高雄區公立高中 106 學年度聯合招考轉學生
升高二數學科試題詳解
升高二數學科試題詳解
一、單選題
log7(483+3⋅482+3⋅48+1)=log7(48+1)3=3log749=6,故選:(E)
解:
152+142+1=16+25+25×1625×16=441400=212202⇒√152+142+1=√212202=2120=1.05,故選(B)
解:
{ab>0ac<0⇒{斜率−a/b<0X截距−c/a>0⇒不通過第三象限,故選(C)
解:{1人贏:C41×3=122人贏:C42×3=183人贏:C43×3=12⇒分出勝負的情況有12+18+12=42種⇒不分勝負=全部−分出勝負=34−42=81−42=39,故選(B)
解:
ab16253443V5261a+b=7的事件有6種,其中b=3只有一種,因此機率為1/6,故選(A)
解:
先考慮(x−1)7(x−3)3(x−9)4=0⇒x=1,3,4再考慮(x−1)7(x−3)3(x−9)4<0,由於(x−9)4≥0,只要考慮(x−1)7(x−3)3<0⇒1<x<3⇒x=2;因此所有的整數解為1,2,3,4,共四個,故選(D)
解:(x+ay)7=7∑i=0C7ixi(ay)7−i⇒x4y3的係數為C74a3=−280⇒a3=−280C74=−28035=−8⇒a=−2,故選(A)
解:
{a=2.610−2.69=(2.6−1)×2.69=1.6×2.69b=2.611−2.610=(2.6−1)×2.610=1.6×2.610c=(2.611−2.69)/2=(2.62−1)×2.69/2=2.88×2.69⇒b>c>a,故選(D)
解:{a=log1/53=−log3/log5b=log1/35=−log5/log3c=log1/315=log5/log3d=log1/513=log3/log5⇒c>d>a>b,故選(D)
解:
x2−2x−3>0⇒(x−3)(x+1)>0⇒A={x∣x>3或x<−1,x∈R}由{A∪B=R⇒{x∣−1≤x≤3}∈BA∩B={x∣3<x≤4,x∈R}⇒B={x∣−1≤x≤4}⇒(x−4)(x+1)≤0⇒x2−3x−4≤0⇒{b=−3c=−4⇒b+c=−7,故選(E)
解:{EX=(1+2+⋯+n)/n=(n+1)/2EX2=(12+22+⋯+n2)/n=(n+1)(2n+1)/6⇒Var(X)=EX2−(EX)2⇒(√10)2=(n+1)(2n+1)6−(n+1)24⇒10=2n2+3n+16−n2+2n+14⇒120=4n2+6n+2−3n2−6n−3=n2−1⇒n2=121⇒n=11,故選(C)
解:
三名觀眾A、B、C,在兩人中間插空位,形成x1Ax2Bx3Cx4,其中x1+x2+x3+x4=6(個空位)依題意要求,x2及x3需大於0,x1…x4均小於3,因此有以下情況:x121212102x212211222x311122222x422121120總共有8種(x1,x2,x3,x4)符合要求,每一種的ABC有3!排法,共有8×3!;全部有8×7×6因此機率為8×3!8×7×6=221,故選(C)
解:
a200=a199+(3×199+1)a199=a198+(3×198+1)a198=a197+(3×197+1)……a2=a1+(3×1+1)上式全部相加⇒a200=a1+3(1+2+⋯+199)+199=200+3×200×199÷2=59900,故選(E)
解:(A)×:{a=ib=1⇒a2+b2=−1+1=0,但a≠0且b≠0(B)×:{{a=ib=−i⇒a+bi=1+i{c=1d=1⇒c+di=1+i⇒a+bi=c+di,但a≠c且b≠d其它皆正確,故選(CDE)
解:
此題由兩圖形的交點數目可得(A)×:y=x與y=2x無交點(C)×:y=x2與y=2x有3個交點(D)×:y=2x與x+2有兩個交點其餘皆一個;交點,故選(BE)
解:(C)×:3個人是不同的,應該是3!×C95C42C22(D)×:理由同(C)(E)×:理由同(C),故選(AB)
