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2020年5月17日 星期日

109年國中教育會考數學詳解


109年國中教育會考數學詳解


{a=(12)×(23)×(34)×(45)=(1)4×12×23×34×45=12×23×34×45>0b=(123)×(234)×(345)=(1)3×123×234×345=123×234×345<0{a>0b<0(C)


23×53=(2×5)3=103=1000(C)



=1025=25(C)



2×(4812)=2×(4323)=2×23=26(B)


¯AD¯BCA+B=180100+B=180B=80ABD:DBC=3:2{ABD=3kDBC=2k,kB=ABD+DBC80=3k+2k80=5kk=16DBC=2k=2×16=32(A)


(A)|a|+|b|=¯OA+¯OB=¯AB(B)|a|+|c|=¯OA+¯OC=¯AC(C)|ac|=|a|+|c|=¯AC(D)|bc|=|b||c|=¯BC(A)




():2x23=(x+1)(2x2)1{2x21(D)



(A)81=34=3×27()(B)82=41×2(C)83()(D)84=2×42()=3×28()=7×12()(B)



相對位置與坐標如上圖,因此公園的坐標為(4,-4),故選(A)




5(x4)2=125(x4)2=25x4=±5x={9=a1=b2a+b=181=17(D)




四點任取三點,只有ACD三點在一直線上,由上圖可知B不在該線上,故選(B)


:由於B不動,P與B距離保持固定,因此P的路徑就是以B圓心,¯AB為半徑所畫的圓,故選(C)


02213525103414462058286836
 把投進球數想成考試分數,全班有36人,考試分數的中位數就是排名第18與第19的平均分數,也就是分數(投進球數)在3與4之間。因此小於中位數的人次有14人,故選(B)


x調10%1.1x1.1x×0.9=0.99x;0.85x0.99x0.85x=0.14x(C)




PBEQBE¯BE(¯AD¯BC)PBE=QBE{ABE=PBEPRE=ABEBREABE=QBEQSE=ABEBSE;BRE>BSEPRE<QSE(D)


::=2:1:3{=2k4k=kk=3k4k+k=5k5k=120k=243k=3×24=72(C)



P{¯PE=12¯AB=1¯ED=12¯AD=2QP¯AD{¯QE=¯PE=1¯PQ¯ADQED¯QD2=12+22=5¯QD=5=5×4+2×2=4+45(D)


{x+50300x250x+50+70>300x>180180<x250(A)




¯AB=¯BCBAC=BCA=(1804244)÷2=47{DAC=DBC=42ACD=ABD=44ADB=ACB=47BDC=BAC=47{AEDADB>DAC¯EA>¯EDAEBBAC>ABD¯EB>¯EAEBCACB>DBC¯EB>¯EC¯EB(B)




¯FP¯AC¯FP;ACB=60ACF=9060=30PFC=906030¯PF=12¯FC=12×8=4(A)




y=a(x+7)210P(7,10)PLQ()¯QB=7¯BC=bPPAC(¯PA=¯PC)¯QA=¯QC=7+b¯AB:¯BC=5:114+b:b=5:114+b=5bb=7/2¯AC=14+2b=14+7=21(C)



(92)×1809=140C=D=140BCDECBE=DEB=(360140×2)÷2=40PBE=QEB=14040=100BPQAPQ=75PBEQPQE=360BPQBPEQEB=36075100100=85(B)



令拼圖的長度為a+b,見上圖;\cases{4片長度為23\\ 10片長度為56} \Rightarrow \cases{4a+b =23 \\ 10a+b=56} \Rightarrow \cases{a=11/2\\b=1} \Rightarrow a+b=11/2+1=6.5,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。




令\overline{DF}=a \Rightarrow \cases{\overline{AD}= \overline{DE}= \overline{EB}= 2a \\ \overline{AB}=6a } \\\Rightarrow \cases{\triangle ADD':\triangle ABC= \overline{AD}^2:\overline{AB}^2 = 4a^2:36a^2=1:9\Rightarrow {\triangle ADD' \over \triangle ABC}={1\over 9}=0.11 \\ \triangle AFF':\triangle ABC= \overline{AF}^2:\overline{AB}^2 = 9a^2:36a^2=1:4 \Rightarrow {\triangle AFF' \over \triangle ABC}={1\over 4}=0.25 \\\triangle AEE':\triangle ABC= \overline{AE}^2:\overline{AB}^2 = 16a^2:36a^2=4:9 \Rightarrow {\triangle AEE' \over \triangle ABC}={4\over 9}=0.44\\}\\ 由於{1\over 4} < {1\over 3} < {4\over 9} \Rightarrow P在\overline{EF}上,但P\ne E且P\ne F,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。


