101 學年度國民中學運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試 數學科 試題
解:a÷(−315)=a÷(−165)=a×(−516)=a×b⇒b=−516,故選(B)
解:(4×109)÷(8×10−5)=4×1098×10−5=48×10910−5=12×1014=102×1013=5×1013,故選(B)
解:
(A) 1不是質數
(B) 4=2×2不是質數
(C) 91=13×7不是質數
故選(D)
解:0.6x−1相當於六折後再少一元,故選(B)
解:{a+3=02b−5=0⇒{a=−3b=5/2⇒{a+2b=−3+5=2≠3常數項2a−4b+9=−6−10+9=−7,故選(C)
解:x2−2x−1=0⇒x2−2x+1=2⇒(x−1)2=2⇒x−1=±√2⇒x=1±√2,故選(B)
解:(3x2−2x+1)−A=−3x2+2x−1⇒A=(3x2−2x+1)−(−3x2+2x−1)=6x2−4x+2,故選(A)
解:a16−a1=(a1+15d)−a1=15d=60⇒d=4,故選(A)
解:{∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°⇒{5y−2+4x=180°5y−2+32=180°⇒{5y+4x=182°5y=150°⇒{x=8°y=30°⇒x+y=8°+30°=38°,故選(D)
解:(x,y)=(1,5),(2,6),⋯⇒y=x+4,故選(B)
解:
矩形ABCD的長寬比為10:6=5:3,各選項斜線矩形的長寬如下:
(A) (10-2):(6-2)=8:4=2:1
(B) (10-1-1):(6-1-1)=8:4=2:1
(C) 6:(10-6.4)=6:3.6=60:36=5:3
(D) 6:(10-5)=6:5
故選(C)
解:G為△DFE的重心⇒¯DG¯GK=3a−1a+1=21⇒2a+2=3a−1⇒a=3,故選(C)
解:
解:
3k+2k+7k+6k=360⇒18k=360⇒k=20⇒∠ADB+∠ACD=(3k+6k)÷2=(60+120)÷2=90,故選(B)
解:最初位置是a⇒a+5−7+4=10⇒a+2=10⇒a=8,故選(C)
9899>9798>9697⇒−9899<−9798<−9697,故選(B)
解:五百萬分之一=15000000=15×106=15×10−6=0.2×10−6=2×10−7,故選(C)
解:7+(−2)×[12−(−3)×5]÷9=7+(−2)×[12−(−15)]÷9=7+(−2)×[27]÷9=7+(−54)÷9=7−6=1,故選(B)
解:3a−54=a−3⇒3a−5=4a−12⇒a=7,故選(A)
解:(−4)6>0,只有(D)是正數,其它均為負數,故選(D)
解:2x−1>5>11−3x⇒2x−1>5且5>11−3x⇒x>3且x>2⇒x>3,故選(A)
解:
解:x:y=3:1⇒x=3k,y=k⇒5x+2y=15k+2k=17k=34⇒k=2⇒x=6,y=2⇒(2x−1):(2y+1)=(12−1):(4+1)=11:5,故選(C)
解:|x|>|y|⇒√(x−y)2+√(x+y)2=|x−y|+|x+y|=y−x−(x+y)=−2x,故選(B)
解:m是1+2x−x2=0的根⇒1+2m−m2=0⇒m2−2m=1⇒m2−2m+10=11,故選(A)
解:a2+2a+1=(a+1)2⇒¯AR=¯RQ=¯QP=¯AP=a+1令¯AD=b⇒b2−(a+1)2=10a+35⇒b2=(a+1)2+10a+35=(a+6)2⇒b=a+6⇒¯DR=b−a=a+6−(a+1)=5,故選(A)
解:
L//M⇒15∘+∠4+∠5+∠2=180∘⇒15∘+∠4+∠5+30∘=180∘⇒∠4+∠5=180−30−15=135∘=∠1,故選(D)
解:首項a1⇒末項a6=a1−10⇒數列和84=(a1+a1−10)×6÷2⇒2a1−10=28⇒a1=19,故選(C)
解:
¯AD=a⇒¯BD=8−a⇒¯DC=¯BD=8−a(∵L是中垂線)在直角△ADC中:a2+62=(8−a)2⇒16a=28⇒a=74,故選(A)
