試題來源:技專校院入學測驗中心
解: 直線L:y=−14x+7⇒斜率=−14、x截距=28、7+4×7≠28,故選(B)。
解: x=4y2+8y⇒(y+1)2=14(x+4)⇒頂點在(−4,−1),故選(B)。
解: (A)sin885°=sin(885°−360×2)=sin165°=sin15°(B)cos(−430°)=cos(−430°+360×2)=cos290°=cos70°(C)tan131°=−tan49°<−1(D)sin(−2010°)=sin(−2010°+360×6)=sin150°=sin30°,故選(C)。
解: 令A=(0,0)⇒B=(4,8)、D=(1,4)、C=(4+1,8+4)=(5,12)⇒|→AC|+|→BD|=√52+122+√32+42=13+5=18,故選(B)。
解:{L1:x+3y−2=0L2:3x+y+2=0⇒{3x+9y−6=03x+y+2=0⇒8y−8=0⇒y=1,x=−1L3:x−y−2=0斜率=1⇒過A(−1,1)且斜率為1的直線:x−y+2=0⇒不通過第四象限,故選(D)。
解:圓C:(x+1)2+(y−2)2=32⇒圓心(−1,2),半徑3圓心至直線L:3x+4y+5=0的距離=|−3+8+5√32+42|=2=b圓心至直線L的距離小於半徑⇒圓與直線交點=2=a,故選(C)。
解:log9(10x2−6x+5)−log3x−1=0⇒log9(10x2−6x+5)−log9x2−log99=0⇒log910x2−6x+59x2=0⇒10x2−6x+59x2=1⇒x2−6x+5⇒(x−5)(x−1)=0⇒p+q=5+1=6⇒1p+q=16,故選(A)。
解: 前鋒4人選2人有C42種選法、中鋒3人選1人有C31種選法、後衛有5人選2人有C52種選法,共有C42×C31×C52=6×3×10=180,故選(C)。
解: 假設全校有a人⇒各年級分別有0.4a、0.32a及0.28a人⇒各年級女生人數分別為0.4a×0.5、0.32a×0.4及0.28a×0.6⇒女生共有0.2a+0.128a+0.168a=0.496a人⇒任取一人為女生的機率=0.496a=49.6%,故選(D)。
解:
f(x)=g(x)⇒x2−3x+5=2x+1⇒(x−4)(x−1)=0⇒x=1(a=1),x=4(b=4)f′(x)=2x−3,g′(x)=2⇒f′(1)=−1,g′(x)=2⇒m1+m2=2−1=1,故選(D)。
解: x+y≥10不含原點,所以該區域在A及Bx−y≤1包含原點,所以該區在B、C⇒兩區域取交集,故選(B)。
解: (C)應該是∫caf(x)dx=∫baf(x)dx+∫cbf(x)dx,故選(C)。
解: 投骰子不是出現奇數就是偶數點,因此出現奇數的機率為23,出現偶數的機率為13,出現奇數的期望值=10×23=203出現偶數的期望值=40×13=403兩期望值之和=603=20,故選(B)。
解: 已知△三邊長分別a,b,c且令s=(a+b+c)÷2,則其外接圓半徑r=abc4√s(s−a)(s−b)(s−c)=4×6×84√9×5×3×1=48√135=16√15⇒圓面積=25615π,故選(A)。
解:(A)f(x)=(4x+5)(6x+7)⇒f′(x)=4(6x+7)+6(4x+5)=48x+58(B)f(x)=3√x7+4x=x73+4x⇒f′(x)=73x43+4(C)f(x)=(4x+5)2⇒f′(x)=2(4x+5)×4=8(4x+5)(D)f(x)=4x+4x+1=4(x+1)x+1=4⇒f′(x)=0,故選(B)。
解:(A)limn→∞3n−2n5n=limn→∞[(35)n−(25)n]=0(C)limn→∞0.01n5n−1=0.015(D)limn→∞(n−√n2−1)=limn→∞((n−√n2−1)(n+√n2−1)n+√n2−1)=limn→∞(1n+√n2−1)=0,故選(B)。
解: f(x)=ax3+bx2+cx+d=p(x)(x2−1)=q(x)(x−2)+6{f(1)=0⇒a+b+c+d=0f(−1)=0⇒−a+b−c+d=0⇒{b+d=0a+c=0f(2)=6⇒8a+4b+2c+d=6⇒6a+2(a+c)+3b+(b+d)=6⇒6a+3b=6⇒3(2a+b)=6⇒2a+b=2,故選(C)。
解: 2(1+i)2+k(1+i)+6+2i=0⇒4i+k(1+i)+6+2i=0⇒6(1+i)+k(1+i)=0⇒k=−6,故選(A)。
解: S=1+13+122+133+124+135+⋯+122k+132k+1+⋯=[1+122+124+⋯+122k+⋯]+[13+133+135+⋯+132k+1+⋯]=[11−122]+[131−132]=43+38=4124,故選(A)。
解: 5r=4(3√40+3√52)2⇒5r4=(3√40+3√52)2⇒log(5r4)=2log(3√40+3√52)=2log(23√5+3√52)=2log(523√5)⇒rlog5−2log2=2log(543)−2log2=83log5−2log2⇒r=83,故選(A)。
解:
¯OA=2,¯OB=4⇒¯AB上有一點D,使得¯OD=3¯OB=4,¯OC=5⇒O至¯BC的距離介於4與5之間,因此沒有其他點到原點距離為整數¯OA=2且¯OC=5⇒¯AC上有兩點E、F至原點距離分別為3及4因此共有ABCDEF,6個點至原點距離為整數,故選(C)。
解:
∠BDC=∠BAD+∠ABD⇒∠ABD=30⇒¯AD=¯DB¯AD:¯DC=1:2⇒令¯AD=a,¯DC=2a在△DBC中,¯BC2=¯DB2+¯DC2−2¯DB¯DCcos∠BDC=a2+4a2−4a2×12=3a2⇒¯BC=√3a由△DBC三邊長:a,2a,√3a可知∠DCB=30,故選(A)。
解: 令A=(0,0),B=(xb,yb),C=(xc,yc),則D=(xb+xc2,yb+yc2)→AD⋅→BC=(xb+xc2,yb+yc2)⋅(xc−xb,yc−yb)=12(xb+xc)(xc−xb)+12(yb+yc)(yc−yb)=12(x2c−x2b)+12(y2c−y2b)=12[(x2c+y2c)−(x2b+y2b)]=12[¯AC2−¯AB2]=12(25−81)=−28,故選(A)。
解: 1+i為f之一根,1−i亦是另一根,因此1,1+i,1−i為f之三根⇒f(x)=a(x−1)(x2−x+2)又f(0)>0⇒a×(−1)×2>0⇒a<0(A)f(−2)=−24a>0(B)f(2)=4a<0(C)f(4)=42a<0(D)f(6)=160a<0,故選(C)。
解: f(x)=(cosx+3sinx)(cosx−sinx)=cos2x+2sinxcosx−3sin2x=cos2x+2sinxcosx−3(1−cos2x)=4cos2x+2sinxcosx−3=2(2cos2x−1)+2sinxcosx−1=2cos2x+sin2x−1=√5(2√5cos2x+1√5sin2x)−1=√5(sinαcos2x+cosαsin2x)−1=√5sin(α+2x)−1⇒−√5−1≤f(x)≤√5−1,故選(D)。
12. (D) n ≠ -1
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