(A) 原來買4個黑櫻桃,多買的也是黑櫻桃\Rightarrow y=x\\ (B) 沒有比黑櫻桃少5元的蛋糕\\(C)  原來買4個濃起司(x=4\times 45=180),多買黑櫻桃(y=3\times 45+55=190) \Rightarrow y=x+10\\(D)原來買4個伯爵茶(x=4\times 40=160),多買黑櫻桃(y=3\times 40+55=175) \Rightarrow y=x+15\\,故選\bbox[red, 2pt]{(B)}


O為\triangle ABP的外心 \Rightarrow \overline{AB}為外接圓的直徑 \Rightarrow \angle APB=90^\circ \Rightarrow (甲)正確\\O為\triangle ABP的外心 \Rightarrow \overline{OP} =\overline{OA}=\overline{OB}=外接圓半徑 \Rightarrow (乙)正確\\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



(1)\begin{array}{c|cc|cc}品項 & 中杯每毫升價格 & 中杯(自)每毫升價格 & 大杯每毫升價格& 大杯(自)每毫升價格 \\\hline 紅茶 & 30/750=0.04 &(30-2)/750 = 0.037 & 45/1000=0.045 & (45-5)/1000=0.04\\ 綠茶 & 35/750=0.047 & (35-2)/750=0.044 & 50/1000 =0.05 & (50-5)/1000=0.045\\ 奶茶 & 50/750=0.067 & (50-2)/750= 0.064 & 65/1000=0.065 & (65-5)/1000=0.06\end{array}\\ 由上表可知: \bbox[red, 2pt]{古早味紅茶與百香綠茶}在自備容器後,大杯的每毫升價格還是比中杯的貴(2)令大杯的折扣為a元,則\cases{{45-a\over 1000} < {30-2\over 750} \\ {50-a\over 1000} < {35-2\over 750} \\{65-a\over 1000} < {50-2\over 750} \\} \Rightarrow \cases{a>23/3 \\ a>6 \\ a>1}\\ 若要自備容器後,大杯比中杯划算,大杯至少折扣23/3元,以整數來算就是\bbox[red, 2pt]{8}元





(1) \cases{\overline{O_1O_2}交水平\overline{AR}於P點\\ \overline{O_1O_3}交\overline{FR}於Q點},見上圖;\\\cases{\triangle O_1O_2O_3為正\triangle \Rightarrow \angle PO_1Q=60^\circ\\ \overline{AR}\parallel \overline{O_1Q} \Rightarrow \angle APO_1= \angle PO_1Q=60^\circ \Rightarrow \angle AO_1P=30^\circ \\ \overline{PO_1}\parallel \overline{RF} \Rightarrow \angle FQO_1= \angle PO_1Q=60^\circ \Rightarrow \angle FO_1Q=30^\circ} \\\Rightarrow \angle AO_1F= \angle AO_1P +\angle PO_1Q + \angle QO_1F= 30^\circ + 60^\circ +30^\circ=\bbox[red, 2pt]{120^\circ} (2)兩塊反光板重疊區域如上圖的黃色及綠色區塊,其中黃色區塊面積=圓心角為240^\circ 的扇形\\\qquad= 2^2\pi \times {240\over 360} ={8\over 3}\pi\\ 綠色區塊面積=直角\triangle RAO_1+直角\triangle RFO_1 (兩\triangle 面積相等,且都是30^\circ-60^\circ-90^\circ) \\\qquad= 2\times (2\times 2\sqrt 3 \div 2) = 4\sqrt 3\\ 一塊反光板面積=矩形ABCD+半徑2的圓形= 45\times 4+2^2\pi = 180+4\pi\\ 因此反光區塊面積=3塊反光板面積-3塊重疊區域=3(180+4\pi)-3({8\over 3}\pi + 4\sqrt 3)\\=\bbox[red, 2pt]{540+4\pi-12\sqrt 3}

--end-- 解題僅供參考

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