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2018年8月8日 星期三

105年特種考試地方政府公務人員考試--微積分詳解


105年特種考試地方政府公務人員考試

等 別: 四等考試
類 科:天文
科 目:微積分
微積分 詳解


(一)limx1+(1lnx1x1)=limx1+(xlnx1(x1)lnx)=limx1+(11xlnx+x1x)=limx1+(11xlnx+11x)=limx1+(1x21x+1x2)=11+1=12
(二)d3dxln|2x+1|=d2dx22x+1=ddx4(2x+1)2=16(2x+1)3



(一)5x2+20x+6x3+2x2+x=5x2+20x+6x(x+1)2=Ax+Bx+1+C(x+1)2A(x+1)2+Bx(x+1)+Cx=5x2+20x+6{x=0x=1x=1{A=6C=94A+2B+C=31{A=6C=9B=15x2+20x+6x3+2x2+xdx=6xdx1x+1dx+9(x+1)2dx=6ln|x|ln|x+1|9x+1+C
(二)π0sinx0(1+cosx)dydx=π0sinx(1+cosx)dx=π0(sinx+sinxcosx)dx=π0(sinx+12sin2x)dx=[cosx14cos2x]|π0=(114)(114)=34+54=2





f(x)=x22x+4x2=x+4x2{y=xx=2f(x)=014(x2)2=x(x4)(x2)2=0x=0,x=4f答:極大點為A(0,-2)、極小點為B(4,6)、沒有反曲點,漸近線有兩條,分別為y=x及x=2,圖形如上。



f\left( x,y \right) =-x^{ 3 }-2y^{ 2 }+4xy+1\Rightarrow \begin{cases} f_{ x }=-3x^{ 2 }+4y \\ f_{ y }=-4y+4x \\ f_{ xx }=-6x \\ f_{ yy }=-4 \\ f_{ xy }=4 \end{cases}\\ \begin{cases} f_{ x }=0 \\ f_{ y }=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -3x^{ 2 }+4y=0 \\ -4y+4x=0 \end{cases}\Rightarrow \left( x,y \right) =\left( 0,0 \right) ,\left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 }  \right) \\ d=f_{ xx }f_{ yy }-f^{ 2 }_{ xy }=24x-16\Rightarrow \begin{cases} d\left( 0,0 \right) =-16<0 \\ d\left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 }  \right) =16>0 \\ f_{ xx }\left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 }  \right) =-8<0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\bbox[red,2pt]{\left( 0,0 \right) 為鞍點 }\\\bbox[red,2pt]{ \left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 }  \right) 為極大點} \end{cases}



考選部未公布答案,解題僅供參考

2 則留言:

  1. 不好意思我想請問一下1-2題的第一階導數為何分子的2消失了@@?小弟才疏學淺想要了解一下><

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