109年國中教育會考數學詳解
解:{a=(−12)×(−23)×(−34)×(−45)=(−1)4×12×23×34×45=12×23×34×45>0b=(−123)×(−234)×(−345)=(−1)3×123×234×345=−123×234×345<0⇒{a>0b<0,故選(C)
解:23×53=(2×5)3=103=1000,故選(C)
解:花生湯圓數湯圓總數=1025=25,故選(C)
解:√2×(√48−√12)=√2×(4√3−2√3)=√2×2√3=2√6,故選(B)
解:¯AD∥¯BC⇒∠A+∠B=180∘⇒100∘+∠B=180∘⇒∠B=80∘又∠ABD:∠DBC=3:2⇒{∠ABD=3k∠DBC=2k,k為常數⇒∠B=∠ABD+∠DBC⇒80∘=3k+2k⇒80∘=5k⇒k=16∘⇒∠DBC=2k=2×16∘=32∘,故選(A)。
解:(A)|a|+|b|=¯OA+¯OB=¯AB(B)|a|+|c|=¯OA+¯OC=¯AC(C)|a−c|=|a|+|c|=¯AC(D)|b−c|=|b|−|c|=¯BC,故選(A)。
解:
利用長除法(見上圖)可得:2x2−3=(x+1)(2x−2)−1⇒{商式為2x−2餘式為−1,故選(D)。
解:
(A)81=34=3×27(不是質數)(B)82=41×2(C)83(質數)(D)84=2×42(不是質數)=3×28(不是質數)=7×12(不是質數),故選(B)。
解:
相對位置與坐標如上圖,因此公園的坐標為(4,-4),故選(A)。
解:
5(x−4)2=125⇒(x−4)2=25⇒x−4=±5⇒x={9=a−1=b⇒2a+b=18−1=17,故選(D)。
解:
四點任取三點,只有ACD三點在一直線上,由上圖可知B不在該線上,故選(B)。
解:由於B不動,P與B距離保持固定,因此P的路徑就是以B圓心,¯AB為半徑所畫的圓,故選(C)。
解:投進球數人次累積人次02213525103414462058286836
把投進球數想成考試分數,全班有36人,考試分數的中位數就是排名第18與第19的平均分數,也就是分數(投進球數)在3與4之間。因此小於中位數的人次有14人,故選(B)。
解:x元調漲10%→1.1x打九折→1.1x×0.9=0.99x;而會員漲價前售價為0.85x,價差→0.99x−0.85x=0.14x,故選(C)
解:
△PBE與△QBE有相同的底¯BE及高(¯AD與¯BC的距離)⇒△PBE=△QBE{△ABE=△PBE⇒△PRE=△ABE−△BRE△ABE=△QBE⇒△QSE=△ABE−△BSE;由於△BRE>△BSE⇒△PRE<△QSE,故選(D)
解:廣式月餅:蛋黃酥:鳳梨酥=2:1:3⇒{廣式月餅=2k⇒需要4k個鹹蛋黃蛋黃酥=k⇒需要k個鹹蛋黃鳳梨酥=3k⇒共需要鹹蛋黃4k+k=5k個⇒5k=120⇒k=24⇒製作鳳梨酥3k個=3×24=72,故選(C)
解:
P為矩形對角線交點⇒{¯PE=12¯AB=1¯ED=12¯AD=2Q為P對稱於¯AD的對稱點⇒{¯QE=¯PE=1¯PQ⊥¯AD因此在直角△QED中,¯QD2=12+22=5⇒¯QD=√5⇒六邊形周長=√5×4+2×2=4+4√5,故選(D)
解:{小麗進電梯未超重⇒x+50≤300⇒x≤250小麗與小歐進電梯後超重⇒x+50+70>300⇒x>180⇒180<x≤250,故選(A)。
解:
¯AB=¯BC⇒∠BAC=∠BCA=(180∘−42∘−44∘)÷2=47∘對同弧的圓周角有相同的角度⇒{∠DAC=∠DBC=42∘∠ACD=∠ABD=44∘∠ADB=∠ACB=47∘∠BDC=∠BAC=47∘在同一△,大角對大邊⇒{在△AED⇒∠ADB>∠DAC⇒¯EA>¯ED在△AEB⇒∠BAC>∠ABD⇒¯EB>¯EA在△EBC⇒∠ACB>∠DBC⇒¯EB>¯EC⇒¯EB最長,故選(B)。
解:
¯FP最小⇒¯AC⊥¯FP;又△ACB=60∘⇒∠ACF=90∘−60∘=30∘⇒△PFC=90∘−60∘−30∘⇒¯PF=12¯FC=12×8=4,故選(A)。
解:
y=a(x+7)2−10⇒頂點P(−7,−10);過P作垂直線交L於Q點(見上圖),則¯QB=7;令¯BC=b,由於P為頂點⇒△PAC為等腰(¯PA=¯PC)⇒¯QA=¯QC=7+b依¯AB:¯BC=5:1⇒14+b:b=5:1⇒14+b=5b⇒b=7/2⇒¯AC=14+2b=14+7=21,故選(C)。
