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2016年5月3日 星期二

105學年四技二專統測--數學(B)詳解

105 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統一入學測驗-數學(B)

解答log35=log(7×10÷2)=log7+log10log2=b+1a=1a+b(D)
解答6=1230112212=4096(C)
解答a(7×27000+3a)÷10=57000a=127000(D)
解答3!×4!=6×24=144(D)
解答{A(1,2)B(3,3)¯ABD(132,232)=(2,12)¯CD=(3(2))2+(1(1/2))2=25+14=1012(C)
解答{cscθ=1/sinθ>0tanθ=sinθ/cosθ<0{sinθ>0cosθ<0θ(B)
解答(7291000)23(27343)13+(549)12=(910)2(37)1+(73)1=8110073+73=81100(C)
解答S10=111+212+314++(10+129)=(1+2++10)+(11+12++129)=55+(2129)=57129=56+29129=56511512(A)
解答f(x)=x2+ax+1f(32)=(32)2+a(32)+1=134(32)a=14a=2f(x)=x2+2x+1g(x)=f(x+1)=(x+1)2+2(x+1)+1=x2+4x+4g(1)=1+4+4=9(C)
解答x1x+161x=12x21(x1)2x21+6(x+1)x21=12x21x2+4x+7x21=12x21x2+4x+7=12x2+4x5=0(x+5)(x1)=0x=5(x=10)x1x+1=515+1=64=32(D)
解答ab{a+3=b+4(1)(a+3)2=2ab(2)(1)b=a1(2)(a+3)2=2a(a1)a28a9=0(a9)(a+1)=0a=9b=91=8ab=72(B)
解答{a=1/xb=1/y{2x+3y=24x9y=1{2a+3b=24a9b=1a=|2319||2349|,b=|2241||2349|x=|2349||2319|,y=|2349||2241|(A)
解答1<x<3(x+1)(x3)<0x22x3<0x2+2x+3>0{a=1c=3a+c=1+3=2(C)
解答{A(0,1)B(3,5)C(a,b){AB=(3,4)AC=(a,b1){|AC|=10kAC=AB,k<0{a2+(b1)2=102(1)3a=4b1=1k<0(2)(2){a=3kb=4k+1(1)9k2+16k2=100k2=4k=2(k=2k<0){a=3k=6b=4k+1=7(C)
解答ABAC=|AB||AC|cosθ=4×3×cosπ3=6(AB+2AC)(AB+2AC)=|AB+2AC|2|AB|2+4ABAC+4|AC|2=42+4×6+4×32=16+24+36=76=|AB+2AC|2|AB+2AC|=76(B)
解答1(1,3)y3=1(x1)xy=2(A)
解答f(x)=(x2+3x1)2(x35x2)f(x)=[2(x2+3x1)(2x+3)](x35x2)+(x2+3x1)2[3x210x]f(1)=[2(3)(5)](4)+32(7)=12063=183(A)
解答\sin { \left( -960° \right)  } =\sin { \left( -960°+360°\times 3 \right)  } =\sin { \left( -960°+1080° \right)  } \\ =\sin { \left( 120° \right)  } =\sin { 60°=\frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 }  },故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答\cases{\frac { \pi  }{ 2 } <\alpha <\pi ,\sin { \alpha  } =\frac { 4 }{ 5 } \Rightarrow \cos { \alpha  } =\frac { -3 }{ 5 } \\ \frac { 3\pi  }{ 2 } <\beta <2\pi ,\cos { \beta  } =\frac { 12 }{ 13 } \Rightarrow \sin { \beta  } =\frac { -5 }{ 13 }} \Rightarrow  \sin { \left( \alpha +\beta  \right)  } =\sin { \alpha  } \cos { \beta  } +\sin { \beta  } \cos { \alpha  } \\ =\frac { 4 }{ 5 } \times \frac { 12 }{ 13 } +\left( \frac { -5 }{ 13 }  \right) \left( \frac { -3 }{ 5 }  \right) =\frac { 63 }{ 65 },故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答5\times 4\times 3=60,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答3\times (4\times 6\times 5)/ (10\times 9\times 8) ={360\over 720}=0.5,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答平均值\mu=(54+ 56+62+63+65)\div 5=60\\ \Rightarrow 變異數\sigma^2 = ((54-60)^2 +(56-60)^2 +(62-60)^2 +(63-60)^2 +(65-60)^2)\div 5  \\ = (36+16+4+9+25)\div 5 = 90\div 5=18,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答\cases{有兩相異交點\\ 頂點在第一象限} \Rightarrow \cases{判別式\gt 0\\ 圖形為凹向下} \Rightarrow \cases{16b^2-16a^2 \gt 0\\ a\lt 0} \Rightarrow a\lt 0, a^2\lt b^2,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答
y=-x^2+1=0 \Rightarrow x=\pm 1 \Rightarrow y=-x^2+1與x軸交於(1,0)及(-1,0)\\ 因此所圍面積=\int_{-1}^1 -x^2+1\;dx +\left| \int_1^2 -x^2+1\;dx\right| =\left. \left[ -{1\over 3}x^3+x\right] \right|_{-1}^1 + \left| \left. \left[ -{1\over 3}x^3+x\right] \right|_{1}^2 \right| \\ ={4\over 3}+\left|-{4\over 3} \right| ={8\over 3},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答與y軸相切,即x=0代入橢圓方程式\Rightarrow 4y^2-16y+a=0 的判別式=0,即16^2-16a=0 \Rightarrow a=\pm 16\\ \cases{a=16\\ a=-16} \Rightarrow \cases{{ x }^{ 2 }+4{ y }^{ 2 }-4x-16y+16=0 \\ { x }^{ 2 }+4{ y }^{ 2 }-4x-16y-16=0} \Rightarrow \cases{ (x-2)^2+4(y-2)^2=4 \\(x-2)^2+4(y-2)^2= 36} \\ \Rightarrow \cases{(x-2)^2/2^2+(y-2)^2=1\\ (x-2)^2/6^2+ (y-2)^2/3^2=1} \Rightarrow \cases{半長軸=2,半短軸=1 \\半長軸=6,半短軸=3,不合,與x軸有相交}\\ \Rightarrow a=16,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
============================== END ============================
解題僅供參考,其他統測試題及詳解

2 則留言:

  1. 老師,你22題的答案似乎錯了...變異數還要再除以5才是跟標準答案一樣..

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