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2019年9月14日 星期六

106年身心障礙學生大學甄試-數學甲-詳解


106學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題

甄試類(群)組別:大學組
考試科目(編號):數學甲
單選題,共 20 題,每題 5 分


f(x)=(ax+b)(x22x3)x+2=(ax+b)(x3)(x+1)(x2){f(3)=1f(1)=4(a+b)+1f(0)=3b+2f(1)=3>0(D)



[ab][135149]=[a+b3a+4b5a+9b]=[59x]{a+b=53a+4b=95a+9b=x{a=11b=65a+9b=xx=5554=1(A)


{P(5,3,2)L:{x=1+3ty=2+2tz=3+t{P(5,3,2){Q(1,2,3)Lv=(3,2,1)L{u=QP=(4,1,1)v=(3,2,1)n=v×u=(3,7,5)nE(C)


解:
{|x8|+|x+4|=123|x8|=5|x+4|a=|x+8|,b=|x+4|{a+b=123a=5b{a=15/2b=9/2{|x8|=15/2|x+4|=9/2{{x8=15/2x8=15/2{x+4=9/2x+4=9/2{{x=31/2x=1/2{x=1/2x+4=17/2x=12(C)



{x+y+z=1(1)x+2y+3z=2(2)ax+by+cz=0(3)(1)+(2)+(3){x+y+z=1x+2y+3z=2(a+2)x+(b+3)y+(c+4)z=0(4){(1)(2)(3){(1)(2)(4)(D)


{A(1,0)B(0,2)C(0,8)¯BCL:y=3O(x,3)¯AO=¯BO(x+1)2+32=x2+522x+10=25x=152O(152,3)1(A)




log(x+3)=logx+3=logx+log1000=log1000xx+3=1000xx=1333(C)


50(1+r100)5=60(1+r100)5=6555(1+r100)10=55×(65)2=55×3625=79.2(C)



{p1=C51×C51C102=59p2=C101×C101C202=1019p3=C151×C151C302=1529p1>p2>p3(B)



v=(5,12)|v|=1313cosα=7cosα=71312<713<22cosπ3<cosα<cosπ4π3>α>π4(C)


131(3)21(2)13×2=6263464×6C42×C42=2436=23(D)



cosA=¯AB2+¯AC2¯BC22ׯABׯAC32=152+x2(203x)230x=403x97530x303x=803x1950x=1950503=133(D)


{x3+ax2+bx+c=0(1)x3+bx2+ax+c=0(2)(1)(2)(ab)x2+(ba)x=0(ab)(x2x)=0(ab)x(x1)=00,1x3+ax2+bx+c=x(x1)(x+3)=x3+2x23x{a=2b=3c=0x3+bx2+ax+c=x33x2+2x=x(x1)(x2)2(B)


secθ=tanθ+21cosθ=sinθcosθ+21=sinθ+2cosθsinθ=12cosθsin2θ=(12cosθ)21cos2θ=14cosθ+4cos2θ5cos2θ4cosθ=0cosθ(5cosθ4)=0cosθ=45(cosθ0)sinθ=12×45=35{sinθ<0cosθ>0θ(D)




|z1|=|z2|z1+z2(40o+80o)÷2=60o|z1|>|z2|z1+z2<60o(B)




{20%{20%×34=15%20%×14=5%80%{80%×34=60%80%×14=20%{35%65%()=15%35%=37(A)



x2+y2+2x2my+m2=12(x+1)2+(ym)2=13O(1,m)r=13|3+2m632+22|=13(2m9)2=132(2m22)(2m+4)=0m=2(11,m)(B)




\begin{cases}L:2x+3y=6 \Rightarrow 斜率為-{2\over 3} \Rightarrow L\bot N \\ L\xrightarrow{向上平移2單位}L':2x+3(y-2)=6 \Rightarrow L':2x+3y=12 \end{cases}\\ \Rightarrow \overline{PQ}=dist(L,L')= \left|{6\over \sqrt{2^2+3^2}} \right| ={6\over \sqrt{13}},故選\bbox[red,2pt]{(D)}


\begin{cases}\vec{u}=(8,8,4)  \\ \vec{v}=(2,-4,4) \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}t\vec{u}=(8t,8t,4t)  \\ (1-t)\vec{v}=(2(1-t),-4(1-t),4(1-t)) =(2-2t,-4+4t,4-4t)\end{cases} \\\Rightarrow |t\vec{u}+(1-t)\vec{v}| = |(2+6t,-4+12t,4)| =\sqrt{(6t+2)^2+(12t-4)^2+4^2} \\ =\sqrt{180t^2-72t+36} =\sqrt{180(t^2-{2\over 5}t +{1\over 5})} = \sqrt{180(t^2-{2\over 5}t +{1\over 25})+{144\over 5}} \\ = \sqrt{180(t-{1\over 5})^2 +{144\over 5}}\xrightarrow {t=1/5} \sqrt{0 +{144\over 5}}=\sqrt{28.8} \Rightarrow 5=\sqrt{25}<\sqrt{28.8}< \sqrt{36}=6,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



a_n=\cos{\left({\pi \over 12}+ {(n-1)\pi\over 6} \right)},n=1-12 \Rightarrow a_n=\cos{\left(15^o+ (n-1)\times 30^o \right)},n=1-12 \\ \Rightarrow \begin{cases} a_1=\cos{15^o} & a_2=\cos{45^o} & a_3=\cos{75^o} & a_4=\cos{105^o}\\ a_5=\cos{135^o} & a_6=\cos{165^o} & a_7=\cos{195^o} & a_8=\cos{225^o}\\ a_9=\cos{255^o} & a_{10}=\cos{285^o} & a_{11}=\cos{315^o} & a_{12}=\cos{345^o} \end{cases}\\ \cos{\theta}=\cos{(360^o-\theta)} \Rightarrow \begin{cases} a_1=a_{12} & a_2=a_{11} & a_3=a_{10} \\ a_4=a_{9} &a_5=a_{8} &a_6=a_{7}  \end{cases} \Rightarrow 剩下6個相異值 ,故選\bbox[red,2pt]{(C)}


-- end --

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