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2019年12月25日 星期三

105學年度臺北市聯合轉學考-高中升高三-數學科詳解


臺北市高級中等學校 105 學年度聯合轉學考招生考試
升高三數學科試題
一、單選題


:cos(θ10)=32+42522×3×4=0θ10=90θ=100(D)


POP=(2,3)2(x2)+3(y3)=02x+3y=13(A)

3. 已知|a|=5,|b|=10,試求向量內積(2a+b)(2ab)的值為何?
(A) 20
(B) 10
(C) 0
(D) -10
(E) -20

(2a+b)(2ab)=4|a|2|b|2=4×510=10(B)


L(3,1,2)(A)(2,1,1)(3,1,2)0(B)(3,1,2)(3,1,2)0(C)(1,1,1)(3,1,2)=312=0(D)(3,2,1)(3,1,2)0(E)(13,1)(3,1,2)0(C)

5. 已知空間中兩個向量OA=(1,2,3)OB=(4,2,6)夾角為θ,若OC平分θ,且OC=xOA+OB,試求x的值為何?
(A) 1/3  (B) 1/2  (C) 1 (D) 2  (E) 4



OAB¯ODAOB{OA=(1,2,3)OB=(4,2,6){¯OA=12+22+32=14¯OB=(4)2+22+62=214OAOB=12=ADDBOD=23OA+13OB=13(2OA+OB)x=2(D)




{A(0,0)B(m,0)P(x,y)¯PA=2¯PBx2+y2=2(xm)2+y2x2+y2=4(x22mx+m2+y2)3x28mx+3y2+4m2=0x283mx+y2+43m2=0(x43m)2+y2=49m2(A)





D¯BC使¯AD¯BC,¯DC=x¯BD=8x¯AD2=72(8x)2=32x2x=32¯AD=99/4=332
O¯AE{ABE=ADC=90E=C()ADCABD¯AC¯AD=¯AE¯AB3332=¯AE7¯AE=143=¯AE÷2=73(C)


P(1,2)(0,0)=12+22=5<(r=3)Pm=0(0,0)L|1532+42|=3=Ln=1m+n=1(B)




AABB{¯AA=|2214+1+4|=13¯BB=|42614+1+4|=53¯AB=1+4+4=3¯BC=5/31/3=4/3¯AC2=¯AB2¯BC2=916/9=65/9¯AC=659=653=¯AB(D)


(A)×:(A+B)2=A2+AB+BA+B2A2+2AB+B2(AB=BA)(B)×:(A+B)(AB)=A2AB+BAB2A2B2(AB=BA)(C)I(B+C)=IB+IC=BI+CI=(B+C)I(D)×:{[1010][2100]=[2121][1010][2111]=[2121][2100][2111](C)




101OAAPOAP¯OP=12¯OA=100(C)

12. 如下圖,ABCD-EFGH 為一平行六面體,點 J 為四邊形 BCGF 的中心。若AJ=aAB+bAD+cAE,則 a + b + c 的值為何?


AJ(r,s/2,t/2){AJ=(r,s/2,t/2)AB=(r,0,0)AD=(0,s,0)AE=(0,0,t)AJ=1AB+12AD+12AE{a=1b=1/2c=1/2a+b+c=2(A)


a2a2a×40%=0.8a0.8a0.8a0.8a/a=80%(D)




{a=(3,1,1)b=(1,2,3)a×b=(1,2,1)E1:(x1)+2(y2)(z+1)=0x+2yz6=0;L2P(1,2,1)dist(P,E1)=|14161+4+1|=26(B)

二、多重選擇題



(A)sin130=sin60>0(B)cos150=cos30<0(C)tan120=tan60>0(D)sin270=1<0(E)cos(30)=cos30>0(BD)


(x+1)2+(y2)2+(x+1)2+(y+2)2=6{F1(1,2)F2(1,2)2a=6{¯F1F2=4=2ca=3{c=2a=3(A)×:b=a2c2=5=2b=25(B)×:x=1(C):=2b2a=2×53=103(D):(1,3)(1,3)(E):¯F1F2(112,222)=(1,0)(CDE)




(A):(B):¯AB=4P¯AB(C)×:|¯AP¯BP|=2(D):PA,B(E):¯AB+¯BP=4+¯BP<¯BP+5=¯AP(ABDE)




{2xy22x+y6y0{A(1,0)B(3,0)C(1,4){¯AB=4¯BC=25¯AC=25(A):C(1,4)(B):¯BC=¯AC=25ABC(C):ABC=12¯AB×dist(C,¯AB)=12×4×4=8(D)×:(1,0),(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)(0,1),(1,1),(2,1)(0,2),(1,2),(2,2)(1,3),(1,4)5+3+3+1+1=13(E)×:L¯AB¯AB¯BC¯BC(ABC)


M=(2,2,2)OLNNOMN,NOMN=0(A):NOMN=(2,2,2)(0,0,0)=0(B)×:(2,0,2)L(C):NOMN=(45,25,0)(65,125,2)=0(D)×:NOMN=(45,25,2)(65,125,4)0(E):NOMN=(89,29,29)(109,209,209)=0(ACE)




解題僅供參考

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