解:
正九邊形每一內角為(9−2)×1809=140∘⇒∠C=∠D=140∘BCDE為等腰梯形⇒∠CBE=∠DEB=(360∘−140∘×2)÷2=40∘⇒∠PBE=∠QEB=140−40=100∘,又∠BPQ為∠APQ的外角=75∘,因此在四邊形PBEQ中,∠PQE=360−∠BPQ−∠BPE−∠QEB=360∘−75∘−100∘−100∘=85∘,故選(B)
解:
令拼圖的長度為a+b,見上圖;\cases{4片長度為23\\ 10片長度為56} \Rightarrow \cases{4a+b =23 \\ 10a+b=56} \Rightarrow \cases{a=11/2\\b=1} \Rightarrow a+b=11/2+1=6.5,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解:
令\overline{DF}=a \Rightarrow \cases{\overline{AD}= \overline{DE}= \overline{EB}= 2a \\ \overline{AB}=6a } \\\Rightarrow \cases{\triangle ADD':\triangle ABC= \overline{AD}^2:\overline{AB}^2 = 4a^2:36a^2=1:9\Rightarrow {\triangle ADD' \over \triangle ABC}={1\over 9}=0.11 \\ \triangle AFF':\triangle ABC= \overline{AF}^2:\overline{AB}^2 = 9a^2:36a^2=1:4 \Rightarrow {\triangle AFF' \over \triangle ABC}={1\over 4}=0.25 \\\triangle AEE':\triangle ABC= \overline{AE}^2:\overline{AB}^2 = 16a^2:36a^2=4:9 \Rightarrow {\triangle AEE' \over \triangle ABC}={4\over 9}=0.44\\}\\ 由於{1\over 4} < {1\over 3} < {4\over 9} \Rightarrow P在\overline{EF}上,但P\ne E且P\ne F,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解:(A) 原來買4個黑櫻桃,多買的也是黑櫻桃\Rightarrow y=x\\ (B) 沒有比黑櫻桃少5元的蛋糕\\(C) 原來買4個濃起司(x=4\times 45=180),多買黑櫻桃(y=3\times 45+55=190) \Rightarrow y=x+10\\(D)原來買4個伯爵茶(x=4\times 40=160),多買黑櫻桃(y=3\times 40+55=175) \Rightarrow y=x+15\\,故選\bbox[red, 2pt]{(B)}
解:
O為\triangle ABP的外心 \Rightarrow \overline{AB}為外接圓的直徑 \Rightarrow \angle APB=90^\circ \Rightarrow (甲)正確\\O為\triangle ABP的外心 \Rightarrow \overline{OP} =\overline{OA}=\overline{OB}=外接圓半徑 \Rightarrow (乙)正確\\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
