解:(−2)×|−5|−|−3|=(−2)×5−3=−10−3=−13,故選(C)。
解:(A)√22=2(B)√33=3√3(C)√44=√162=16(D)√55=√52×52×5=25√5,故選(A)。
解:6x˙(3−2x)=18x−12x2=−12x2+18,故選(A)。
解:
各圖形之對稱軸如紅線所示,見下圖:
故選(D)。
解:
(2, a)代入第1個方程式可得:4+3a=7,因此a=1;
(2, 1)代入第2個方程式可得:6-2=b,因此b=4;
a+b=1+4=5,故選(C)。
解:
阿信搭第1節且小怡搭第1節的機率為15×15=125
阿信搭第2節且小怡搭第2節的機率為15×15=125
阿信搭第3節且小怡搭第3節的機率為15×15=125
阿信搭第4節且小怡搭第4節的機率為15×15=125
阿信搭第5節且小怡搭第5節的機率為15×15=125
以上五種情形機率總和為5×125=15,故選(B)。
解:
由三線段長度可知ABC為一直角三角形,且角B為直角。分別以三頂點為圓心,半徑為2可得三圓,如下圖:
,故選(C)。
解:
252=22×32×7且42=2×3×7,
(A)與252的最大公因數為2×3×7=42
(B)與252的最大公因數為2×32×7=126
(C)與252的最大公因數為22×3×7=84
(D)與252的最大公因數為22×32×7=252
故選(A)。
解:
令三年級平均身高為a,則178×11=3a+(172+172+174+176+176+178+178) = 3a+1400,也就是1958=3a+1400,因此a=186;
也可以先計算8人與平均的差值之和為(-6)+(-6)+(-4)+(-4)+(-2)+(-2)+0+0=-24=(178−a)×3,即178-a=-8, 也可求出a=186;
故選(D)。
解:
假設可以買a根,則9×a×0.8<200⇒a<100036=27.7,故選(C)。
解:{△DBE△ABC=3×3(3+2)×(3+2)=925⇒△DBE=925△ABC¯AD¯DB=23⇒△ADC△ABC=25⇒△ADC=25△ABC⇒△DBE:△ADC=925:25=9:10,故選(C)。
解:x2−8x=48⇒x2−8x+16=48+16⇒(x−4)2=48+16⇒a=4,b=16⇒a+b=20,故選(A)。
解:
旋轉後:C→E、D→F、A→G,如下圖
因此F座標為(3,2),故選(D)。
解:
由於∠A=∠B⇒L2與L3平行
又∠C=88≠92⇒L1與L3不平行
,故選(C)。
解:
假設1粒蝦仁水餃a元、1粒韭菜水餃b元,則威立身上帶有15a=20b元。
買了9粒蝦仁水餃後,剩下15a-9a=6a元,可買6a/b=6a÷15a20=6×2015=8粒韭菜水餃,故選(B)。
解:
令∠DAE=a,∠CAB=b,及∠CAD=c,如下圖
∠A=124=∠BAE=a+b+c
2a+2b+c=180⇒a+b=180−124=56⇒c=124−56=68,故選(D)。
解:
(A) ab+1=392⇒ab=392−1=(39+1)(39−1)=40×38,不是2質數
(B) ab+1=402⇒ab=402−1=(40+1)(40−1)=39×41,不是2質數
(C) ab+1=412⇒ab=412−1=(41+1)(41−1)=42×40,不是2質數
(D) ab+1=422⇒ab=422−1=(42+1)(42−1)=43×41,是2質數
,故選(D)。
解:
見上圖:
點O是△ABC的外心⇒O在¯AB的中垂線上;
點O是△ABC的外心⇒¯OA=¯OC=¯OE⇒¯OA=¯OE;
點O是△ABC的外心⇒¯OB=¯OC=¯OE⇒¯OB=¯OE;
由以上三點可知:點O是△ABE的外心
O是正方形OEDC的頂點,不在overlineED的中垂線上,所以不是△AED的外心;,故選(B)。
解:
由上圖可知:∠1+∠4=180=∠4+∠2⇒∠1=∠2
旋轉中間垂直的十字,使其水平線與¯BC平行,如下圖:
旋轉後∠1=∠2=90且∠3>90,故選(D)。
解:
(A)2×106=2ׯOA
(B)4×106=4ׯOA
(C)2×107=20ׯOA
(D)4×108=400ׯOA
,故選(C)。
解:
方法1:
方法1:
△AED及△ABC皆為直角△且三個角分別為30°-60°-90°,因此¯AD=¯AE×√3=√3,同理¯ED=¯BC=2;又\overline{AB}=\overline{AD}\Rightarrow \angle B=\angle D=45°,因此\overline{CH}=\overline{DH}=\frac{\overline{CD}}{\sqrt{2}}=\frac{\overline{AD}-\overline{AC}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}};在直角\triangle BHC中\Rightarrow \frac { \overline { BG } }{ \overline { BH } } =\frac { \overline { FG } }{ \overline { CH } } \Rightarrow \frac { \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } } =\frac { \overline { FG } }{ \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 2 } } } \\ \Rightarrow \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } +1 } =\frac { \overline { FG } }{ \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 2 } } } \Rightarrow \overline { FG } =\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } +1 } \times \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 2 } } \\ =\frac { \sqrt { 3 } }{ \left( \sqrt { 3 } +1 \right) \left( \sqrt { 3 } -1 \right) } \times \frac { { \left( \sqrt { 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ \sqrt { 2 } } =\frac { 2\sqrt { 3 } -3 }{ \sqrt { 2 } } \\ 在直角\triangle FGD中\Rightarrow { \overline { FD } }^{ 2 }={ \overline { FG } }^{ 2 }+{ \overline { GD } }^{ 2 }={ \left( \frac { 2\sqrt { 3 } -3 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\\ =12-6\sqrt { 3 } \Rightarrow \overline { FD } ={ \sqrt { 12-6\sqrt { 3 } } = }3-\sqrt { 3 } \\ \overline { EF } =\overline { ED } -\overline { FD } =2-\left( 3-\sqrt { 3 } \right) =\sqrt { 3 } -1\Rightarrow \overline { AE } +\overline { EF } +\overline { FC } +\overline { CA } \\ =1+\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +1=2\sqrt { 3 }
