x,y)=(9,6)時，第19人的分數為50分、第20人的分數為60分。
當(x,y)=(10,5)時，第19人及第20人的分數皆為50分。
........
所以x=8,y=7, x2-2y=64-14=50，故選(B)。
23. 如圖(八)，三邊均不等長的△ABC，若在此三角形內找一點O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面積均相等。判斷下列作法何者正確？
(A)作中線AD，再取AD的中點O
(B)分別作中線AD、BE，再取此兩中線的交點O
(C)分別作AB、BC的中垂線，再取此兩中垂線的交點O
(D)分別作∠A、∠B的角平分線，再取此兩角平分線的交點O
解：
△OAB=△OBC=△OCA，顯然重心符合此條件，故選(B)。
24. 下列四個多項式，哪一個是33x+7的倍式？
(A) 33x²-49
(B) 33²x²+49
(C) 33x²+7x
(D) 33x²+14x
解：
$$33{ x }^{ 2 }+7x=x(33x+7)$$
故選(C)。
解：
圓C要比紅色圓要大，但比藍色圓要小，如下圖：
藍色圓直徑 MQ=MN+NQ=6+4=10 ⇒半徑=5
因此圓C的半徑介於3與5之間，故選(B)。
解：
△ADE與△ACB相似，理由如下
(1)AD:AE=31:30, AC:AB=62:60=31:30，所以AD:AE=AC:AB
(2)∠A=∠A
符合SAS(一組對應角相等且夾此等角的兩邊應成比例)
△ADE與△ACB相似⇒∠1=∠4且∠2=∠3，故選(D)。
解：
BC為直徑⇒∠AMC=90⇒∠ACM=90-∠A=20
∠MON=2∠ACM=40 (圓心角=2倍圓周角)
灰色面積=半圓減去扇形MON=
$$\frac { 1 }{ 2 } { r }^{ 2 }\pi -\frac { 40 }{ 360 } { r }^{ 2 }\pi =\frac { 140 }{ 360 } { r }^{ 2 }\pi =\frac { 140 }{ 360 } \pi =\frac { 140 }{ 360 } \pi $$故選(D)。
解：
兩個底面的邊長為a、b、c、d，如下圖：
直角柱的側面均為矩形，因此4a=20, 4b=36, 4c=20, 4d=60，a=5, b=9, c=5, d=15；由於a=c, 此梯形為等腰，如下圖
梯形的高h=4，因此體積=梯形面積×4 = [(9+15)×4/2]×4 = 192，故選(B)。
解：
令∠AEF=a，由於AF平分∠AEC，所以∠AEF=∠FEC，如下圖
又AD//BC，所以∠AFE=∠FEC，因此三角形AEF為等腰，即AF=AE；由直角三角形ABE可知AE=10=AF，FD=AD-AF = 16-10 = 6，故選(C)。
解：
甲鞋賣了30-x雙, 同時送出乙鞋30-x雙；因此乙鞋賣了30-(30-x)-y雙。
賣價=200(30-x)+50[30-(30-x)-y] =1800 ，故選(D)。
解：
假設小正方形的邊長為1，灰色長方形的長為5a、寬為3a，則
5a+3a+5a+3a+4=148，即16a=144，a=9。
AD:AB=(5a+2):(3a+2) = 47:29，故選(D)。
32. 如圖(十四)，將二次函數y=31x²-999x+89²的圖形畫在座標平面上，判斷方程式31x²-999x+89²=0的兩根，下列敘述何者正確？
(A)兩根相異，且均為正根
(B)兩根相異，且只有一個正根
(C)兩根相同，且為正根
(D)兩根相同，且為負根
解：
該圖形與X軸交於兩點，且皆在原點右側，故選(A)。
解：
△ABE面積=△DEC面積⇒△ABE+△EBC=△DEC+△EBC
⇒△ABC面積=△DBC面積
△ABC與△DBC有相同的底，且面積相等，因此兩三角形的高也必定相等，因此AD//BC⇒∠DAE=∠BCE。
另△ADE與△CBE相似(AAA)，所以DE:EB=AD:BC，因此DE>EB，故選(D)。
34. 圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上，其中分針上有一點A，且當鐘面顯示3點30分時，分針垂直於桌面，A點距桌面的高度為10分分。如圖(十七)，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分？
(A) 22-3√3 (B) 16+π (C) 18 (D) 19
解：
A點在圖(十七)與圖(十六)的高度差就是圓心至A點的距離=16-10=6；3點50分與3點45分的角度為360/12=30度，因此下圖的高度h=OA/2=3。
A點在3點50分時與3點45分高度相差h，因此答案為16+h=19，故選(D)。
--end--
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