105年特種考試地方政府公務人員考試
等 別: 四等考試
類 科:天文
科 目:微積分
(一)limx→1+(1lnx−1x−1)=limx→1+(x−lnx−1(x−1)lnx)=limx→1+(1−1xlnx+x−1x)=limx→1+(1−1xlnx+1−1x)=limx→1+(1x21x+1x2)=11+1=12
(二)d3dxln|2x+1|=d2dx22x+1=ddx−4(2x+1)2=16(2x+1)3
解:
(二)∫π0∫sinx0(1+cosx)dydx=∫π0sinx(1+cosx)dx=∫π0(sinx+sinxcosx)dx=∫π0(sinx+12sin2x)dx=[−cosx−14cos2x]|π0=(1−14)−(−1−14)=34+54=2
解:
f(x)=x2−2x+4x−2=x+4x−2⇒{y=x為斜漸近線x=2為垂直漸近線令f′(x)=0⇒1−4(x−2)2=x(x−4)(x−2)2=0⇒x=0,x=4f″答:極大點為A(0,-2)、極小點為B(4,6)、沒有反曲點,漸近線有兩條,分別為y=x及x=2,圖形如上。
解:
f\left( x,y \right) =-x^{ 3 }-2y^{ 2 }+4xy+1\Rightarrow \begin{cases} f_{ x }=-3x^{ 2 }+4y \\ f_{ y }=-4y+4x \\ f_{ xx }=-6x \\ f_{ yy }=-4 \\ f_{ xy }=4 \end{cases}\\ \begin{cases} f_{ x }=0 \\ f_{ y }=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -3x^{ 2 }+4y=0 \\ -4y+4x=0 \end{cases}\Rightarrow \left( x,y \right) =\left( 0,0 \right) ,\left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 } \right) \\ d=f_{ xx }f_{ yy }-f^{ 2 }_{ xy }=24x-16\Rightarrow \begin{cases} d\left( 0,0 \right) =-16<0 \\ d\left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 } \right) =16>0 \\ f_{ xx }\left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 } \right) =-8<0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\bbox[red,2pt]{\left( 0,0 \right) 為鞍點 }\\\bbox[red,2pt]{ \left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 4 }{ 3 } \right) 為極大點} \end{cases}
考選部未公布答案,解題僅供參考
不好意思我想請問一下1-2題的第一階導數為何分子的2消失了@@?小弟才疏學淺想要了解一下><
回覆刪除謝謝提醒,已修訂完畢!!
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