,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
如上圖:令\overline{FC}長度為a\Rightarrow \overline{FD}=\overline{ED}-\overline{EF}=2-a;
在\triangle DFG中 \overline{FG}=\overline{FD}\div 2=\frac{2-a}{2}
在\triangle FCG中 \overline{FG}=\overline{FC}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \frac{2-a}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\Rightarrow a=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1
因此AEFC周長 = \overline { AE } +\overline { EF } +\overline { FC } +\overline { CA } =1+\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +1=2\sqrt { 3 },故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
方法3:(最快)
\triangle AED及\triangle ABC皆為直角\triangle且三個角分別為30°-60°-90°
\angle ACF=\angle CFD+\angle D \Rightarrow 60=\angle CFD+30 \Rightarrow \angle CFD=30
同理 \angle EFB=30,也就是說 \triangle CFD與 \triangle EFB皆為等腰,即 \overline{CF} = \overline{CD}且 \overline{EF}=\overline{EB}
因此AEFC周長 = \overline { AE } +\overline { EF } +\overline { FC } +\overline { CA } =\overline { AE } +\overline { EB } +\overline {CD } +\overline { CA }=\overline{AB}+ \overline{AD}= \sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3},故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
在\triangle DFG中 \overline{FG}=\overline{FD}\div 2=\frac{2-a}{2}
在\triangle FCG中 \overline{FG}=\overline{FC}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \frac{2-a}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\Rightarrow a=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1
因此AEFC周長 = \overline { AE } +\overline { EF } +\overline { FC } +\overline { CA } =1+\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +1=2\sqrt { 3 },故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
方法3:(最快)
\triangle AED及\triangle ABC皆為直角\triangle且三個角分別為30°-60°-90°
\angle ACF=\angle CFD+\angle D \Rightarrow 60=\angle CFD+30 \Rightarrow \angle CFD=30
同理 \angle EFB=30,也就是說 \triangle CFD與 \triangle EFB皆為等腰,即 \overline{CF} = \overline{CD}且 \overline{EF}=\overline{EB}
因此AEFC周長 = \overline { AE } +\overline { EF } +\overline { FC } +\overline { CA } =\overline { AE } +\overline { EB } +\overline {CD } +\overline { CA }=\overline{AB}+ \overline{AD}= \sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3},故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解:
y=a(x+1)(x-7)與X軸交於(-1,0)及(7,0),因此對稱軸為x=(-1+7)/2=3;
同理y=b(x+1)(x-15)與X軸交於(-1,0)及(15,0),因此對稱軸為x=(-1+15)/2=7;
x=7向左移4單位就與x=3重疊,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解:
假設阿輝買了a杯飲料,則小薰買了a+6杯飲料
阿輝當場付了1000元,事後小薰給阿輝120元,所以阿輝花了1000-120=880元,小薰花了2000-880=1120元。
一杯飲料的價格=\frac{880}{a}=\frac{1120}{a+6}\Rightarrow a=22,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解:
假設隔板左邊的水箱底面積為A,右邊的底面積為B,則水量為40A+50B。
隔板拿掉後,水面高度為(40A+50B)/(A+B)