解:令f(x)=3x3−11x2+25x−25⇒{f(1)=3−11+25−25<0f(2)=24−44+50−25>0⇒1,2間有實根假設a為其實根,則f(x)=(x−a)(3x2+bx+c)=3x3+(b−3a)x2+(c−ab)x−ac⇒{b−3a=−11c−ab=25ac=25⇒{b=3a−11c=ab+25=a(3a−11)+25=3a2−11a+253x2+bx+c的判別式△=b2−12c=(3a−11)2−12(3a2−11a+25)=−27a2+66a−179<0⇒3x2+bx+c=0有兩虛根⇒f(x)=0有一實根兩虛根,故選(ACDE)
解:g(x)=x3+3x2+4x+2=(x2+ax+b)(x+(3−a))+3x+2⇒g(0)=2=b(3−a)+2⇒b(3−a)=0⇒a=3或b=0同理h(x)=x3+x2−x−1=(x2+ax+b)(x+(1−a))+4x+1⇒h(0)=−1=b(1−a)+1⇒b(1−a)=−2⋯(1)b=0代入(1)⇒無解;a=3代入(1)⇒−2b=−2⇒b=1(A)◯:a=3(B)×:b=1(C)×:f(x)=0⇒x2+3x+1=0⇒判別式9−4>0有實根(D)×:f(x)=x2+3x+1=(x+3/2)2−5/4⇒最小值為−5/4(E)◯:f(−3)=9−9+1=1⇒餘式為1,故選(AE)
解:(A)◯:9n的個位數={1n是偶數9n是奇數⇒970的個位數字為1(B)◯:log970=70log9=140log3=140×0.4771=66.794⇒970是67位數(C)×:log970的小數部分為0.794⇒log6=0.7781<0.794<0.8451=log7⇒最左數字是6(D)×:log1x=−logx=−66.794=−67+(1−0.794)=−67+0.206⇒小數點後第67位不為零(E)×:log1=0<0.206<0.301=log2⇒不為0的數字是1,故選(AB)
解:(A)◯:3可填0−9,有10種選擇,機率為1/10(B)×:同(A)有10種選擇,伹需最簡分數,3不可填0,3,6,9,機率為1/6(C)◯:a1,3,5,7,91,2,3,5,7,81,3,5,7,91−4,6−91,5,71−6,8,91,3,5,7,91,2,3,4,7,8b23456789⇒ab共有5+6+5+8+3+8+5+6=46種⇒機率為1/46(D)×:33數量−1−99±1−9910−91020−910…90−910合計108⇒機率為1/108(E)◯:坐標(3,3),每個3可填0−9,共100種,機率為1/100,故選(ACE)
解題僅供參考
152+142+1=16+25+25×1625×16=441400=212202⇒√152+142+1=√212202=2120=1.05,故選(B)
{ab>0ac<0⇒{斜率−a/b<0X截距−c/a>0⇒不通過第三象限,故選(C)
解:{1人贏:C41×3=122人贏:C42×3=183人贏:C43×3=12⇒分出勝負的情況有12+18+12=42種⇒不分勝負=全部−分出勝負=34−42=81−42=39,故選(B)
ab16253443V5261a+b=7的事件有6種,其中b=3只有一種,因此機率為1/6,故選(A)
解:
令迴歸直線L:y=ax+b,由題意知該直線通過(65,70)及(5,46)⇒{65a+b=70⋯(1)5a+b=46⋯(2)⇒(1)−(2)⇒60a=24⇒a=0.4,故選(A)解:
先考慮(x−1)7(x−3)3(x−9)4=0⇒x=1,3,4再考慮(x−1)7(x−3)3(x−9)4<0,由於(x−9)4≥0,只要考慮(x−1)7(x−3)3<0⇒1<x<3⇒x=2;因此所有的整數解為1,2,3,4,共四個,故選(D)
解:(x+ay)7=7∑i=0C7ixi(ay)7−i⇒x4y3的係數為C74a3=−280⇒a3=−280C74=−28035=−8⇒a=−2,故選(A)
解:
{a=2.610−2.69=(2.6−1)×2.69=1.6×2.69b=2.611−2.610=(2.6−1)×2.610=1.6×2.610c=(2.611−2.69)/2=(2.62−1)×2.69/2=2.88×2.69⇒b>c>a,故選(D)
解:{a=log1/53=−log3/log5b=log1/35=−log5/log3c=log1/315=log5/log3d=log1/513=log3/log5⇒c>d>a>b,故選(D)
解:
