103 學年度學科能力測驗試題
數學考科詳解
一、單選題
logax=xloga⇒log(2(35))=35log2
故選(5)
解:
(1)¯PA=12≠13
(2)¯PB=√102+52+122≠13
(3)¯PA=√52+122+122≠13
(4)¯PA=¯PB=√52+122=13
(5)(0,0,24)不在xy平面上
故選(4)
解:
解:
若x≥3⇒|4x−12|≤2x⇒4x−12≤2x⇒x≤6⇒3≤x≤6
若x≤3⇒|4x−12|≤2x⇒12−4x≤2x⇒x≥2⇒2≤x≤3
由上兩式可得 2≤x≤6⇒區間長度為6-2=4,故選(4)
若x≤3⇒|4x−12|≤2x⇒12−4x≤2x⇒x≥2⇒2≤x≤3
由上兩式可得 2≤x≤6⇒區間長度為6-2=4,故選(4)
解:(1+√2)6=6∑k=0C6k√2k=(1+C62×2+C64×22+C66×23)+(C61√2+C63×2√2+C65×22√2)⇒b=C61+2C63+22C65
故選(2)
解:
使用藥物A第一次療程失敗的情形:第一類且第一次療程失敗或第二類,機率為0.7×(1−0.7)+0.3=0.21+0.3=0.51
第二次療程成功=第一類且第一次療程失敗且第二次療程成功,機率為0.7×(1−0.7)×0.7=0.147
條件機率為0.1470.51≈0.29,故選(2)
第二次療程成功=第一類且第一次療程失敗且第二次療程成功,機率為0.7×(1−0.7)×0.7=0.147
條件機率為0.1470.51≈0.29,故選(2)
二、多選題
解:
(1) (0,0)在y=x2上
(2)y=3x+13沒有格子點
(3)(-6, 2)在y2=−x−2上
(4)圓心在原點,半徑為√3的圓,沒有格子點
(5)(3, 1)符合該方程式
故選(1,3,5)
解:
(1)正確:3.52=12.25⇒√13>3.5
(2)錯誤:3.62=12.96⇒√13>3.6
(3)錯誤:√13−√3=3.X−1.X<3√13−√3≯√10
(4)正確:√13+√3=3.X+1.X>4=√16
(5)錯誤:1√13−√3=√13+√310,又(√13+√3)2=16+2√39<16+2×7=30<36⇒√13+√3<6⇒√13+√310<610=0.6
(2)錯誤:3.62=12.96⇒√13>3.6
(3)錯誤:√13−√3=3.X−1.X<3√13−√3≯√10
(4)正確:√13+√3=3.X+1.X>4=√16
(5)錯誤:1√13−√3=√13+√310,又(√13+√3)2=16+2√39<16+2×7=30<36⇒√13+√3<6⇒√13+√310<610=0.6
故選(1,4)
解:
(1)錯誤: (−3,6)+t→v=(−3+t,6−2t),若-3+t>0,則6-2t<0,所以(-3+t,6-2t)不在第一象限
(2)正確:(−3,6)+t→v=(−3+t,6−t),t=4,則(-3+t,6-t)在第一象限
(3)正確:(−3,6)+t→v=(−3+0.00t,6),t=4000,則(-3+0.00t,6)在第一象限
(4)正確:(−3,6)+t→v=(−3+0.00t,6+t),t=4000,則(-3+0.00t,6+t)在第一象限
(5)錯誤:(−3,6)+t→v=(−3−0.00t,6+t),若-3-0.00t>0,則6+t<0,所以(-3-0.00t,6+t)不在第一象限
故選(2,3,4)
解:
(1)錯誤: f(x)=0的根介於x=1與x=2之間,及x=2與x=3之間;x越大則f(x)越大,f(x)為開口向上
(2)錯誤:f(x)開口向上,(x-2)(x-3)=0也是問口向上,所以g(x)也是開口向上
(3)正確:g(1)=f(1)+(-1)(-2)=f(1)+2>f(1)
(4)正確:g(1)>0, g(2)=f(2)+0<0,g(3)=f(3)+0>0,因此1與2之間恰有一根,2與3之間也恰有一根
(2)錯誤:f(x)開口向上,(x-2)(x-3)=0也是問口向上,所以g(x)也是開口向上
(3)正確:g(1)=f(1)+(-1)(-2)=f(1)+2>f(1)
(4)正確:g(1)>0, g(2)=f(2)+0<0,g(3)=f(3)+0>0,因此1與2之間恰有一根,2與3之間也恰有一根
(5)錯誤:2<α<3⇒g(α)=f(α)+(α−2)(α−3)=(α−2)(α−3)<0
故選(3,4)
解:
(1)錯誤:公差為負值,a1000不一定為正數
(2)正確:公差為負值,a100>a1000⇒a1000<0
(3)正確:a1>0且a1000>0⇒介於兩者間的a100>0
(4)錯誤:公差為負值,a100>a1000,不能保證a100<0
(5)正確:a1000−a10=a1+999d−a1−9d=990d=10×99d=10(a1+99d−a1−9d)=10(a100−a1)
(2)正確:公差為負值,a100>a1000⇒a1000<0
(3)正確:a1>0且a1000>0⇒介於兩者間的a100>0
(4)錯誤:公差為負值,a100>a1000,不能保證a100<0
(5)正確:a1000−a10=a1+999d−a1−9d=990d=10×99d=10(a1+99d−a1−9d)=10(a100−a1)
答:(2,3,5)
解:
本題的重點是「年齡範圍有所重疊」,也就是第一欄與第二欄的歲數重疊!
