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正四面體外接球半徑與內切球半徑的比值
假設有一正四面體頂點分別為{A(a,0,0)B(0,a,0)C(0,0,a)D(a,a,a)⇒邊長均為√2a;若P(a/2,a/2,a/2),則¯PA=¯PB=¯PC=¯PD=√32a,因此P為該四面體的外接圓圓心⇒外接圓半徑R=√32a又{→AB=(−a,a,0)→AC=(−a,0,a)⇒→n=→AB×→AC=(1,1,1)⇒過A,B,C三點之平面E:x+y+z=a⇒內切圓圓半徑r=dist (P,E)=a/2+a/2+a/2−a√3=12√3a⇒R:r=√32a:12√3a=3:1另外,我們也可以知道正四面體邊長與外接圓半徑的比例為√2a:√32a=1:√64
老師不好意思,想請問是球還是面
回覆刪除結論是兩球半徑比 R:r= 3:1
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