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2019年11月21日 星期四

108年專技高考_電子工程技師-工程數學詳解


108年專門職業及技術人員高等考試

等        別:高等考試
類        科:電子工程技師
科        目:工程數學



r=(x,y,z)r=|r|=x2+y2+z2()r=(rx,ry,rz)=(xx2+y2+z2,yx2+y2+z2,zx2+y2+z2)()r=(x,y,z)(x,y,z)=xx+yy+zz=1+1+1=3()×r=|ijkxyzxyz|=(zyyz)i+(xzzx)j+(yxxy)k=(0,0,0)



T=110ye(x2+z2)T=(Tx,Ty,Tz)=(x5ye(x2+z2),110y2e(x2+z2),z5ye(x2+z2))T(0,10,0)=(0,11000,0)a=(1,1,1)a|a|=(1/3,1/3,1/3)T(0,10,0)a|a|=(0,11000,0)(1/3,1/3,1/3)=110003=33000



(一)Resz=0cotz=limz0zcoszsinz=limz0coszzsinzcosz=1Ccotzdz=2πi×Resz=0cotz=2πi(二)Resz=i/2z362zi=limzi/2(zi/2)(z36)2zi=limzi/2z362=i/862=3i16Cz362zidz=2πi×Resz=i/2z362zi=2πi×(3i16)=π8+6πi



(一)一階二次
(二)一階三次
(三)二階一次



e2x(2cosydxsinydy)=02cosydx=sinydy2dx=sinycosydy2x=ln|cosy|+Cy(0)=00=0+CC=02x=ln|cosy|cosy=e2xy=±cos1(e2x)




L(y(t))=F(s){L(y(t))=sF(s)y(0)=sF(s)0.16L(y






f(x) =\begin{cases}0, & -2<x<-1\\ 6, & -1<x<1 \\ 0, & 1<x<2\end{cases} \Rightarrow f(x)=f(-x) \Rightarrow f(x)為偶函數 \Rightarrow b_n=0\\ a_0= \frac{1}{4} \int_{-2}^2 f(x)\;dx= \frac{1}{4} \int_{-1}^1 6\;dx= 3\\ a_n={1\over 2}\int_{-2}^2 f(x)\cos {n\pi x\over 2}dx ={1\over 2}\int_{-1}^1 6\times\cos {n\pi x\over 2}dx =3\int_{-1}^1 \cos {n\pi x\over 2}dx = 3\left .\left[ {2\over n\pi}\sin {n\pi x\over 2}\right] \right|_{-1}^1\\ ={6\over n\pi}\left( \sin{n\pi \over 2}-\sin{-n\pi \over 2}\right) ={12\over n\pi}\sin{n\pi \over 2}\\ \Rightarrow f(x)=a_0+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos{n\pi x\over 2}=3 +\sum_{n=1}^\infty {12\over n\pi}\sin{n\pi \over 2}\cos{n\pi x\over 2}=3+{12\over \pi}\sum_{n=1}^\infty {1\over n}\sin{n\pi \over 2}\cos{n\pi x\over 2}\\ \Rightarrow \bbox[red, 2pt]{f(x)=3+{12\over \pi}\sum_{n=1}^\infty {1\over n}\sin{n\pi \over 2}\cos{n\pi x\over 2}}


考選部未公布申論題答案,解題僅供參考

4 則留言:

  1. 請問第三題順時針是否要加負號

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    1. 謝謝提醒,已修訂!感謝您持續的關照!!

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  2. 第六題的exp是不是sin也要乘

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    1. 對,也要乘, 應該是括號跑掉, 已修訂

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