108學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題
解:{a>0⇒ax3+b>x2,當x→∞a<0⇒ax3+b>x2,當x→−∞⇒a=0又,當x=0⇒x2>ax3+b⇒0>b因此(a=0,b<0),故選(D)
甄試類(群)組別:大學組
考試科目(編號):數學甲
單選題,共 20 題,每題 5 分解:
¯AO=1⇒{A(1)⇒{B(3)⇒{C(6)C(0)B(−1)⇒{C(2)C(−4)A(−1)⇒{B(1)⇒{C(4)C(−2)B(−3)⇒{C(0)C(−6)⇒(A,B,C)={(1,3,6)(1,3,0)(1,−1,2)(1,−1,−4)(−1,1,4)(−1,1,−2)(−1,−3,0)(−1,−3,−6)⇒C=0,2,4,6,−2,−4,−6⇒有7種可能,故選(C)
解:{f(x)=p(x)(x−1)(x−2)+(2x−2)f(x)=q(x)(x−2)(x−3)+(ax+2)⇒{f(2)=0+(4−2)=2f(2)=0+(2a+2)⇒2a+2=2⇒a=0令f(x)=r(x)(x−1)(x−3)+(bx+c)⇒{f(1)=b+c=0+(2−2)=0f(3)=0+(3b+c)=0+(3a+2)=2⇒{b+c=03b+c=2⇒{b=1c=−1⇒餘式:bx+c=x−1,故選(A)
解:
由題意可知{A=(1,1)B=(1/2,1)C=(2,2)D=(1,2)⇒ABDC面積=(¯AB+¯CD)×dist(L,M)2=(1/2+1)×12=34,故選(A)
解:{2x+3y=112x−5y=3⇒{x=4y=1⇒圓心O=(4,1)⇒圓半徑r=圓心O至3x+4y=6的距離⇒r=|12+4−6√32+42|=105=2⇒圓方程式(x−4)2+(y−1)2=22,故選(D)
解:{x−y+z=0x+2y+z=3x+y=4⇒[1−11012131104]−r1+r2,−r1+r3→[1−110030302−14]r2/3→[1−110010102−14]r2+r1,−2r2+r3→[1011010100−12]r3+r1→[1003010100−12]−r3→[10030101001−2],故選(C)
解:θ=∠DAB⇒2θ=∠A⇒cos2θ=cos∠A=¯AC2+¯AB2−¯BC22¯AC⋅¯AB=102+52−1222⋅10⋅5=−19100⇒cos2θ=−19100=2cos2θ−1⇒cos2θ=81200⇒cosθ=910√2=9√220,故選(B)
解:16(200+500+1000+0+200+500)=16×2400=400,故選(B)
解:M=[abcd]⇒{M[12]=[21]M[21]=[42]⇒{[abcd][12]=[21][abcd][21]=[42]⇒{a+2b=2c+2d=12a+b=42c+d=2⇒{a=2b=0c=1d=0⇒M=[2010]⇒[−11−11]M[−11]=[−11−11][2010][−11]=[−10−10][−11]=[11],故選(C)
解:L:y=mx+b⇒{L過(1,3)d(O,L)=3⇒{3=m+b|b√m2+1|=3⇒|3−m√m2+1|=3⇒(m−3)2=9(m2+1)⇒8m2+6m=0⇒m(4m+3)=0⇒m=−34,0(不合,∵
解:\vec{u}\cdot \vec{v}=5 \Rightarrow (1,-2,2)\cdot(a,b,0)=a-2b=5 \Rightarrow a^2+b^2 =(2b+5)^2 +b^2= 5b^2+20b +25\\ = 5(b^2+4b+4)+5 =5(b+2)^2+5 \Rightarrow b=-2時, a^2+b^2有最小值5\\ \Rightarrow |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2}的最小值為=\sqrt{5},故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:{甲不拿A且乙拿B \over 甲不拿A} = {C^4_2C^3_2 \over C^5_2C^4_2C^2_2} = {6\times 3 \over 10\times 6} ={18\over 60} ={3\over 10},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:
餘弦定理\Rightarrow \cos{\angle COA}={\overline{AO}^2 +\overline{CO}^2-\overline{AC}^2 \over 2\overline{AO}\times \overline{CO}} = {10+10-16 \over 20} ={1\over 5}\\ \Rightarrow \sin{\angle BOC} =\cos{\angle COA} ={1\over 5},故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:|\vec{a}||\vec{b}|\sin{\theta} =15^2\times {7\over 25}=63,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:L:\begin{cases} x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=3+2t \end{cases} \Rightarrow L的方向向量\vec{u}=(1,-2,2) \\ 假設平面的法向量為\vec{n},若平面與L不相交,則\vec{u}\cdot\vec{n}=0,且L不在平面上\\ (A) \vec{n}=(2,2,1) \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{n}=0, 但2(1+t)+2(-1-2t)+(3+2t)=3\Rightarrow L在平面上\\ (B)\vec{n}=(2,-1,-2) \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{n}=0, 且2(1+t)-(-1-2t)-2(3+2t)=-3\ne 3\Rightarrow L不在平面上\\ (C)\vec{n}=(2,2,-1) \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{n}= 2-4-2=-4\ne 0\\ (D)\vec{n}=(2,1,-1) \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{n}=2-2-2=-2\ne 0,\\故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:\text{實際支持甲的比率為 }p \Rightarrow \text{實際不支持甲的比率為 }1-p \Rightarrow p(1-0.1)+(1-p)\times 0.3=0.54\\ \Rightarrow 0.3+0.6p=0.54 \Rightarrow p=0.4,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:\log{E(r)}=5.24+1.44r \Rightarrow \log{E(6)}=5.24+1.44\times 6= 13.88 \Rightarrow E(6)=10^{13.88}\\ \Rightarrow 100\times 10^{13.88} = 10^{15.88} \Rightarrow \log{E(a)} = 15.88 =5.24+1.44\times a \Rightarrow a={15.88-5.24 \over 1.44} \approx 7.39\\,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:f(x)=-\sqrt{3}\cos{x} +\sqrt{6}\sin{x}-2 = -3\left({\sqrt{3} \over 3}\cos{x} -{\sqrt{6}\over 3} \sin{x}\right) -2 \\= -3\left(\sin{y}\cos{x} -\cos{y} \sin{x}\right) -2 = -3\sin{(y-x)}-2 \Rightarrow -3-2\le f(x)\le 3-2 \\\Rightarrow -5 \le f(x)\le 1 \Rightarrow f(x)最大值為1,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:\begin{cases} f(x)=a\cdot 2^{bx}為凹口向下 \Rightarrow a<0;\\ f(-1)>f(0) \Rightarrow a\cdot 2^{-b}> a \Rightarrow 2^{-b}<1 \Rightarrow b>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a<0\\ b>0 \end{cases},故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:z=\sqrt{2}\left(\cos{\pi \over 12}+i\sin{\pi \over 12} \right) \Rightarrow z^6= (\sqrt{2})^6\left(\cos{\pi \over 12}\times 6+i\sin{\pi \over 12}\times 6 \right) =8\left(\cos{\pi \over 2}+i\sin{\pi \over 2} \right)\\ =8(0+i)= 8i,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
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