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2016年6月28日 星期二

91學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心


由以上長除法可得餘式為-x-4,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。




x=3代入可得27-54+33-6=0,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



:$$\sqrt{{(2-1)}^2+{(5-3)}^2}=\sqrt{5},故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$


:$${\left(\frac{1}{27}\right)}^3\times{81}^2={3}^{-9}\times{3}^{8}=3^{-1}=\frac{1}{3},故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$



:$$\log _{ 10 }{ 3 } +\log _{ 10 }{ 50 } +\log _{ 10 }{ 7 } -\log _{ 10 }{ 105 } \\ =\log _{ 10 }{ 3 } +1+\log _{ 10 }{ 5 } +\log _{ 10 }{ 7 } -\log _{ 10 }{ 3 } -\log _{ 10 }{ 5 } -\log _{ 10 }{ 7 } \\ =1,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$


:方程式為\((x+\frac{1}{2})(x-\frac{2}{3})=x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\),故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



:$$\left( { x }^{ 2 }+2x-\frac { 1 }{ x } +1 \right) \left( { x }^{ 2 }+2x-\frac { 1 }{ x } +1 \right) 的x項係數為-1+2-1+2=2\\,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$


:$$x+1=\sqrt { x+3 } \Rightarrow { \left( x+1 \right)  }^{ 2 }={ \sqrt { x+3 }  }^{ 2 }\Rightarrow x^{ 2 }+2x+1=x+3\Rightarrow x^{ 2 }+x-2=0\\ \Rightarrow \left( x+2 \right) \left( x-1 \right) =0\Rightarrow x=1,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$


:直線為一元一次式,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



:\(2^x+2^{x+1}=2^x+2\cdot 2^{x}=2^x(1+2)=3\cdot 2^x\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。




:任何數字的零次方皆為1,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



:$$\log_9{x}=1.5\Rightarrow x=9^{\frac{3}{2}}=3^3=27,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$


:假設x年後,感染人數超過四百萬,即$$10\times { 2 }^{ x }>4000000=4\times { 10 }^{ 6 }\Rightarrow { 2 }^{ x }>4\times { 10 }^{ 5 }\Rightarrow \log { { 2 }^{ x } } >\log { \left( 4\times { 10 }^{ 5 } \right)  } =2\log { 2 } +5\\ \Rightarrow x>\frac { 2\log { 2 } +5 }{ \log { 2 }  } =\frac { 5.602 }{ 0.301 } =18.6\Rightarrow x=19,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$


:\(C_1^3\times C_1^4=3\times 4=12\),故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


:\(6\times 5\times 4\)=120,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


:每個人均有3種選擇,共有\(3^4\)=81種選法,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。


:第四棒有3種選擇、第三棒也有3種選擇、第二棒有2種選擇、剩下1人跑第1棒,因此共有\(3\times 3\times 2\times 1\)=18種排法,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。


:\(C_3^{21}=1330\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。


:\(C_2^6\times C_2^4\times C_2^2=15\times 6\times 1\)=90,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



:(6,0),(5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5),(0,6),共七組解;也可以用\(H_6^2=C_6^7\)=7來計算,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



:\(C_3^{10}\)=120,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



:3/12=1/4,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



:二正一反的排列有3種,所以機率為3/8,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



:點數和必須是5,4,3
5=(1,1,3)→3種排列,或(1,2,2)→3種排列
4=(1,1,2)→3種排列
3=(1,1,1)→1種排列
點數和小於的排列共有3+3+3+1=10種,全部有6x6x6=216,機率為10/216,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



:罹患感冒或肝炎的人有12+15-3=24人,機率為24/1000=0.024,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


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