106學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題
甄試類(群)組別:四技二專組
考試科目(編號):數學(B)
單選題,共 20 題,每題 5 分直線2x+4y+3=0的斜率為−12,因此所求直線的斜率為2,可寫成y=2x+b;該直線過A(−4,3),即3=−8+b⇒b=11,方程式可寫成y=2x+11,即2x−y+11=0,故選(C)
解:
{A=(−2,1)B=(1,−3)C=(1,5)⇒{¯AB=√32+42=5¯AC=√32+42=5¯BC=5−(−3)=8⇒△ABC周長=5+5+8=18,故選(A)
解:2017o=2017o−360o×5=217o⇒180o<217o<270o,故選(C)
解:
{tanθ=sinθ>0cosθ<0<0cotθ=cosθ<0sinθ>0<0⇒(tanθ,cotθ)在第3象限,故選(C)
解:{A(2,4)B(k,5)C(5,1)⇒{→AB=(k−2,1)→AC=(3,−3)⇒→AB⊥→AC⇒→AB⋅→AC=0⇒3(k−2)−3=0⇒k=3,故選(B)
解:ax+a−x=3⇒(ax+a−x)2=a2x+a−2x+2=9⇒a2x+a−2x=7,故選(D)
解:log105+log1012+log1015−log109=log105×12×159=log10100=2,故選(B)
解:log2(x−5)+log2(x+2)=3⇒log2(x−5)(x+2)=3⇒(x−5)(x+2)=8⇒x2−3x−18=0⇒(x−6)(x+3)=0⇒x=6(x−5>0⇒x=−3不合),故選(D)
解:
利用長除法可得4x3+5x2+6x+7=(x2+2x+3)(4x−3)+16⇒{a=4b=−3c=16⇒6a+6b+c=24−18+16=22,故選(D)
解:
{a1=14a10=41⇒a1+9d=41⇒d=3⇒a2+a3+⋯+a9=8(a2+a9)2=4(2a1+9d)=4(28+27)=220,故選(A)
解:2017(x−1)=x−2017⇒2017x−2017=x−2017⇒2016x=0⇒x=0,故選(D)
解:
|x12x|=|8xx2|⇒x2−2=16−x2⇒x2=9⇒x=±3,故選(C)
解:
|x−3|≤7⇒−7≤x−3≤7⇒−4≤x≤10⇒x=−4,−3,…,10,共15個,故選(B)
解:
(2+1)×(3+1)×(5+1)=3×4×6=72,故選(A)
解:
答對得a分,答錯扣2分,期望值為a×14−2×34=0⇒a=6,故選(D)
解:
cos(106x)=cos(2×53x)=1−2sin2(53x)=19⇒sin2(53x)=49,故選(C)
解:
cosA=¯AB2+¯AC2−¯BC22ׯABׯAC⇒14=1+4−¯BC24⇒¯BC2=4⇒¯BC=2,故選(B)
解:
(x−1)2a2−(y−1)2b2=1⇒漸近線:b(x−1)±a(y−1)=0⇒{bx−ay−b+a=0bx+ay−b−a=0⇒{bx−ay−b+a=2x−y−1⇒{a=1b=2bx+ay−b−a=2x−y−1⇒{a=−1b=2,故選(A)
解:f(x)=x2017+1x2017⇒f′(x)=2017x2016−2017×1x2018⇒f′(1)=2017−2017=0,故選(D)
解:
∫10(x+1)(x+2)dx=∫10x2+3x+2dx=[13x3+32x2+2x]|10=13+32+2=236,故選(C)
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