已知三角形三中線長，求三角形面積

\(\triangle ABC\)的重心為\(G\)，如上圖，則三中線分別為\(\overline{AE},\overline{BD}及 \overline{CF}\)；

假設三中線長度分別為\(\overline{AE}=3a,\overline{BD}=3b及 \overline{CF}=3c\)，延長\(\overline{AE}\)至\(H\)點，使得\(\overline{GE}=\overline{EH}\)，如下圖：

由上圖可知: \(\triangle GHC\)的三邊長分別\(2a,2b及2c\)。
由於\(\triangle GEC=\triangle ABC/6\)且\( \triangle GEC=\triangle GHC/2\)，因此\(\triangle ABC=3\triangle GHC\)
假設有一個三角形，三邊長分別為\(3a,3b及3c\)，面積為R；由於其三邊長分別為\(3a,3b及3c\)，而\(\triangle GHC\)的三邊長為\(2a, 2b及2c\)，所以\(\frac{\triangle GHC}{R}=\frac{2\times 2}{3\times 3}=\frac{4}{9}\Rightarrow \triangle GHC=\frac{4}{9}R\Rightarrow \triangle ABC= 3\triangle GHC=\frac{4}{3}R\)
結論：先求由三中線圍成的三角形面積(海龍公式)，再乘於\(\frac{4}{3}\)就是三角形的面積。