令水箱底面的長為h,寬度為200,則A=(130+110)\times h\div 2=120h, B=(70+90)\times h\div 2=80h;水面高度=(4800h+4000h)/(120h+80h)=8800/200=44,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解:
數字 a 依序按了三個按鍵後成為\sqrt{a}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}\Rightarrow \frac{1}{a}
因此數字100依序按了三個按鍵後成為1/100,再依序按了三個按鍵後成為100。
100\div 6=16餘4,因此按了100下與按4下的結果是一樣,即\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10},故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解:
令\overline{DS}=a,則{\overline{RS}}^2 =a^2+1;
在直角\triangle BRS中,{\overline{BS}}^2 = {\overline{BR}}^2+{\overline{RS}}^2=25+a^2+1
在直角\triangle BSC中,{\overline{BS}}^2 = {\overline{BC}}^2+{\overline{CS}}^2=16+{(4-a)}^2
因此 25+a^2 +1=16+{(4-a)}^2\Rightarrow 8a=6\Rightarrow a=\frac{3}{4}
四邊形RBCS面積=\triangle BQR+梯形SCQR=\overline{RQ}\times\overline{BQ}\div 2 + ( \overline{SC}+\overline{RQ}) \times \overline{RD}\div 2 = 4\times 3\div 2+((4-a)+4)\div 2 = 6+(8-a)/2 = 10-\frac{a}{2}=10-\frac{3}{8}=\frac{77}{8},故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
另解(網友提供):\cases{ \angle ARB+ \angle DRS = 90^\circ \\ \angle ARB+ \angle ABR = 90^\circ} \Rightarrow \angle DRS= \angle ABR\;加上\; \angle A=\angle D=90^\circ \\ \Rightarrow \triangle ABR \sim \triangle DRS (符合AAA) \Rightarrow {\triangle DRS \over \triangle ABR} = {\overline{DR}^2 \over \overline{AB}^2} ={1\over 16 }\\ \Rightarrow \triangle DRS = {1\over 16} \triangle ABR ={1\over 16}\times (3\times 4\div 2)= {3\over 8} \\\Rightarrow RBCS面積=ABCD- \triangle ABR-\triangle DRS =16 -6 -{3\over 8} ={77\over 8},故選\bbox[red, 2pt]{(D)}
非選擇題
解:
(1)
甲得票數=200+286+97 = 583、乙得票數=211+85+41=337、丙得票數=147+244+205=596
(2)還有250票尚未開出,若全部都是投給乙,則乙的得票數為337+250=587,仍低於丙的得票數,所以乙候選人沒有機會當選;若全部投給甲,則甲的票數為583+250=833高於丙的票數,因此甲候選人仍有機會當選。
解:
(1)C點代入直線L可得:5\times 6-3\times 0=k\Rightarrow k=30
(2)由k值可求得直線L的y截距為10,即\overline{OD}=10,如下圖
由於\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}=\frac{3}{5}=\frac{\overline{OC}}{\overline{OD}},且\angle AOB=\angle COD=90°,滿足SAS (一組對應角相等且夾此等角的兩邊應成比例),所以\triangle AOB與\triangle COD相似。
-- end --
21.22題不見了
回覆刪除謝謝您的告知,大概是存檔時,網路系統瞬斷....
刪除不會,非常期待您的更新,每題都說明的很詳細^^
刪除已更新完畢~~
刪除請問第20題是不是真的就大概量一下AB線段是OA線段的幾倍?
回覆刪除這大概是在考學生對次方一致性的化簡,及次方長度的觀念! 有些學生會以為4次方是2次方的兩倍~~
刪除第20題應該是乘OA不是AB吧?
刪除已修訂, 謝謝提醒~~
刪除還有第26題?
回覆刪除謝謝提醒,已修訂,並再次全面檢視,應該都正常了!
刪除21題兩種方法都太麻煩了
回覆刪除(sol)
AEFC=AE+EF+FC+AC
=AE+EB+CD+AC(角度自己找 會是兩個等腰三角形)
=AB+AD
=根號3+根號3
=2根號3
方法一中有出現雙重根號
這是屬於高中的課程
by某大學的數學系教授
謝謝您的指正,已修訂
刪除最後一題也可以SSS相似
回覆刪除當然也可以!! 謝謝!
刪除第23題解答部分應該是22不是23唷~
回覆刪除已修訂, 謝謝指正~~
刪除24題正確答案是a
回覆刪除剛剛上網查了 http://cap.ntnu.edu.tw/exam/106/106P_Answer.pdf 24題的答案是B,不是A。您可以再上網是否有誤!
刪除非選第一題 不用考慮剩下250票其中的廢票嘛?
回覆刪除不需要, 題意要求當選的可能性,所以不用管廢票!!無論如何,甲有可能,乙完全不可能
刪除26題的RDS不是30度60度90度的三角形嗎 為什麼RS不是3分之根號3
回覆刪除三角形RDS的三個角並不是30-60-90
刪除原因:三角形三邊長是3-4-5,因此角ARB不是30度也不是60度,所以角DRS不會是60度也不會是30度
請問第26題的最後一行 10-a/2=10-3/8 那a/2到3/8 是怎麼來的?
回覆刪除倒數第三行已經算出 a=3/4, 所以 a/2=3/8。
刪除了解... 謝謝~
刪除為什麼第12題是x2−8x+16=48+16
回覆刪除而不是-16?
等號兩邊各加16才能讓等號左邊成為(x-4)^2,若是改成等號兩邊各加-16,就達不到題意的要求!!
刪除選擇26題上面詳解好像弄的太複雜了,如果用∆ABR和∆DRS的相似型(AA相似)來看,然後用比例求出DS線段,就可以用ABCD面積扣掉(∆ABR+∆DRS)=四邊形RBCS(所求)面積了
回覆刪除謝謝,我把它列入「另解」,提供大家參考!!
刪除reeeeeee
回覆刪除jgfuyskufgsdufkuys
回覆刪除