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2018年11月13日 星期二

107年專科學力鑑定考試--微積分詳解


107年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
專業科目(一):微積分 詳解

f(x)=(x2)(x1)3x2x1x2,1x1>0x>1x2(C)



limxsin1x2x2=sin1=0=0(A)



f(x)=ln(x+x2+1)=(x+x2+1)x+x2+1=1+12(x2+1)1/22xx+x2+1=1+xx2+1x+x2+1=x+x2+1x2+1x+x2+1=1x2+1(D)




該圖形皆為連續,但在x=3與x=-3處不可微分,故選(B)



(x2+3)(y32)=42x(y32)+(x2+3)3y2y=0y=2x(y32)(x2+3)3y2[2x(y32)(x2+3)3y2]|(1,1)=2(1)4×3=16(B)



f(x)=elnxxf(x)=(1x2lnxx2)elnxxf(x)=0(1x2lnxx2)elnxx=01x2=lnxx2x=e(A)

f(x)=ex2f(x)=2xex2f(x)=2ex2+4x2ex2f(x)=0(2+4x2)ex2=04x2=2x=±12,(C)


limx0+xlnx=limx0+lnxx=ln1=0(00=1)(A)


limx0ex31sin(x3)=limx03x2ex33x2cos(x3)=limx0ex3cos(x3)=11=1(A)


(D)


π0(x1)sin(x)dx=π0(xsin(x)sin(x))dx=[xcos(x)+sin(x)+cos(x)]|π0=(π1)(1)=π2(B)


201810x2017ex2018dx=[ex2018]|10=e1(A)



322x(x1)(x+1)dx=32(1x1+1x+1)dx=[ln(x1)+ln(x+1)]|32=(ln2+ln4)(ln1+ln3)=3ln2ln3=ln233=ln83(C)




210(9(99x2))2πdx=210(9x2)2πdx=162π10x4dx=1625π(C)




410(99x2)dx=4[9x3x3]|10=4×6=24(D)



y=x1e2t1dty=e2x1L=1+y2=21e2xdx=21exdx=e2e(B)


r=8cosθr2=8rcosθx2+y2=8x(x4)2+y2=4242π=16π(C)


(A)×:limnan=limn0.0011/n=10(B)×:k2017k2018+k2017<k2017k2018+999<k2017k20181k+1<k2017k2018+999<1k,1+k=11k+1=k=11k=調k=1k2017k2018+999k=1k2017+1k2018+999(+=)(C)×:k=1000(1)107k=11+1(D):01cos2018k2sin21009k2(1009k)20,kk=1(1cos2018k)(D)




{x=cos(2t)y=2et{dxdt=2sin(2t)dydt=2etg(0)=f(cos(0),2e0)=f(1,2)=fx(1,2)dxdt|t=0+fy(1,2)dydt|t=0=3(2sin(0))+4(2e0)=0+8=8(A)




積分區域如上圖,因此x由(y-1)至0,y由0至1,故選(B)

解題僅供參考

5 則留言:

  1. 老師您好: 請問18題級數收斂或發散問題,其中第4選項,因為看不懂您解題想法,不知道能否解說一下?^^"

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    1. 老師:請問想法是
      1.用三角關係代換成sin^2(角度/2)
      2.再依據sin僅是介於0~1之間
      3.單純取其數值,分母的n趨近無限大時,因分子為一常數,因此整體數值會趨近一定值這樣嗎?
      數學程度不佳,只能用非數學專業用語,白話向您請教。

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    2. 這題答案有點偷懶, 過幾天把它補齊.....

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    3. ^^,謝謝老師。 如果我的說明有觀念的錯誤,還勞煩您指點。

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