已知三角形三中線長，求三角形面積

$\triangle ABC$的重心為$G$，如上圖，則三中線分別為$\overline{AE},\overline{BD}及 \overline{CF}$；

假設三中線長度分別為$\overline{AE}=3a,\overline{BD}=3b及 \overline{CF}=3c$，延長$\overline{AE}$至$H$點，使得$\overline{GE}=\overline{EH}$，如下圖：

由上圖可知: $\triangle GHC$的三邊長分別$2a,2b及2c$。
由於$\triangle GEC=\triangle ABC/6$且$\triangle GEC=\triangle GHC/2$，因此$\triangle ABC=3\triangle GHC$
假設有一個三角形，三邊長分別為$3a,3b及3c$，面積為R；由於其三邊長分別為$3a,3b及3c$，而$\triangle GHC$的三邊長為$2a, 2b及2c$，所以$\frac{\triangle GHC}{R}=\frac{2\times 2}{3\times 3}=\frac{4}{9}\Rightarrow \triangle GHC=\frac{4}{9}R\Rightarrow \triangle ABC= 3\triangle GHC=\frac{4}{3}R$
結論：先求由三中線圍成的三角形面積(海龍公式)，再乘於$\frac{4}{3}$就是三角形的面積。