105年公務人員特種考試警察人員、一般警察考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試
考試別:一般警察人員考試
等 別:三等考試
類 科別:消防警察人員
科 目:工程數學
等 別:三等考試
類 科別:消防警察人員
科 目:工程數學
解:
(一)x1+x2−x3+2x4=−2−2x1+2x3−x4=3−x1+3x2+x3+4x4=0≡[11−12−202−1−1314][x1x2x3x4]=[−230]⇒A=[11−12−202−1−1314],b=[−230]又A=[11−12−202−1−1314]r1+r3,2r1+r2→[11−1202030406]−2r2+r3→[11−1202030000]⇒rank(A)=2(二)[Ax|b]=[11−12−2−202−13−13140]2r1+r2,r1+r3→[11−12−20203−10406−2]−2r2+r3→[11−12−20203−100000]⇒x1+x2−x3+2x4=−22x2+3x4=−1⇒令x3=s,x4=t⇒{x1=s+(−3−t)/2x2=(−1−3t)/2x3=sx4=ts,t∈R⇒有無限多組解
解:
(一)u(x,y)=∇P=[∂∂xP∂∂yP]=[∂∂xsinxsinhy∂∂ysinxsinhy]=[cosxsinhysinxcoshy](二)v=2i+3j的單位向量為u=2√22+32i+3√22+32j=2√13i+3√13j=cosθi+sinθiDuP(x,y)=(cosxsinhy)cosθ+(sinxcoshy)sinθ=2cosxsinhy√13+3sinxcoshy√13⇒DuP(0,1)=e−e−1√13+0=1√13(e−1e)
解:X(jω)=∫∞−∞f(t)e−jωtdt=∫π0sin(t)e−jωtdt=[−cos(t)e−jωt−jωsin(t)e−jωt1−ω2]|π0=e−jωπ+11−ω2
解:令u(x,t)=F(x)G(t)⇒∂(FG)∂t=9∂2(FG)∂x2⇒FG′=9F″G⇒FG′FG=9F″GFG⇒G′G=9F″F由於F與G各有不同的變數,所以G′G=9F″F=常數=−k2(假設是負值)⇒{G′G=−k29F″F=−k2⇒{G′+k2G=0F″+(k3)2F=0⇒{G(t)=Ce−k2tF(x)=Acos(k3x)+Bsin(k3x)⇒u(x,t)=F(x)G(t)=Ce−k2t(Acos(k3x)+Bsin(k3x))=C1e−k2tcos(k3x)+C2e−k2tsin(k3x)⇒∂∂xu(x,t)=−C1k3e−k2tsin(k3x)+C2k3e−k2tcos(k3x)∂∂xu(0,t)=0⇒C2k3e−k2t=0⇒C2=0⇒u(x,t)=C1e−k2tcos(k3x)u(3π,t)=0⇒C1e−k2tcos(kπ)=0⇒k=12,32,52,⋯=2n−12,n=1,2,3,...令un=ane−(2n−1)2t/4cos(2n−16x)⇒u(x,t)=∞∑n=1un=∞∑n=1ane−(2n−1)2t/4cos(2n−16x)又u(x,0)=x⇒∞∑n=1ancos(2n−16x)=x⇒an=23π∫3π0xcos(2n−16x)dx=23π[6x2n−1sin(2n−16x)+36(2n−1)2cos(2n−16x)]|3π0=23π((18π2n−1sin(2n−12π)+36(2n−1)2cos(2n−12π))−(36(2n−1)2))=23π((18π2n−1)−(36(2n−1)2))=122n−1−24(2n−1)2πu(x,t)=∞∑n=1(122n−1−24(2n−1)2π)e−(2n−1)2t/4cos(2n−16x)
沒有留言:
張貼留言