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2019年4月1日 星期一

101學年度國中運動績優生甄試--數學科詳解


101 學年度國民中學運動成績優良學生 
升學輔導甄試學科考試 數學科 試題

  a÷(315)=a÷(165)=a×(516)=a×bb=516(B)


(4×109)÷(8×105)=4×1098×105=48×109105=12×1014=102×1013=5×1013(B)



(A) 1不是質數
(B) 4=2×2不是質數
(C) 91=13×7不是質數
故選(D)



0.6x1(B)


{a+3=02b5=0{a=3b=5/2{a+2b=3+5=232a4b+9=610+9=7(C)


x22x1=0x22x+1=2(x1)2=2x1=±2x=1±2(B)



(3x22x+1)A=3x2+2x1A=(3x22x+1)(3x2+2x1)=6x24x+2(A)



a16a1=(a1+15d)a1=15d=60d=4(A)



{A+B=180°A+D=180°{5y2+4x=180°5y2+32=180°{5y+4x=182°5y=150°{x=8°y=30°x+y=8°+30°=38°(D)



(x,y)=(1,5),(2,6),y=x+4(B)


矩形ABCD的長寬比為10:6=5:3,各選項斜線矩形的長寬如下:
(A) (10-2):(6-2)=8:4=2:1
(B) (10-1-1):(6-1-1)=8:4=2:1
(C) 6:(10-6.4)=6:3.6=60:36=5:3
(D) 6:(10-5)=6:5
故選(C)



GDFE¯DG¯GK=3a1a+1=212a+2=3a1a=3(C)




由上圖可知O至三線段¯AB,¯BC¯CA的距離都相等,因此O為內心故選(A)




3k+2k+7k+6k=36018k=360k=20ADB+ACD=(3k+6k)÷2=(60+120)÷2=90(B)




aa+57+4=10a+2=10a=8(C)



9899>9798>96979899<9798<9697(B)


=15000000=15×106=15×106=0.2×106=2×107(C)


7+(2)×[12(3)×5]÷9=7+(2)×[12(15)]÷9=7+(2)×[27]÷9=7+(54)÷9=76=1(B)


3a54=a33a5=4a12a=7(A)


(4)6>0,只有(D)是正數,其它均為負數,故選(D)

2x1>5>113x2x1>55>113xx>3x>2x>3(A)




P落在¯BC邊上13+t=1t=23故選(B)


x:y=3:1x=3k,y=k5x+2y=15k+2k=17k=34k=2x=6,y=2(2x1):(2y+1)=(121):(4+1)=11:5(C)


|x|>|y|(xy)2+(x+y)2=|xy|+|x+y|=yx(x+y)=2x(B)


m1+2xx2=01+2mm2=0m22m=1m22m+10=11(A)


a2+2a+1=(a+1)2¯AR=¯RQ=¯QP=¯AP=a+1¯AD=bb2(a+1)2=10a+35b2=(a+1)2+10a+35=(a+6)2b=a+6¯DR=ba=a+6(a+1)=5(A)



L//M15+4+5+2=18015+4+5+30=1804+5=1803015=135=1(D)


a1a6=a11084=(a1+a110)×6÷22a110=28a1=19(C)




¯AD=a¯BD=8a¯DC=¯BD=8a(L)ADC:a2+62=(8a)216a=28a=74(A)




I為內心,也是內切圓的圓心,假設內切圓半徑為r,且與三角形各邊的交點為D、E、F,見上圖;
¯AD=¯AE=a,¯AD=¯AE=a,¯BD=¯BF=b,¯CE=¯CF=c;由題意知¯AB>¯BC>¯AC,即a+b>b+c>c+aa>cb>ab>a>c
r2=¯AI2a2=¯BI2b2=¯CI2c2¯BI>¯AI>¯CI,故選(D)


AEDBDE=¯AE¯BEAED12=64AED=18ABD=12+18=30ABDADC=¯BD¯DC30ADC=69ADC=45ABC=30+45=75(D)




¯BC的中垂線為Y軸,因此可假設P(0,a)¯PA=¯PC(a4)2=(3)2+a28a=7a=78(D)





ABC¯BC2=¯AB2+¯AC2=82+152=289¯BC=17ABC=¯ACׯAB÷2=15×8÷2=60=AOC+AOB+BOC=(¯AC+¯AB+¯BC)×r÷2=(8+15+17)×r÷2=20r20r=60r=3ADC¯CD2=¯AD2+¯AC2=32+152=234¯CD=234=326(B)
CDF=¯DCׯEF÷2=12abBCF=¯BCׯGF÷2=12ab=CDFCDF=BCFDHC+CHF=BFH+CHFDHC=BFHDBF=DHB+BFH=DHB+DHC=DBC=12a2(D)





邊長為12的正三角形面積為12×63÷2=363
正三角形的內心與重心為同一點,因此¯AI:¯AG=2:3ADEABC=¯AI2¯AG2=49ADE=49×363=163故選(B)



燃燒234小時代表還有4234=114小時的蠟燭剩下,剩下占全部的114÷4=516,故選(C)



假設衣服原價為a元,小丸子、小玉及美環分別花了0.9a,0.7a,0.5a的錢買衣服;
小丸子比小玉多花了240元,即0.9a=0.7a+240a=240÷0.2=1200,因此美環花了1200×0.5=600元買衣服,故選(B)


(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+1)(x+2)(D)




¯DF¯AB¯CE¯AB,如上圖。
由於ABCD為等腰梯形,因此¯BC=¯AD=15,並令¯AF=¯EB=a,則¯FE=252a=¯CD
ABC為直角三角形¯AB2=¯AC2+¯BC2252=¯AC2+152¯AC=20
又三角形ABC面積=¯ACׯBC÷2=¯ABׯCE÷225¯CE=20×15¯CE=12
在直角三角形CEB中, ¯CB2=¯CE2+¯EB2152=122+a2a=9
因此梯形面積=((252a)+25)×12÷2=32×6=192,故選(B)



¯DE//¯FG¯DE¯FG=¯AD¯AF=33+2=35¯DE//¯BC¯DE¯BC=¯AD¯AB=33+2+1=36:¯DE:¯FG:¯BC=3:5:6(D)--END--

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