x2−2x−3>0⇒(x−3)(x+1)>0⇒A={x∣x>3或x<−1,x∈R}由{A∪B=R⇒{x∣−1≤x≤3}∈BA∩B={x∣3<x≤4,x∈R}⇒B={x∣−1≤x≤4}⇒(x−4)(x+1)≤0⇒x2−3x−4≤0⇒{b=−3c=−4⇒b+c=−7,故選(E)
解:
99∑k=1k(k+1)=99∑k=1(k2+k)=99∑k=1k2+99∑k=1k=1699(99+1)(2×99+1)+12(99+1)99=99×100(16×199+12)=99×100(199+36)=99×100×1013,故選(B)
解:
a200=a199+(3×199+1)a199=a198+(3×198+1)a198=a197+(3×197+1)……a2=a1+(3×1+1)上式全部相加⇒a200=a1+3(1+2+⋯+199)+199=200+3×200×199÷2=59900,故選(E)
二、多重選擇題
解:(A)×:−1>−2,但(−1)2<(−2)2(B)×:−1>−2且−2>−3,但(−1)×(−2)<(−2)×(−3)(E)×:若x=0,y=1⇒x2+y2=1<5其它皆正確,故選(CD)
解:
此題由兩圖形的交點數目可得(A)×:y=x與y=2x無交點(C)×:y=x2與y=2x有3個交點(D)×:y=2x與x+2有兩個交點其餘皆一個;交點,故選(BE)
解:(C)×:3個人是不同的,應該是3!×C95C42C22(D)×:理由同(C)(E)×:理由同(C),故選(AB)
解:令f(x)=3x3−11x2+25x−25⇒{f(1)=3−11+25−25<0f(2)=24−44+50−25>0⇒1,2間有實根假設a為其實根,則f(x)=(x−a)(3x2+bx+c)=3x3+(b−3a)x2+(c−ab)x−ac⇒{b−3a=−11c−ab=25ac=25⇒{b=3a−11c=ab+25=a(3a−11)+25=3a2−11a+253x2+bx+c的判別式△=b2−12c=(3a−11)2−12(3a2−11a+25)=−27a2+66a−179<0⇒3x2+bx+c=0有兩虛根⇒f(x)=0有一實根兩虛根,故選(ACDE)
解:g(x)=x3+3x2+4x+2=(x2+ax+b)(x+(3−a))+3x+2⇒g(0)=2=b(3−a)+2⇒b(3−a)=0⇒a=3或b=0同理h(x)=x3+x2−x−1=(x2+ax+b)(x+(1−a))+4x+1⇒h(0)=−1=b(1−a)+1⇒b(1−a)=−2⋯(1)b=0代入(1)⇒無解;a=3代入(1)⇒−2b=−2⇒b=1(A)◯:a=3(B)×:b=1(C)×:f(x)=0⇒x2+3x+1=0⇒判別式9−4>0有實根(D)×:f(x)=x2+3x+1=(x+3/2)2−5/4⇒最小值為−5/4(E)◯:f(−3)=9−9+1=1⇒餘式為1,故選(AE)
解:(A)◯:9n的個位數={1n是偶數9n是奇數⇒970的個位數字為1(B)◯:log970=70log9=140log3=140×0.4771=66.794⇒970是67位數(C)×:log970的小數部分為0.794⇒log6=0.7781<0.794<0.8451=log7⇒最左數字是6(D)×:log1x=−logx=−66.794=−67+(1−0.794)=−67+0.206⇒小數點後第67位不為零(E)×:log1=0<0.206<0.301=log2⇒不為0的數字是1,故選(AB)
解:(A)◯:3可填0−9,有10種選擇,機率為1/10(B)×:同(A)有10種選擇,伹需最簡分數,3不可填0,3,6,9,機率為1/6(C)◯:a1,3,5,7,91,2,3,5,7,81,3,5,7,91−4,6−91,5,71−6,8,91,3,5,7,91,2,3,4,7,8b23456789⇒ab共有5+6+5+8+3+8+5+6=46種⇒機率為1/46(D)×:33數量−1−99±1−9910−91020−910…90−910合計108⇒機率為1/108(E)◯:坐標(3,3),每個3可填0−9,共100種,機率為1/100,故選(ACE)
解題僅供參考
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