108年專門職業及技術人員高等考試
等 別:高等考試
類 科:電子工程技師
科 目:工程數學
等 別:高等考試
類 科:電子工程技師
科 目:工程數學
解:
T=110ye−(x2+z2)⇒∇T=(∂T∂x,∂T∂y,∂T∂z)=(−x5ye−(x2+z2),−110y2e−(x2+z2),−z5ye−(x2+z2))⇒∇T(0,10,0)=(0,−11000,0)又→a=(1,1,1)⇒→a|→a|=(1/√3,1/√3,1/√3)⇒T(0,10,0)⋅→a|→a|=(0,−11000,0)⋅(1/√3,1/√3,1/√3)=−11000√3=−√33000
解:
(一)Resz=0cotz=limz→0zcoszsinz=limz→0cosz−zsinzcosz=1⇒∮Ccotzdz=−2πi×Resz=0cotz=−2πi(二)Resz=i/2z3−62z−i=limz→i/2(z−i/2)(z3−6)2z−i=limz→i/2z3−62=−i/8−62=−3−i16⇒∮Cz3−62z−idz=−2πi×Resz=i/2z3−62z−i=−2πi×(−3−i16)=−π8+6πi
解:
(一)一階二次
(二)一階三次
(三)二階一次
解:
e2x(2cosydx−sinydy)=0⇒2cosydx=sinydy⇒2dx=sinycosydy⇒2x=−ln|cosy|+Cy(0)=0⇒0=0+C⇒C=0⇒2x=−ln|cosy|⇒cosy=e−2x⇒y=±cos−1(e−2x)
解:
L(y(t))=F(s)⇒{L(y′(t))=sF(s)−y(0)=sF(s)−0.16L(y″
解:
f(x) =\begin{cases}0, & -2<x<-1\\ 6, & -1<x<1 \\ 0, & 1<x<2\end{cases} \Rightarrow f(x)=f(-x) \Rightarrow f(x)為偶函數 \Rightarrow b_n=0\\ a_0= \frac{1}{4} \int_{-2}^2 f(x)\;dx= \frac{1}{4} \int_{-1}^1 6\;dx= 3\\ a_n={1\over 2}\int_{-2}^2 f(x)\cos {n\pi x\over 2}dx ={1\over 2}\int_{-1}^1 6\times\cos {n\pi x\over 2}dx =3\int_{-1}^1 \cos {n\pi x\over 2}dx = 3\left .\left[ {2\over n\pi}\sin {n\pi x\over 2}\right] \right|_{-1}^1\\ ={6\over n\pi}\left( \sin{n\pi \over 2}-\sin{-n\pi \over 2}\right) ={12\over n\pi}\sin{n\pi \over 2}\\ \Rightarrow f(x)=a_0+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos{n\pi x\over 2}=3 +\sum_{n=1}^\infty {12\over n\pi}\sin{n\pi \over 2}\cos{n\pi x\over 2}=3+{12\over \pi}\sum_{n=1}^\infty {1\over n}\sin{n\pi \over 2}\cos{n\pi x\over 2}\\ \Rightarrow \bbox[red, 2pt]{f(x)=3+{12\over \pi}\sum_{n=1}^\infty {1\over n}\sin{n\pi \over 2}\cos{n\pi x\over 2}}
請問第三題順時針是否要加負號
回覆刪除謝謝提醒,已修訂!感謝您持續的關照!!
刪除第六題的exp是不是sin也要乘
回覆刪除對,也要乘, 應該是括號跑掉, 已修訂
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