105 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗-數學(B)
解答:6小時=12個30分鐘,1個細菌經過12次分裂,變成212=4096,故選(C)
解答:假設其他三人平均月薪為a元,則(7×27000+3a)÷10=57000⇒a=127000,故選(D)
解答:3!×4!=6×24=144,故選(D)
解答:{A(−1,2)B(−3,−3)⇒¯AB中點D(−1−32,2−32)=(−2,−12)⇒¯CD=√(3−(−2))2+(−1−(−1/2))2=√25+14=√1012,故選(C)
解答:{cscθ=1/sinθ>0tanθ=sinθ/cosθ<0⇒{sinθ>0cosθ<0⇒θ在第二象限,故選(B)
解答:(7291000)23−(27343)−13+(549)12=(910)2−(37)−1+(73)1=81100−73+73=81100,故選(C)
解答:S10=111+212+314+⋯+(10+129)=(1+2+⋯+10)+(11+12+⋯+129)=55+(2−129)=57−129=56+29−129=56511512,故選(A)
解答:f(x)=x2+ax+1⇒f(−32)=(−32)2+a(−32)+1=134−(32)a=14⇒a=2⇒f(x)=x2+2x+1⇒g(x)=f(x+1)=(x+1)2+2(x+1)+1=x2+4x+4⇒g(1)=1+4+4=9,故選(C)
解答:x−1x+1−61−x=12x2−1⇒(x−1)2x2−1+6(x+1)x2−1=12x2−1⇒x2+4x+7x2−1=12x2−1⇒x2+4x+7=12⇒x2+4x−5=0⇒(x+5)(x−1)=0⇒x=−5(x=1違反分母不為0)⇒x−1x+1=−5−1−5+1=−6−4=32,故選(D)
解答:假設原長方形的長為a、寬為b⇒{a+3=b+4⋯(1)(a+3)2=2ab⋯(2),由(1)⇒b=a−1代入(2)⇒(a+3)2=2a(a−1)⇒a2−8a−9=0⇒(a−9)(a+1)=0⇒a=9⇒b=9−1=8⇒ab=72,故選(B)
解答:令{a=1/xb=1/y,則{2x+3y=24x−9y=−1⇒{2a+3b=24a−9b=−1⇒a=|23−1−9||234−9|,b=|224−1||234−9|⇒x=|234−9||23−1−9|,y=|234−9||224−1|,故選(A)
解答:−1<x<3⇒(x+1)(x−3)<0⇒x2−2x−3<0⇒−x2+2x+3>0⇒{a=−1c=3⇒a+c=−1+3=2,故選(C)
解答:{A(0,1)B(−3,5)C(a,b)⇒{→AB=(−3,4)→AC=(a,b−1);又{|→AC|=10k→AC=→AB,k<0⇒{a2+(b−1)2=102⋯(1)−3a=4b−1=1k<0⋯(2),由(2)⇒{a=−3kb=4k+1代入(1)⇒9k2+16k2=100⇒k2=4⇒k=−2(k=2違反k<0)⇒{a=−3k=6b=4k+1=−7,故選(C)
解答:→AB⋅→AC=|→AB||→AC|cosθ=4×3×cosπ3=6(→AB+2→AC)⋅(→AB+2→AC)=|→AB+2→AC|2⇒|→AB|2+4→AB⋅→AC+4|→AC|2=42+4×6+4×32=16+24+36=76=|→AB+2→AC|2⇒|→AB+2→AC|=√76,故選(B)
解答:由題意可知該直線斜率為1,且過(1,3);因此直線方程式為y−3=1(x−1)⇒x−y=−2,故選(A)
解答:f(x)=(x2+3x−1)2(x3−5x2)⇒f′(x)=[2(x2+3x−1)(2x+3)](x3−5x2)+(x2+3x−1)2[3x2−10x]⇒f′(1)=[2(3)(5)](−4)+32(−7)=−120−63=−183,故選(A)
解答:\sin { \left( -960° \right) } =\sin { \left( -960°+360°\times 3 \right) } =\sin { \left( -960°+1080° \right) } \\ =\sin { \left( 120° \right) } =\sin { 60°=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } },故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:\cases{\frac { \pi }{ 2 } <\alpha <\pi ,\sin { \alpha } =\frac { 4 }{ 5 } \Rightarrow \cos { \alpha } =\frac { -3 }{ 5 } \\ \frac { 3\pi }{ 2 } <\beta <2\pi ,\cos { \beta } =\frac { 12 }{ 13 } \Rightarrow \sin { \beta } =\frac { -5 }{ 13 }} \Rightarrow \sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\sin { \alpha } \cos { \beta } +\sin { \beta } \cos { \alpha } \\ =\frac { 4 }{ 5 } \times \frac { 12 }{ 13 } +\left( \frac { -5 }{ 13 } \right) \left( \frac { -3 }{ 5 } \right) =\frac { 63 }{ 65 },故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:5\times 4\times 3=60,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答:3\times (4\times 6\times 5)/ (10\times 9\times 8) ={360\over 720}=0.5,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答:平均值\mu=(54+ 56+62+63+65)\div 5=60\\ \Rightarrow 變異數\sigma^2 = ((54-60)^2 +(56-60)^2 +(62-60)^2 +(63-60)^2 +(65-60)^2)\div 5 \\ = (36+16+4+9+25)\div 5 = 90\div 5=18,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答:\cases{有兩相異交點\\ 頂點在第一象限} \Rightarrow \cases{判別式\gt 0\\ 圖形為凹向下} \Rightarrow \cases{16b^2-16a^2 \gt 0\\ a\lt 0} \Rightarrow a\lt 0, a^2\lt b^2,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答:
y=-x^2+1=0 \Rightarrow x=\pm 1 \Rightarrow y=-x^2+1與x軸交於(1,0)及(-1,0)\\ 因此所圍面積=\int_{-1}^1 -x^2+1\;dx +\left| \int_1^2 -x^2+1\;dx\right| =\left. \left[ -{1\over 3}x^3+x\right] \right|_{-1}^1 + \left| \left. \left[ -{1\over 3}x^3+x\right] \right|_{1}^2 \right| \\ ={4\over 3}+\left|-{4\over 3} \right| ={8\over 3},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:與y軸相切,即x=0代入橢圓方程式\Rightarrow 4y^2-16y+a=0 的判別式=0,即16^2-16a=0 \Rightarrow a=\pm 16\\ \cases{a=16\\ a=-16} \Rightarrow \cases{{ x }^{ 2 }+4{ y }^{ 2 }-4x-16y+16=0 \\ { x }^{ 2 }+4{ y }^{ 2 }-4x-16y-16=0} \Rightarrow \cases{ (x-2)^2+4(y-2)^2=4 \\(x-2)^2+4(y-2)^2= 36} \\ \Rightarrow \cases{(x-2)^2/2^2+(y-2)^2=1\\ (x-2)^2/6^2+ (y-2)^2/3^2=1} \Rightarrow \cases{半長軸=2,半短軸=1 \\半長軸=6,半短軸=3,不合,與x軸有相交}\\ \Rightarrow a=16,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
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解題僅供參考,其他統測試題及詳解
老師,你22題的答案似乎錯了...變異數還要再除以5才是跟標準答案一樣..
回覆刪除謝謝你的提醒,已修訂了!
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