解：
利用長除法可知: a-1=-4且b+1=5，即a=-3, b=4，因此a+b=1，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：令C=(x,y)，2(x+4)=3(1-x)且2(y-4)=3(-1-y)，則x=-1,y=1，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：只有(B)的x次方為正整數，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$${ 2 }^{ 2x+1 }+{ 2 }^{ 3x }=5\cdot { 2 }^{ x+4 }\Rightarrow 2\cdot { \left( { 2 }^{ x } \right) }^{ 2 }+{ \left( { 2 }^{ x } \right) }^{ 3 }=80\cdot { 2 }^{ x }\Rightarrow { 2 }^{ x }\left( { \left( { 2 }^{ x } \right) }^{ 2 }+2{ \left( { 2 }^{ x } \right) }-80 \right) =0\\ \Rightarrow { 2 }^{ x }\left( { 2 }^{ x }+10 \right) \left( { 2 }^{ x }-8 \right) =0\Rightarrow { 2 }^{ x }=8\Rightarrow x=3，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\sin { \theta } +\cos { \theta } =\frac { 1 }{ 3 } \Rightarrow { \left( \sin { \theta } +\cos { \theta } \right) }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 9 } \Rightarrow 1+2\sin { \theta } \cos { \theta } =\frac { 1 }{ 9 } \Rightarrow \sin { \theta } \cos { \theta } =-\frac { 4 }{ 9 } \\ \Rightarrow \tan { \theta } +\cot { \theta } =\frac { \sin { \theta } }{ \cos { \theta } } +\frac { \cos { \theta } }{ \sin { \theta } } =\frac { 1 }{ \sin { \theta } \cos { \theta } } =-\frac { 9 }{ 4 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：兩邊之和需大於第三邊，所以(A)與(B)不符，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$a^{ 2 }=b^{ 2 }+c^{ 2 }-2bc\cos { \angle A } \Rightarrow k^{ 2 }=3k^{ 2 }+c^{ 2 }-2\sqrt { 3 } kc\times \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \Rightarrow 2k^{ 2 }-3ck+c^{ 2 }=0\Rightarrow \left( c-2k \right) \left( c-k \right) =0\Rightarrow c=k,2k\\ \begin{cases} c=k \\ c=2k \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=c\Rightarrow \angle A=\angle C=30° \\ a:b:c=1:\sqrt { 3 } :2\Rightarrow c^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }\Rightarrow 直角非鈍角\triangle \end{cases}\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\left| \overrightarrow { a } \right| \left| \overrightarrow { b } \right| \cos { \theta } \Rightarrow 2=2\times 2\times \cos { \theta } \Rightarrow \cos { \theta } =\frac { 1 }{ 2 } \Rightarrow \theta =60°\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\left( 3\overrightarrow { a } -2\overrightarrow { b } \right) \cdot \left( 3\overrightarrow { a } -2\overrightarrow { b } \right) ={ \left| 3\overrightarrow { a } -2\overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }\Rightarrow 9{ \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }-12\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } +4{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }={ \left| 3\overrightarrow { a } -2\overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }\\ \Rightarrow 36-36+36={ \left| 3\overrightarrow { a } -2\overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }\Rightarrow \left| 3\overrightarrow { a } -2\overrightarrow { b } \right| =6，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$x-y-1=0\Rightarrow y=x-1代入拋物線可得\\ { x }^{ 2 }+4x+(x-1)+1=0\Rightarrow { x }^{ 2 }+5x=0\Rightarrow x=0,-5\Rightarrow y=-1,-6\\ \Rightarrow \left( 0,-1 \right) 與\left( -5,-6 \right) 的距離=\sqrt { 25+25 } =5\sqrt { 2 } ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：
該區域為一三角形，如上圖。面積=\(16\times 8 \div 2 = 64\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$kx^{ 2 }-2x+k>0\Rightarrow k>0且2^{ 2 }-4k^{ 2 }<0\Rightarrow k>0且1-k^{ 2 }<0\\ \Rightarrow k>0且1<k^{ 2 }\Rightarrow 1<k，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：圓心在第二象限，且與兩坐標軸相切，即圓心在直線x+y=0上；$$\begin{cases} x+y=0 \\ 3x+5y=14 \end{cases}\Rightarrow x=-7,y=7\Rightarrow \left( -7,7 \right) 與坐標軸距離=7，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$x\rightarrow (x-2), y\rightarrow (y-1)，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { \sqrt { n^{ 2 }+n } -n }{ \sqrt { n^{ 2 }+3n } -\sqrt { n^{ 2 }-n } } } \\=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { \left( \sqrt { n^{ 2 }+n } -n \right) \left( \sqrt { n^{ 2 }+n } +n \right) \left( \sqrt { n^{ 2 }+3n } +\sqrt { n^{ 2 }-n } \right) }{ \left( \sqrt { n^{ 2 }+3n } -\sqrt { n^{ 2 }-n } \right) \left( \sqrt { n^{ 2 }+3n } +\sqrt { n^{ 2 }-n } \right) \left( \sqrt { n^{ 2 }+n } +n \right) } } \\ =\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { n\left( \sqrt { n^{ 2 }+3n } +\sqrt { n^{ 2 }-n } \right) }{ 4n\left( \sqrt { n^{ 2 }+n } +n \right) } } =\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { n\left( n\sqrt { 1+\frac { 3 }{ n } } +n\sqrt { 1-\frac { 1 }{ n } } \right) }{ 4n\left( n\sqrt { 1+\frac { 1 }{ n } } +n \right) } } \\=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { \sqrt { 1+\frac { 3 }{ n } } +\sqrt { 1-\frac { 1 }{ n } } }{ 4\left( \sqrt { 1+\frac { 1 }{ n } } +1 \right) } } =\frac { \left( 1+1 \right) }{ 4\left( 1+1 \right) } =\frac { 1 }{ 4 } ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
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