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2018年10月30日 星期二

105年消防警察特考--工程數學詳解


105年公務人員特種考試警察人員、一般警察考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試
考試別:一般警察人員考試
等 別:三等考試
類 科別:消防警察人員
科 目:工程數學


d3ydx3y=7e2xλ31=0(λ1)(λ2+λ+1)=0λ=1,1±3i2yh=C1ex+ex2(C2cos3x2+C3sin3x2)yp=Ae2xyp=2Ae2xyp=4Ae2xyp=8Ae2x8Ae2xAe2x=7e2xA=1y=yh+yp=C1ex+ex2(C2cos3x2+C3sin3x2)+e2x{y(0)=1y(0)=0y(0)=0{C1+C2=22C1C2+3C3=42C1C23C3=8⇒⇒{C1=8/3C2=2/3C3=23/3y=83ex+e2x+ex2(23cos3x2+233sin3x2)




(一)x1+x2x3+2x4=22x1+2x3x4=3x1+3x2+x3+4x4=0[111220211314][x1x2x3x4]=[230]A=[111220211314],b=[230]A=[111220211314]r1+r3,2r1+r2[111202030406]2r2+r3[111202030000]rank(A)=2(二)[Ax|b]=[111222021313140]2r1+r2,r1+r3[111220203104062]2r2+r3[111220203100000]x1+x2x3+2x4=22x2+3x4=1x3=s,x4=t{x1=s+(3t)/2x2=(13t)/2x3=sx4=ts,tR



(一)u(x,y)=P=[xPyP]=[xsinxsinhyysinxsinhy]=[cosxsinhysinxcoshy](二)v=2i+3ju=222+32i+322+32j=213i+313j=cosθi+sinθiDuP(x,y)=(cosxsinhy)cosθ+(sinxcoshy)sinθ=2cosxsinhy13+3sinxcoshy13DuP(0,1)=ee113+0=113(e1e)


X(jω)=f(t)ejωtdt=π0sin(t)ejωtdt=[cos(t)ejωtjωsin(t)ejωt1ω2]|π0=ejωπ+11ω2



u(x,t)=F(x)G(t)(FG)t=92(FG)x2FG=9FGFGFG=9FGFGGG=9FFFG,GG=9FF==k2(){GG=k29FF=k2{G+k2G=0F+(k3)2F=0{G(t)=Cek2tF(x)=Acos(k3x)+Bsin(k3x)u(x,t)=F(x)G(t)=Cek2t(Acos(k3x)+Bsin(k3x))=C1ek2tcos(k3x)+C2ek2tsin(k3x)xu(x,t)=C1k3ek2tsin(k3x)+C2k3ek2tcos(k3x)xu(0,t)=0C2k3ek2t=0C2=0u(x,t)=C1ek2tcos(k3x)u(3π,t)=0C1ek2tcos(kπ)=0k=12,32,52,=2n12,n=1,2,3,...un=ane(2n1)2t/4cos(2n16x)u(x,t)=n=1un=n=1ane(2n1)2t/4cos(2n16x)u(x,0)=xn=1ancos(2n16x)=xan=23π3π0xcos(2n16x)dx=23π[6x2n1sin(2n16x)+36(2n1)2cos(2n16x)]|3π0=23π((18π2n1sin(2n12π)+36(2n1)2cos(2n12π))(36(2n1)2))=23π((18π2n1)(36(2n1)2))=122n124(2n1)2πu(x,t)=n=1(122n124(2n1)2π)e(2n1)2t/4cos(2n16x)



考選部未公布申論題答案,解題僅供參考

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