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2016年6月18日 星期六

93學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

:2-1+3=4,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。



:x=-2代入可得\({(-2)}^4+{(-2)}^3-2\times(-2)-5\)=16-8+4-5=7,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。


:P=\(\left(\frac{3-1}{2},\frac{-4}{2}\right)\)=(1,-2),與原點距離=\(\sqrt{1+4}=\sqrt{5},故選\bbox[red,2pt]{(D)}\)。


:$$\begin{cases} f\left( a \right) =2 \\ f\left( b \right) =4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} { 3 }^{ a }=2 \\ { 3 }^{ b }=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=\log _{ 3 }{ 2 }  \\ b=\log _{ 3 }{ 4 } =2a \end{cases}\Rightarrow f\left( a+b \right) =f\left( 3a \right) \\={ 3 }^{ 3a }={ \left( { 3 }^{ a } \right)  }^{ 3 }={ 2 }^{ 3 }=8,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$


:$$\log _{ 10 }{ \left( 10x \right)  } =\log _{ 10 }{ 10 } +\log _{ 10 }{ x } =1+\frac { 1 }{ 3 } =\frac { 4 }{ 3 } ,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$


判別式\(b^2-4ac\)需大於0,只有(A)符合,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。



兩根和=3\(\Rightarrow \frac{-b}{a}=3\Rightarrow \frac{2b}{a}=-6\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。


f(-2)=\(1^{50}-1=0\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。


平行直線的斜率需與2x+y+1=0相同,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。


0.3<1,越乘越小,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



$$2^{4x+x^2}=\frac{1}{16}=2^{-4}\Rightarrow 4x+x^2=-4\Rightarrow x^2+4x+4=0\\ \Rightarrow {(x+2)}^2=0\Rightarrow x=-2,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

:$$\log _{ 8 }{ \left( \log _{ 5 }{ x }  \right)  } =\frac { 1 }{ 3 } \Rightarrow \log _{ 5 }{ x } ={ 8 }^{ \frac { 1 }{ 3 }  }=2\Rightarrow x={ 5 }^{ 2 }=25$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

:$$\left( \log _{ 4 }{ 3 }  \right) \left( \log _{ 3 }{ 25 }  \right) \left( \log _{ 5 }{ 16 }  \right) =\frac { \log { 3 }  }{ \log { 4 }  } \times \frac { \log { 25 }  }{ \log { 3 }  } \times \frac { \log { 16 }  }{ \log { 5 }  } =\frac { \log { 3 }  }{ \log { 4 }  } \times \frac { 2\log { 5 }  }{ \log { 3 }  } \times \frac { 2\log { 4 }  }{ \log { 5 }  } \\ =2\times 2=4,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$



\(7\times 5=35\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。


13個取2個,一人當社長另一人當副社長,再交換,共有\(C_2^{13}\times 2\)=156,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



千位數不能選0,有5種選法,其它位數都有6種選法,共有\(5\times 6\times 6\)=180種,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



\(C_4^{10}=\frac{10!}{4!6!}\)=210,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



此題相當於求x+y+z=8的非負整數解,共有\(H_8^3=C_8^{10}\)=45組解,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


:$${ \left( x-2 \right)  }^{ 4 }=\sum _{ n=0 }^{ 4 }{ { C }_{ n }^{ 4 } } { (-2) }^{ n }{ x }^{ 4-n }\Rightarrow { x }^{ 3 }係數={ C }_{ 1 }^{ 4 }{ (-2) }^{ 1 }=4\times \left( -2 \right) =-8,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$



訂甲報或訂乙報的戶數=50+25-15=60,都沒訂=全部-60=100-60=40,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。


五個取兩個,共有\(C_2^5\)=10種取法。和為偶數=(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)有四種,其機率為4/10=2/5,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



每個小朋友可以有3種選擇, 共有\(3^5=243\)種。5位小朋友中有2個剪刀、2個石頭及1個布,共有\(C_2^5\times C_2^3\times C_1^1\)=30,所以機率為30/243=10/81,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



10人圍一圓桌任坐有9!坐法。該對夫婦相鄰有(\(8!\times 2\))坐法,機率為\(frac{2\times 8!}{9!}=\frac{2}{9}\),故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。


取出2個白球的機率=\(\frac{C_2^2}{C_2^5}=\frac{1}{10}\),期望值=50/10=5
取出2個紅球的機率=\(\frac{C_2^3}{C_2^5}=\frac{3}{10}\),期望值=60/10=6
取出1個紅球、1個白球的機率=\(\frac{C_1^2C_1^3}{C_2^5}=\frac{6}{10}\),期望值=30/10=3
三者加總=5+6+3=14,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



第1次出現正,三次中剛好有二次正面,只有這兩種情況:(正、正、反)、 (正、反、正);
第1次出現正面,共有2x2=4,所以機率為1/2,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

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