Processing math: 85%

網頁

2019年8月6日 星期二

108年高考三級-統計學-詳解


108年公務人員高等考試三級考試
類 科 :統計
科 目:統計學


(一){fX(x)=2e2x,x0fZ(z)=3e3z,z0{FX(x)=x02e2tdt=1e2xFZ(z)=z03e3tdt=1e3z{P(Xt)=1e2tP(Zt)=1e3t{P(X>t)=1(1e2t)=e2tP(Z>t)=1(1e3t)=e3tFY(y)=P(Yy)=P(min(X,Z)y)=1P(min(X,Z)>y)=1P(X>y)P(Z>y)=1e2ye3y=1e5yfY(y)=FY(y)=5e5yY的pdf: fY(y)=5e5y,y0
(二)fY(y)=5e5y,y0E(Y)=05ye5ydy=[ye5y15e5y]|0=15E(Y2)=05y2e5ydy=5[15y2e5y225ye5y2125e5y]|0=225Var(Y)=E(Y2)(E(Y))2=225(15)2=125{U=E(Y)+2V(Y)=15+2125=35=0.6L=E(Y)2V(Y)=152125=15=0.2P(L<Y<U)=P(0.2<Y<0.6)=P(0<Y<0.6)=0.605e5ydy=[e5y]|0.60=1e3
(三)C53C53p3(1p)2=10p3(1p)2=10(1e3)3(e3)2=10(1e3)3e60.021



(一)
Af=1101y0f(x,y)dxdy=10.5d101y0xydxdy=10.5d10[12x2y]|1y0dy=1d410(1y)2ydy=d410(y32y2+y)dy=d4[14y423y3+12y2]|10=d4×112=1d=48(二) fX=fdy=1x024xydy=[12xy2]|1x0=12x(1x)2fX(x)=12x(1x)2,0x1P(X0.25)=0.250fXdx=0.25012x(1x)2dx=120.250x32x2+xdx=12[14x423x3+12x2]|0.250=12×673072=67256P(X0.25)=67256
(三)E(3X)=103xfX(x)dx=1036x2(1x)2dx=3610x22x3+x4dx=36[13x312x4+15x5]|10=36×130=65=1.2E(3X)=1.2(四)E(XY)=101y0xyf(x,y)dxdy=101y024x2y2dxdy=2410[13x3y2]|1y0dy=810y2(1y)3dy=810y23y3+3y4y5dy=8[13y334y4+35y516y6]|10=8×160=215E(5+2XY)=5+2E(XY)=5+2×215=7915E(5+2XY)=7915




(一)H0:H1:(二){ˉx=32i=0xi32=151532=47.34s=i=32i=1x2i32(ˉx)2321=14.59{Q1=ˉx+z1/4s=ˉxz3/4s=37.49ˉx=47.34Q3=ˉx+z3/4s=47.34+0.67514.59=57.19,32÷4=8;:37.4937.4947.3447.3457.1957.19oi8789ei8888χ2=4i=1(eioi)2ei=2/8=0.25,df=421=1
(三)χ2α=0.1,df=1=2.705541>χ2H0:




(一)(CompletelyRamdomizedDesign,CRD)15使(二):yij=μi+εij,εij,i=13,j=15εijN(0,σ2)(三)\begin{cases} H_0: \mu_A =\mu_B = \mu_C  \\ H_1: \mu_A \ne \mu_B 或  \mu_A \ne \mu_C 或  \mu_B \ne \mu_C \end{cases}\\ \begin{array}{ccc|ccc} A & B & C & A^2 &B^2 &C^2\\\hline 8 &10 & 7 & 64 & 100 &49\\ 8 &12 & 8 & 64 & 144 &64\\ 8 &11 & 7 & 64 & 121 &49\\ 9 &12 & 6 & 81 & 144 &36\\ 9 &10 & 7 & 81 & 100 &49\\\hline 42&55&35&354 &609 & 247\\ \sum{A}&\sum{B} &\sum{C} &\sum{A^2}&\sum{B^2}&\sum{C^2} \end{array} \\\Rightarrow \begin{cases} \bar{A}=42\div 5=8.4 \\ \bar{B}=55\div 5=11 \\ \bar{C}=35\div 5 =7\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} s_A^2=(254-5\cdot 8.4^2)\div 4=0.3 \\ s_B^2=(609-5\cdot 11^2)\div 4=1 \\ s_C^2=(247-5\cdot 7^2)\div 4 =0.5\end{cases} \\資料總平均\bar{x}={\bar{A}+\bar{B} +\bar{C}\over 3}={26.4\over 3}=8.8 \Rightarrow SS_B=5((\bar{A}-\bar{x})^2 +(\bar{B}-\bar{x})^2 +(\bar{C}-\bar{x})^2 )\\ =5\times(0.4^2+2.2^2+1.8^2)=41.2\\ SS_W=4(S_A^2+S_B^2+S_C^2)=4(0.3+1+0.5)=7.2 \\\Rightarrow \begin{cases} SS_B=41.2\\SS_W=7.2\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} MS_B=SS_B\div (G-1)=41.2\div (3-1)=20.6\\MS_W=SS_W\div (N-G)=7.2\div (15-3)=0.6\end{cases}\\ \Rightarrow F=MS_B/MS_W = 20.6/0.6=34.33\\ \text{可求得 ANOVA table}:\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline & SS & df & MS &F\\\hline 組間&41.2 & 2 & 20.6 &34.33\\\hline 組內&7.2 & 12 & 0.6\\\hline 合計&48.4 & 14\\\hline \end{array}\\ 查表F_{0.05}(2,12)=3.89 \Rightarrow 拒絕區域R=\{F \mid F>3.89\} \Rightarrow 34.33\in R\\ \Rightarrow 拒絕H_0,即不同品牌材質的假牙對使用壽命\bbox[red, 2pt]{有}影響
(四)LSD=t_{\alpha/2}(N-G)\times\sqrt{MSE\left({1\over n_i}+{1\over n_j} \right)},其中自由度為N-G=15-3=12\\ \Rightarrow LSD=t_{0.025}(12) \times\sqrt{0.6\left({1\over 5}+{1\over 5} \right)}=t_{0.025}(12) \times\sqrt{6}/5\\ 查表可得t_{0.025}(12)=2.179 \Rightarrow LSD=2.179\times\sqrt{6}/5= 1.067\\ \Rightarrow \begin{cases} \begin{cases}H_0: \mu_A=\mu_B\\ H_1:\mu_A\ne \mu_B\end{cases} \Rightarrow \left| \bar{A}-\bar{B}\right|=|8.4-11|=2.6>LSD \Rightarrow 拒絕H_0 \\ \begin{cases}H_0: \mu_B=\mu_C\\ H_1:\mu_B\ne \mu_C\end{cases} \Rightarrow\left| \bar{B}-\bar{C}\right|=|11-7|=4>LSD \Rightarrow 拒絕H_0\\ \begin{cases}H_0: \mu_A=\mu_C\\ H_1:\mu_A\ne \mu_C\end{cases} \Rightarrow\left| \bar{A}-\bar{C}\right|=|8.4-7|=1.4>LSD \Rightarrow 拒絕H_0\end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases}品牌A與品牌B有顯著差異\\品牌B與品牌C有顯著差異\\品牌A與品牌C有顯著差異 \end{cases} ,此結果與(三)一致;



考選部未公布答案,解題僅供參考

沒有留言:

張貼留言