解:
I為內心,也是內切圓的圓心,假設內切圓半徑為r,且與三角形各邊的交點為D、E、F,見上圖;
令¯AD=¯AE=a,¯AD=¯AE=a,¯BD=¯BF=b,¯CE=¯CF=c;由題意知¯AB>¯BC>¯AC,即a+b>b+c>c+a⇒a>c且b>a,即b>a>c;
又r2=¯AI2−a2=¯BI2−b2=¯CI2−c2⇒¯BI>¯AI>¯CI,故選(D)
解:△AED△BDE=¯AE¯BE⇒△AED12=64⇒△AED=18⇒△ABD=12+18=30△ABD△ADC=¯BD¯DC⇒30△ADC=69⇒△ADC=45⇒△ABC=30+45=75,故選(D)
解:
¯BC的中垂線為Y軸,因此可假設P(0,a);¯PA=¯PC⇒(a−4)2=(−3)2+a2⇒8a=7⇒a=78,故選(D)
解:
直角△ABC⇒¯BC2=¯AB2+¯AC2=82+152=289⇒¯BC=17△ABC面積=¯ACׯAB÷2=15×8÷2=60=△AOC+△AOB+△BOC=(¯AC+¯AB+¯BC)×r÷2=(8+15+17)×r÷2=20r⇒20r=60⇒r=3直角△ADC⇒¯CD2=¯AD2+¯AC2=32+152=234⇒¯CD=√234=3√26,故選(B)
解:△CDF=¯DCׯEF÷2=12ab△BCF=¯BCׯGF÷2=12ab=△CDF⇒△CDF=△BCF⇒△DHC+△CHF=△BFH+△CHF⇒△DHC=△BFH⇒△DBF=△DHB+△BFH=△DHB+△DHC=△DBC=12a2,故選(D)
解:
解:
燃燒234小時代表還有4−234=114小時的蠟燭剩下,剩下占全部的114÷4=516,故選(C)
解:
假設衣服原價為a元,小丸子、小玉及美環分別花了0.9a,0.7a,0.5a的錢買衣服;
小丸子比小玉多花了240元,即0.9a=0.7a+240⇒a=240÷0.2=1200,因此美環花了1200×0.5=600元買衣服,故選(B)。
解:(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+1)(x+2),故選(D)
解:
作¯DF⊥¯AB及¯CE⊥¯AB,如上圖。
由於ABCD為等腰梯形,因此¯BC=¯AD=15,並令¯AF=¯EB=a,則¯FE=25−2a=¯CD;
△ABC為直角三角形⇒¯AB2=¯AC2+¯BC2⇒252=¯AC2+152⇒¯AC=20;
又三角形ABC面積=¯ACׯBC÷2=¯ABׯCE÷2⇒25¯CE=20×15⇒¯CE=12;
在直角三角形CEB中, ¯CB2=¯CE2+¯EB2⇒152=122+a2⇒a=9;
因此梯形面積=((25−2a)+25)×12÷2=32×6=192,故選(B)
解:
¯DE//¯FG⇒¯DE¯FG=¯AD¯AF=33+2=35¯DE//¯BC⇒¯DE¯BC=¯AD¯AB=33+2+1=36由上述二式可知:¯DE:¯FG:¯BC=3:5:6,故選(D)--END--
(A) 1不是質數
(B) 4=2×2不是質數
(C) 91=13×7不是質數
故選(D)
解:0.6x−1相當於六折後再少一元,故選(B)
解:x2−2x−1=0⇒x2−2x+1=2⇒(x−1)2=2⇒x−1=±√2⇒x=1±√2,故選(B)
解:(3x2−2x+1)−A=−3x2+2x−1⇒A=(3x2−2x+1)−(−3x2+2x−1)=6x2−4x+2,故選(A)
解:a16−a1=(a1+15d)−a1=15d=60⇒d=4,故選(A)
解:{∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°⇒{5y−2+4x=180°5y−2+32=180°⇒{5y+4x=182°5y=150°⇒{x=8°y=30°⇒x+y=8°+30°=38°,故選(D)
解:(x,y)=(1,5),(2,6),⋯⇒y=x+4,故選(B)
矩形ABCD的長寬比為10:6=5:3,各選項斜線矩形的長寬如下:
(A) (10-2):(6-2)=8:4=2:1
(B) (10-1-1):(6-1-1)=8:4=2:1
(C) 6:(10-6.4)=6:3.6=60:36=5:3
