試題來源：技專校院入學測驗中心
解：$$\log _{ 3 }{ x } +\log _{ 3 }{ y } =2\Rightarrow \log _{ 3 }{ \left( xy \right) } =2\Rightarrow xy=9\\ \frac { x+y }{ 2 } \ge \sqrt { xy } \Rightarrow x+y\ge 6\\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } =\frac { x+y }{ xy } =\frac { x+y }{ 9 } \ge \frac { 6 }{ 9 } =\frac { 2 }{ 3 } ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：f(0)=0代表x為其因式，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$${ \left( { 2 }^{ 4-x } \right) }^{ x }=16\Rightarrow { 2 }^{ 4x-{ x }^{ 2 } }={ 2 }^{ 4 }\Rightarrow 4x-{ x }^{ 2 }=4\Rightarrow { x }^{ 2 }-4x+4=0\Rightarrow { (x-2) }^{ 2 }=0\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$4{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 4 }+4{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 }+{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }+3=\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 4 } +3=4，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$\left( \frac { 0-12+24 }{ 3 } ,\frac { 6-24+12 }{ 3 } \right) =\left( 4,-2 \right) ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$5x+7=a(x+1)+b(x-1)=(a+b)x+(a-b)\Rightarrow \begin{cases} a+b=5 \\ a-b=7 \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$\frac { \log _{ 2 }{ m } }{ \log _{ 2 }{ n } } =3\Rightarrow \frac { \log _{ 2 }{ n } }{ \log _{ 2 }{ m } } =\frac { 1 }{ 3 } \Rightarrow \log _{ m }{ n } =\frac { 1 }{ 3 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$該點\left( k-4,k-2 \right) 至圓心\left( -1,2 \right) 的距離<半徑\sqrt { 13 } \\ \Rightarrow \sqrt { { \left( k-3 \right) }^{ 2 }+{ \left( k-4 \right) }^{ 2 } } <\sqrt { 13 } \Rightarrow { \left( k-3 \right) }^{ 2 }+{ \left( k-4 \right) }^{ 2 }<13\\ \Rightarrow 2{ k }^{ 2 }-14k+12<0\Rightarrow { k }^{ 2 }-7k+6<0\Rightarrow (k-6)(k-1)<0\\ \Rightarrow 1<k<6\Rightarrow k=2,3,4,5，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：
$$面積=\overline{AB}\times\overline{BC}\div 2=2\times 2\div 2 =2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：6對夫婦有6!排法，每對夫婦可對換有\(2^6\)排法，共有\(2^6\times 6!，故選\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$$2\cos ^{ 2 }{ \theta } -5\cos { \theta } +2=0\Rightarrow \left( 2\cos { \theta } -1 \right) \left( \cos { \theta } -2 \right) =0\Rightarrow \cos { \theta } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \Rightarrow \theta =60^{ \circ }，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：兩數字相加=13共有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)六種可能，因此機率為\(\frac{6}{C_2^{20}}=\frac{6}{190}=\frac{3}{95}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$L:\frac { x }{ 4 } +\frac { y }{ 3 } =1\Rightarrow L:3x+4y-12=0\Rightarrow \left( 16,6 \right) 至L距離\\ =\frac { 3\times 16+4\times 6-12 }{ \sqrt { 3^{ 2 }+4^{ 2 } } } =\frac { 60 }{ 5 } =12，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$f\left( x \right) =x\left[ 200-10\left( 16-x \right) \right] \Rightarrow \begin{cases} f\left( 16 \right) =16\times 200=3200 \\ f\left( 17 \right) =17\times 190=3230 \\ f\left( 18 \right) =18\times 180=3240 \\ f\left( 19 \right) =19\times 170=3230 \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：質數數列:2,3,
5,7,11,13,17,19,23,29，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$1-2^{ 2 }+3^{ 2 }-4^{ 2 }+\cdots -{ 20 }^{ 2 }+{ 21 }^{ 2 }=1+(-2^{ 2 }+3^{ 2 })+(-4^{ 2 }+5^{ 2 })+\cdots +(-{ 20 }^{ 2 }+{ 21 }^{ 2 })\\ =1+\left( 3+2 \right) \left( 3-2 \right) +\left( 5+4 \right) \left( 5-4 \right) +\cdots +\left( 21+20 \right) \left( 21-20 \right) \\ =1+5+9+\cdots +41=\frac { \left( 1+41 \right) \times 11 }{ 2 } =231，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\overline{PQ}斜率=\frac{2-4}{4-2}=-1；\overline{PQ}中點R=\left(\frac{2+4}{2},\frac{4+2}{2}\right)=(3,3)\\ \Rightarrow \overline{PQ}的中垂線方程式斜率為1且經過R，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\begin{cases} \sin { \alpha } =\frac { \sqrt { 5 } }{ 5 } \\ \sin { \beta } =\frac { \sqrt { 10 } }{ 10 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} cos{ \alpha }=\frac { \sqrt { 20 } }{ 5 } \\ \cos { \beta } =\frac { \sqrt { 90 } }{ 10 } \end{cases}\\ \sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\sin { \alpha } \cos { \beta } +\sin { \beta } \cos { \alpha } =\frac { \sqrt { 5 } }{ 5 } \times \frac { \sqrt { 90 } }{ 10 } +\frac { \sqrt { 10 } }{ 10 } \times \frac { \sqrt { 20 } }{ 5 } \\ =\frac { \sqrt { 450 } }{ 50 } +\frac { \sqrt { 200 } }{ 50 } =\frac { 15\sqrt { 2 } }{ 50 } +\frac { 10\sqrt { 2 } }{ 50 } =\frac { 25\sqrt { 2 } }{ 50 } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：\(C_2^6=15\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$正弦的週期為2\pi\Rightarrow 2\theta+\frac{\pi}{4}的週期為2\pi\Rightarrow 2\theta的週期為2\pi\Rightarrow \theta的週期為\pi，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：x=1,y=1代入，可得$${ 2 }^{ 10 }=\sum _{ k=0 }^{ 10 }{ C_{ k }^{ 10 } } =C_{ 0 }^{ 10 }+C_{ 1 }^{ 10 }+\cdots +C_{ 10 }^{ 10 }\\，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：6個數字任排有6!排法，但其中H有兩個，所以共有\(\frac{6!}{2}\)=360種排法，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：在42個號碼中挑出12個不同號碼共有\(C_{12}^{42}\)種方法，在6個中獎號碼中，其中兩個號碼與購買的相同，其他36個號碼中的10個都不可以與購買的相同，有\(C_2^6\times C_{10}^{36}\)種，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
三直線的交點分別為A=(0,0)、B=(0,-4)、C=(-8,-8) 如上圖，面積=\(4\times 8 \div 2= 16\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
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