(1)正確:該範圍的失業率13.17%最高
(2)錯誤:沒有勞力的任何資訊,無法判定
(3)錯誤:兩範圍的勞動力不一定相等,不能這樣計算
(4)正確:假設35~39的勞動力為a、40~44的勞動力為b,則35~44的勞動力為a+b;
失業人數(a+b)×0.1266=0.098a+0.1317b⇒0.0286a=0.0051b⇒a<b
(5)錯誤:沒有任何資訊可以判讀
(1)正確:該範圍的失業率13.17%最高
(2)錯誤:沒有勞力的任何資訊,無法判定
(3)錯誤:兩範圍的勞動力不一定相等,不能這樣計算
(4)正確:假設35~39的勞動力為a、40~44的勞動力為b,則35~44的勞動力為a+b;
失業人數(a+b)×0.1266=0.098a+0.1317b⇒0.0286a=0.0051b⇒a<b
(5)錯誤:沒有任何資訊可以判讀
答:(1,4)
第貳部份:選填題
解:
¯OC2=¯CD2+¯OD2⇒262=¯CD2+242⇒¯CD2=262−242=100⇒¯CD=10¯AB¯CD=¯OA¯OC⇒¯AB10=2426⇒¯AB=12013
答:12013
解:
{x2−ax−b=0恰有一解(x−2)2+12−ax−b=0恰有一解⇒{a2+4b=0(a+4)2−4(16−b)=0其中(a+4)2−4(16−b)=0⇒a2+4b+8a−48=0⇒8a−48=0⇒a=6⇒62+4b=0⇒b=−9
答:a=6,b=−9
解:
答:4√3
解:
{C(−2,4,0)D(−1,3,1)⇒→CD=(1,−1,1)⇒↔CD:x+21=y−4−1=z1P在↔CD上⇒P(t−2,−t+4,t),t∈R⇒{→PA=(4−t,t−4,−t)→PB=(5−t,t,2−t)⇒→PA⋅→PB=(t−4)(t−5)+t(t−4)+t(t−2)=3t2−15t+20=3(t−52)2+54當t=52時,→PA⋅→PB有最小值54
解:
答:−√32
解:
總共有2+6+3=11種
答:11
解:
[abcd]是一個轉移距陣,所以[abcd]=[ab1−a1−b];
行列式值為58⇒a(1−b)−b(1−a)=a−b=58⇒a+d=a+(1−b)=a−b+1=138
答:138
解:
△AEB⇒¯ABsin∠AEB=¯AEsin∠ABE=¯BEsin∠BAE⇒1sin120°=¯AEsin45°=¯BEsin15°⇒1√32=¯AE√22=¯BE√6−√24⇒{¯AE=√2√3¯BE=√6−√22√3⇒¯DE=¯AE−¯AD=¯AE−¯BE=√2√3−√6−√22√3=3√2−√62√3=√62−√22
答:√62−√22
-- END --
選填題第一題的線CD=2錯了吧,雖然後面又變成CD=10......
回覆刪除謝謝告知,已修訂完畢
刪除選填題D,P的y座標應該是-t+4?且那題y打成x了。
回覆刪除已修訂,謝謝告知!!
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