(D) 6:(10-5)=6:5
故選(C)
解:G為△DFE的重心⇒¯DG¯GK=3a−1a+1=21⇒2a+2=3a−1⇒a=3,故選(C)
解:
解:
3k+2k+7k+6k=360⇒18k=360⇒k=20⇒∠ADB+∠ACD=(3k+6k)÷2=(60+120)÷2=90,故選(B)
解:最初位置是a⇒a+5−7+4=10⇒a+2=10⇒a=8,故選(C)
解:五百萬分之一=15000000=15×106=15×10−6=0.2×10−6=2×10−7,故選(C)
解:7+(−2)×[12−(−3)×5]÷9=7+(−2)×[12−(−15)]÷9=7+(−2)×[27]÷9=7+(−54)÷9=7−6=1,故選(B)
解:3a−54=a−3⇒3a−5=4a−12⇒a=7,故選(A)
解:(−4)6>0,只有(D)是正數,其它均為負數,故選(D)
解:
P落在¯BC邊上⇒13+t=1⇒t=23,故選(B)
解:x:y=3:1⇒x=3k,y=k⇒5x+2y=15k+2k=17k=34⇒k=2⇒x=6,y=2⇒(2x−1):(2y+1)=(12−1):(4+1)=11:5,故選(C)
解:|x|>|y|⇒√(x−y)2+√(x+y)2=|x−y|+|x+y|=y−x−(x+y)=−2x,故選(B)
解:m是1+2x−x2=0的根⇒1+2m−m2=0⇒m2−2m=1⇒m2−2m+10=11,故選(A)
解:a2+2a+1=(a+1)2⇒¯AR=¯RQ=¯QP=¯AP=a+1令¯AD=b⇒b2−(a+1)2=10a+35⇒b2=(a+1)2+10a+35=(a+6)2⇒b=a+6⇒¯DR=b−a=a+6−(a+1)=5,故選(A)
解:
L//M⇒15∘+∠4+∠5+∠2=180∘⇒15∘+∠4+∠5+30∘=180∘⇒∠4+∠5=180−30−15=135∘=∠1,故選(D)
解:首項a1⇒末項a6=a1−10⇒數列和84=(a1+a1−10)×6÷2⇒2a1−10=28⇒a1=19,故選(C)
解:
解:
令¯AD=¯AE=a,¯AD=¯AE=a,¯BD=¯BF=b,¯CE=¯CF=c;由題意知¯AB>¯BC>¯AC,即a+b>b+c>c+a⇒a>c且b>a,即b>a>c;
又r2=¯AI2−a2=¯BI2−b2=¯CI2−c2⇒¯BI>¯AI>¯CI,故選(D)
解:△AED△BDE=¯AE¯BE⇒△AED12=64⇒△AED=18⇒△ABD=12+18=30△ABD△ADC=¯BD¯DC⇒30△ADC=69⇒△ADC=45⇒△ABC=30+45=75,故選(D)
¯BC的中垂線為Y軸,因此可假設P(0,a);¯PA=¯PC⇒(a−4)2=(−3)2+a2⇒8a=7⇒a=78,故選(D)
解:
解:
邊長為12的正三角形面積為12×6√3÷2=36√3
正三角形的內心與重心為同一點,因此¯AI:¯AG=2:3⇒△ADE△ABC=¯AI2¯AG2=49⇒△ADE=49×36√3=16√3,故選(B)
解:
解:
假設衣服原價為a元,小丸子、小玉及美環分別花了0.9a,0.7a,0.5a的錢買衣服;
小丸子比小玉多花了240元,即0.9a=0.7a+240⇒a=240÷0.2=1200,因此美環花了1200×0.5=600元買衣服,故選(B)。
解:(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+1)(x+2),故選(D)
解:
由於ABCD為等腰梯形,因此¯BC=¯AD=15,並令¯AF=¯EB=a,則¯FE=25−2a=¯CD;
△ABC為直角三角形⇒¯AB2=¯AC2+¯BC2⇒252=¯AC2+152⇒¯AC=20;
又三角形ABC面積=¯ACׯBC÷2=¯ABׯCE÷2⇒25¯CE=20×15⇒¯CE=12;
在直角三角形CEB中, ¯CB2=¯CE2+¯EB2⇒152=122+a2⇒a=9;
因此梯形面積=((25−2a)+25)×12÷2=32×6=192,故選(B)
解:
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