107年專門職業及技術人員高等考試
建築師、技師、第二次食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題
建築師、技師、第二次食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題
等別:高等考試
類別:電機工程技師
程目:工程數學
解:det(A−λI)=0⇒|−λ94−1−2−λ2−202−λ|=0⇒(λ+2)(λ2−2λ+17)=0⇒特徵值λ為−2,1±4iλ=1+4i⇒[−1−4i94−1−3−4i2−201−4i][x1x2x3]=0⇒[−1−4i94−1−3−4i2−201−4i](−2)r2+r3→[−1−4i94−1−3−4i206+8i−3−4i]r3/(3+4i)→[−1−4i94−1−3−4i202−1]4r3+r1,2r3+r2→[−1−4i170−11−4i002−1]⇒{17x2=(1+4i)x1x1=1−4ix3=2x2⇒u1=[1−4i12]同理λ=1−4i⇒[−1−4i94−1−3−4i2−201−4i][x1x2x3]=0⇒u2=[1+4i12]λ=−2⇒[294−102−204][x1x2x3]=0⇒{2x1+9x2+4x3=0x1=2x3取u3=[18−89]取P=[u1u2u3]=[1−4i1+4i1811−8229]⇒P−1=[i/89/50+27i/2004/25−13i/100−i/89/50−27i/2004/25+13i/1000−2/251/25]⇒P−1AP=[1+4i0001−4i000−2]
解:
∬S→F⋅ˆndA=∭T∇⋅(4xz→i+xyz2→j+3y→k)dV=∭T(∂∂x4xz+∂∂yxyz2+∂∂z3y)dV=∭T(4z+xz2)dV由於V為一圓錐體(x2+y2=z2,0≤z≤2)⇒V=∫20z2πdz,因此∭T(4z+xz2)dV=∫20(4z)z2πdz=[z4π]|20=16π
解:f(x)=a0+∞∑n=1(ancos(nx)+bnsin(nx))a0=12π∫π−πf(x)dx=12π∫π0sinxdx=12π[−cosx]|π0=1πan=1π∫π−πf(x)cos(nx)dx=1π∫π0sinxcos(nx)dx=1π⋅1n2−1[nsinxsin(nx)+cosxcos(nx)]|π0=1π⋅1n2−1(−cos(nπ)−1)=1(n2−1)π(−(−1)n−1)=(−1)n+1(1−n2)π,for n≠1a1=1π∫π0sinxcosxdx=12π∫π0sin(2x)dx=0bn=1π∫π−πf(x)sin(nx)dx=1π∫π0sinxsin(nx)dx=12π∫π0(cos((1−n)x)−cos((1+n)x))dx=12π[11−nsin((1−n)x)−11+nsin((1+n)x)]|π0=0,for n≠1b1=1π∫π0sin2xdx=1π[x2−sin(2x)4]|π0=12⇒f(x)=1π+12sinx+1π∞∑n=2(−1)n+1(1−n2)cos(nx)
解:
本題題意應該是連續取出1個保險絲3次,並區分取出放回與取出不放回的條件!
令p(x)代表有x個壞保險絲的機率;
(一)取出後放回:
p(x=0): 每次都取到正常的保險絲,其機率為1520×1520×1520=3343=2764
p(x=1): 三次中僅有一次取到損壞的保險絲,其機率為3×520×1520×1520=2764
p(x=2): 三次中僅有一次取到正常的保險絲,其機率為3×1520×520×520=964
p(x=3): 每次都取到損壞的保險絲,其機率為520×520×520=143=164
(二)取出後不放回:
p(x=0): 每次都取到正常的保險絲,其機率為1520×1419×1318=91228
p(x=1): 三次中僅有一次取到損壞的保險絲,其機率為3×520×1519×1418=3576
p(x=2): 三次中僅有一次取到正常的保險絲,其機率為3×1520×519×418=538
p(x=3): 每次都取到損壞的保險絲,其機率為520×419×318=1114
此外p(x)=0 for x≥4
解題僅供參考
你好 如果第一題 只做到(y^3-1)/y^3=c(1+t^2):通解 這樣她會給幾分?
回覆刪除我不是閱卷委員,無法回應! 如果我是,會扣一點小分數!
刪除3qqqqqqqqqqqqqqqqq
刪除您好 傅立葉那題答案為:1/π + ∞∑n=1 {((-1)^n+1)/π(1-n^2)}cosnx 是不適也對?
回覆刪除對! 你的答案也是對的, 我用另一種積分的方式重算一遍, 答案就跟你的一樣,現在網站上的就是新的!!謝謝!!
刪除第四題 b1=1/2
回覆刪除謝謝指正, 的確有n=1的問題,已修訂完畢!!!
刪除第三題16pi
回覆刪除謝謝己修訂!!
刪除可以問一下第三題 V=.... 那邊是怎麼算出來的嗎
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