106學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題
甄試類(群)組別:大學組
考試科目(編號):數學甲
單選題,共 20 題,每題 5 分f(x)=(ax+b)(x2−2x−3)−x+2=(ax+b)(x−3)(x+1)−(x−2)⇒{f(3)=−1f(1)=−4(a+b)+1f(0)=−3b+2f(−1)=3>0,故選(D)
解:
[ab][135149]=[a+b3a+4b5a+9b]=[59x]⇒{a+b=53a+4b=95a+9b=x⇒{a=11b=−65a+9b=x⇒x=55−54=1,故選(A)
解:{P(5,3,2)L:{x=1+3ty=2+2tz=3+t⇒{P(5,3,2){Q(1,2,3)在L上→v=(3,2,1)為L之方向向量⇒{→u=→QP=(4,1,−1)→v=(3,2,1)⇒→n=→v×→u=(−3,7,−5)⇒→n與E垂直,故選(C)
解:
{|x−8|+|x+4|=123|x−8|=5|x+4|a=|x+8|,b=|x+4|→{a+b=123a=5b⇒{a=15/2b=9/2⇒{|x−8|=15/2|x+4|=9/2⇒{{x−8=15/2x−8=−15/2{x+4=9/2x+4=−9/2⇒{{x=31/2x=1/2{x=1/2x+4=−17/2⇒x=12,故選(C)
解:{x+y+z=1⋯(1)x+2y+3z=2⋯(2)ax+by+cz=0⋯(3)(1)+(2)+(3)→{x+y+z=1x+2y+3z=2(a+2)x+(b+3)y+(c+4)z=0⋯(4)⇒{(1)(2)(3)與{(1)(2)(4)有相同解,故選(D)
解:{A(−1,0)B(0,−2)C(0,8)⇒圓心在¯BC的中垂線L:y=3上⇒圓心O(x,3)⇒¯AO=¯BO⇒(x+1)2+32=x2+52⇒2x+10=25⇒x=152⇒O(152,3)在第1象限,故選(A)
解:log(x+3)=logx+3=logx+log1000=log1000x⇒x+3=1000x⇒x=1333,故選(C)
解:50(1+r100)5=60⇒(1+r100)5=65⇒55(1+r100)10=55×(65)2=55×3625=79.2,故選(C)
解:
{p1=C51×C51C102=59p2=C101×C101C202=1019p3=C151×C151C302=1529⇒p1>p2>p3,故選(B)
解:
→v=(5,12)⇒|→v|=13⇒13cosα=7⇒cosα=71312<713<√22⇒cosπ3<cosα<cosπ4⇒π3>α>π4,故選(C)
解:先選取第1對兄妹,剩下3男任選1位(有3種選法)及剩下2女任選1位(有2種選法),因此恰選出第1對兄妹有3×2=6種選法;同理恰選出第2對兄妹也有6種選法、恰選出第3對及恰選出第4對兄妹都是各6種選法;因此機率為4×6C42×C42=2436=23,故選(D)
解:
cos∠A=¯AB2+¯AC2−¯BC22ׯABׯAC⇒√32=152+x2−(20√3−x)230x=40√3x−97530x⇒30√3x=80√3x−1950⇒x=195050√3=13√3,故選(D)
解:{x3+ax2+bx+c=0⋯(1)x3+bx2+ax+c=0⋯(2)⇒(1)−(2)⇒(a−b)x2+(b−a)x=0⇒(a−b)(x2−x)=0⇒(a−b)x(x−1)=0⇒兩共同實根為0,1⇒x3+ax2+bx+c=x(x−1)(x+3)=x3+2x2−3x⇒{a=2b=−3c=0⇒x3+bx2+ax+c=x3−3x2+2x=x(x−1)(x−2)⇒另一根為2,故選(B)
解:secθ=tanθ+2⇒1cosθ=sinθcosθ+2⇒1=sinθ+2cosθ⇒sinθ=1−2cosθ⇒sin2θ=(1−2cosθ)2⇒1−cos2θ=1−4cosθ+4cos2θ⇒5cos2θ−4cosθ=0⇒cosθ(5cosθ−4)=0⇒cosθ=45(cosθ≠0)⇒sinθ=1−2×45=−35⇒{sinθ<0cosθ>0⇒θ在第四象限,故選(D)
解:
若|z1|=|z2|⇒z1+z2的幅角為(40o+80o)÷2=60o;現在|z1|>|z2|⇒z1+z2的幅角<60o,故選(B)
解:
