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2016年5月1日 星期日

104學年四技二專統測--數學(S)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心


(A) 當x=0,y=-3,y截距小於0
(B) 點(2,1) 未經過該直線
(C) 當x=0,y=-6,y截距小於0
(D) 當x=0,y=4, 當y=0,x=8/3
故選(D)






直接計算(1,-2)與四點的斜率是否為3即可
(A) (-2-1)/(1-2)=3
(B) (-2-5)/(1-2)=7
(C) (-2+1)/(1-4)=1/3
(D) (-2-3)/(1-4)=5/3
故選(A)






a1+an2×n=50420+[20+(n1)×4]2×n=504[20+(n1)×2]×n=504n2+9n252=0(n+21)(n12)=0n=12
故選(C)







公比為-1,前偶數項的和為零。前80項的總和為零,所以前81項的總和就是第1項,故選(C)


(A) 10x-2   (B) 6x+2   (C) 4x-1   (D) 2x+1


4x3+x+2=f(x)(2x2x+3)4x1f(x)=4x3+x+2+4x+12x2x+3=4x3+5x+32x2x+3=2x(2x2x+3)+2x2x+32x2x+3=(2x2x+3)(2x+1)2x2x+3=2x+1,故選(D)


6. 已知平面上三點A(-1,3), B(2,1), C(4,-2),求向量AB+BC=?
(A) (-5,-2)   (B) (-5,5)  (C) (5,2)  (D) (5,-5)


AB+BC=(2(1),13)+(42,21)=(3,2)+(2,3)=(5,5)
,故選(D)


7. 已知平面上三點P(a,b)、Q(-1,2)、R(-2,1)共線,R介於P、Q之間且PQ=2QR,則a-b=?
(A) -5    (B)  -3    (C) -1    (D) 1



由Q、R兩點可求出該直線方程式為y=x+3
P(a,b)經過該方程式,所以b=a+3 ⇒a-b=-3,故選(B)


8. 已知f(x)、q(x)為多項式且f(x)=(x³-2x²-3x)q(x)+x²-4,則下列敘述何者為真?
(A) f(x)除以x²-2x-3的餘式為x²-4
(B) f(x)除以x-3的餘式為-4
(C) f(x)除以x+1的餘式為-4
(D) f(x)除以x的餘式為-4


f(x)=(x³-2x²-3x)q(x)+x²-4
=x[(x²-2x-3)q(x)+x]-4
,故選(D)







3720 = 360×10+120
繞一圈長度=10π,繞120度相當於120/360=(1/3)圈=10π/3
共計10π×10+10π/3=314+10.5=324.5
,故選(B)







tanθ=(-3/4)⇒sinθ=-3/5, cosθ=4/5
因此(cosθ+1)/sinθ= (9/5)/(-3/5)= -3,故選(A)







sin2015°=sin(360°×5+215°)= sin215° = sin(180°+35°) = sin(-35°) = -sin(35°),故選(B)






ab=|a||b|cosθ=5×2×cos120°=10×12=5,故選(B)



(A) 半徑是2不是4
(B) x²+6x+(y-1)²-7=0⇒(x+3)²+(y-1)²=16,圓心在第二象限
(C) (x-3)²+y²+4y=12(x-3)²+(y+2)²=16
(D) x²-8x+y²+4y=16⇒(x-4)²+(y+2)²=36,半徑不是4
故選(C)






由題意可知: 欲求600x+1000y之最大值
先求出所圍區域之頂點座點,再套入600x+1000y
{x=3yx+y=500x=375,y=125600x+1000y=350000
,故選(B)





1.1n=11nlog1.1=log11=log(1.1×10)nlog1.1=log1.1+log10n=log1.1+1log1.1=1.04140.0414=25.15
,故選(C)





8x(6)y=2933log8x(6)y=log2933log8x+log(6)y=log29+log33xlog8+ylog6=9log2+3log3xlog23+ylog612=9log2+3log33xlog2+y2log6=9log2+3log33xlog2+y2(log2+log3)=9log2+3log3(3x+y2)log2+y2log3=9log2+3log3{3x+y2=9y2=3{x=2y=6xy=4
,故選(C)


17. 已知△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊長,若a=6,∠B=105°,∠C=30°,則c=?
(A) 2√3    (B) 3√2   (C) 2√6    (D) 3√6


6²π×(40/360) = 36π×(1/9)=4π,故選(C)


18. 用0,1,2,7四個數字組成四位數(數字不能重複),共可得幾個不同的四位數?
(A) 17   (B) 18   (C) 23    (D) 24


千位數不能為0,否則就不是四位數,有三種選擇
百位數有三種選擇、十位數有兩種選擇、個位僅剩一個數字
所以共有3×3×2×1=18,故選(B)


19. 已知圓x²+y²=9與直線y=x-k,則當k為下列何值時,圓與直線不相交?
(A) -5   (B) 0   (C) 2    (D) 4


x2+y2=9x2+(xk)2=92x22kx+k29=0x=2k±4k28(k29)4=2k±4k2+7244k2+72018k232k32
,-5不在範圍內,故選(A)


20. 已知直線L的方程式為3x-y=k。若平面上兩點P(-1,1)、Q(2,-1)分別在直線L的左右側,則k的範圍為何?
(A) -4<k<7    (B) -7<k<4    (C) 7<k 或k<-4    (D) 4<k或k<-7
令f(x,y)=3x-y-k
P、Q兩點不同側,代表f(P)×f(Q)<0
(-3-1-k)×(6+1-k)<0⇒(-4-k)(7-k)<0⇒(k-7)(k+4)<0
⇒-4<k<7,故選(A)





所有可能減去「取出皆為白球的機率」
1C83C103=18!5!3!10!7!3!=156120=1715=815
,故選(D)





相當於求50a+10b+5c=100,有多少組解?其中a, b, c皆為大於等0的整數。
(1)當a=2,只有一解
(2)當a=1,b=5,4,3,2,1,0有6組解
(3)當a=0,b=10,9, ...,1,0有11組解
共有1+6+11 = 18,故選(C)





x³-x²-x=0⇒x(x²-x-1)=0⇒x=0, 或x=(1±√5)/2 ⇒x=0, 1.62, -0.62
1.62介於1與2之間,故選(D)





令DB=a、BC=h,如下圖
∠CDB=60°⇒(√3)a=h
∠CAB=30°⇒(√3)h=2+a⇒a=(√3)h-2 代入上式
(√3)[(√3)h-2]=h⇒3h-2√3=h⇒h=√3
,故選(A)


25. 設-2、-1、0、1、2的標準差為σ₁,18、19、20、21、22的標準差為σ₂,48、49、50、50、53的標準差為σ₃,則下列敘述何者為真?
(A) σ₁=σ₂<σ₃   (B) σ₁=σ₂<σ₃   (C) σ₁=σ₂<σ₃  (D) σ₁=σ₂<σ


第1組數字與其均值(0)的差值分別為 2、1、0、1、2
第2組數字與其均值(20)的差值分別為 2、1、0、1、2
第3組數字與其均值(50)的差值分別為 2、1、0、0、3
各組數字的差值平方和為10、10、14,所以σ₁=σ₂<σ
,故選(A)



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