{20%有瑕疵⇒{20%×34=15%被檢測有瑕疵20%×14=5%被檢測無瑕疵80%無瑕疵⇒{80%×34=60%被檢測無瑕疵80%×14=20%被檢測有瑕疵⇒{35%被檢測有瑕疵65%被檢測無瑕疵⇒(被檢測有瑕疵中實際有瑕疵)占全體比率被檢測有瑕疵占全體比率=15%35%=37,故選(A)
解:
x2+y2+2x−2my+m2=12⇒(x+1)2+(y−m)2=13⇒圓心O(−1,m),半徑r=√13圓心至直線的距離等於半徑長⇒|−3+2m−6√32+22|=√13⇒(2m−9)2=132⇒(2m−22)(2m+4)=0⇒m=−2(11不合,∵m為負數),故選(B)
解:
\begin{cases}L:2x+3y=6 \Rightarrow 斜率為-{2\over 3} \Rightarrow L\bot N \\ L\xrightarrow{向上平移2單位}L':2x+3(y-2)=6 \Rightarrow L':2x+3y=12 \end{cases}\\ \Rightarrow \overline{PQ}=dist(L,L')= \left|{6\over \sqrt{2^2+3^2}} \right| ={6\over \sqrt{13}},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:\begin{cases}\vec{u}=(8,8,4) \\ \vec{v}=(2,-4,4) \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}t\vec{u}=(8t,8t,4t) \\ (1-t)\vec{v}=(2(1-t),-4(1-t),4(1-t)) =(2-2t,-4+4t,4-4t)\end{cases} \\\Rightarrow |t\vec{u}+(1-t)\vec{v}| = |(2+6t,-4+12t,4)| =\sqrt{(6t+2)^2+(12t-4)^2+4^2} \\ =\sqrt{180t^2-72t+36} =\sqrt{180(t^2-{2\over 5}t +{1\over 5})} = \sqrt{180(t^2-{2\over 5}t +{1\over 25})+{144\over 5}} \\ = \sqrt{180(t-{1\over 5})^2 +{144\over 5}}\xrightarrow {t=1/5} \sqrt{0 +{144\over 5}}=\sqrt{28.8} \Rightarrow 5=\sqrt{25}<\sqrt{28.8}< \sqrt{36}=6,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
a_n=\cos{\left({\pi \over 12}+ {(n-1)\pi\over 6} \right)},n=1-12 \Rightarrow a_n=\cos{\left(15^o+ (n-1)\times 30^o \right)},n=1-12 \\ \Rightarrow \begin{cases} a_1=\cos{15^o} & a_2=\cos{45^o} & a_3=\cos{75^o} & a_4=\cos{105^o}\\ a_5=\cos{135^o} & a_6=\cos{165^o} & a_7=\cos{195^o} & a_8=\cos{225^o}\\ a_9=\cos{255^o} & a_{10}=\cos{285^o} & a_{11}=\cos{315^o} & a_{12}=\cos{345^o} \end{cases}\\ \cos{\theta}=\cos{(360^o-\theta)} \Rightarrow \begin{cases} a_1=a_{12} & a_2=a_{11} & a_3=a_{10} \\ a_4=a_{9} &a_5=a_{8} &a_6=a_{7} \end{cases} \Rightarrow 剩下6個相異值 ,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
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