(1)\begin{array}{c|cc|cc}品項 & 中杯每毫升價格 & 中杯(自)每毫升價格 & 大杯每毫升價格& 大杯(自)每毫升價格 \\\hline 紅茶 & 30/750=0.04 &(30-2)/750 = 0.037 & 45/1000=0.045 & (45-5)/1000=0.04\\ 綠茶 & 35/750=0.047 & (35-2)/750=0.044 & 50/1000 =0.05 & (50-5)/1000=0.045\\ 奶茶 & 50/750=0.067 & (50-2)/750= 0.064 & 65/1000=0.065 & (65-5)/1000=0.06\end{array}\\ 由上表可知: \bbox[red, 2pt]{古早味紅茶與百香綠茶}在自備容器後,大杯的每毫升價格還是比中杯的貴(2)令大杯的折扣為a元,則\cases{{45-a\over 1000} < {30-2\over 750} \\ {50-a\over 1000} < {35-2\over 750} \\{65-a\over 1000} < {50-2\over 750} \\} \Rightarrow \cases{a>23/3 \\ a>6 \\ a>1}\\ 若要自備容器後,大杯比中杯划算,大杯至少折扣23/3元,以整數來算就是\bbox[red, 2pt]{8}元
解:
(1) \cases{\overline{O_1O_2}交水平\overline{AR}於P點\\ \overline{O_1O_3}交\overline{FR}於Q點},見上圖;\\\cases{\triangle O_1O_2O_3為正\triangle \Rightarrow \angle PO_1Q=60^\circ\\ \overline{AR}\parallel \overline{O_1Q} \Rightarrow \angle APO_1= \angle PO_1Q=60^\circ \Rightarrow \angle AO_1P=30^\circ \\ \overline{PO_1}\parallel \overline{RF} \Rightarrow \angle FQO_1= \angle PO_1Q=60^\circ \Rightarrow \angle FO_1Q=30^\circ} \\\Rightarrow \angle AO_1F= \angle AO_1P +\angle PO_1Q + \angle QO_1F= 30^\circ + 60^\circ +30^\circ=\bbox[red, 2pt]{120^\circ} (2)兩塊反光板重疊區域如上圖的黃色及綠色區塊,其中黃色區塊面積=圓心角為240^\circ 的扇形\\\qquad= 2^2\pi \times {240\over 360} ={8\over 3}\pi\\ 綠色區塊面積=直角\triangle RAO_1+直角\triangle RFO_1 (兩\triangle 面積相等,且都是30^\circ-60^\circ-90^\circ) \\\qquad= 2\times (2\times 2\sqrt 3 \div 2) = 4\sqrt 3\\ 一塊反光板面積=矩形ABCD+半徑2的圓形= 45\times 4+2^2\pi = 180+4\pi\\ 因此反光區塊面積=3塊反光板面積-3塊重疊區域=3(180+4\pi)-3({8\over 3}\pi + 4\sqrt 3)\\=\bbox[red, 2pt]{540+4\pi-12\sqrt 3}
(1) \cases{\overline{O_1O_2}交水平\overline{AR}於P點\\ \overline{O_1O_3}交\overline{FR}於Q點},見上圖;\\\cases{\triangle O_1O_2O_3為正\triangle \Rightarrow \angle PO_1Q=60^\circ\\ \overline{AR}\parallel \overline{O_1Q} \Rightarrow \angle APO_1= \angle PO_1Q=60^\circ \Rightarrow \angle AO_1P=30^\circ \\ \overline{PO_1}\parallel \overline{RF} \Rightarrow \angle FQO_1= \angle PO_1Q=60^\circ \Rightarrow \angle FO_1Q=30^\circ} \\\Rightarrow \angle AO_1F= \angle AO_1P +\angle PO_1Q + \angle QO_1F= 30^\circ + 60^\circ +30^\circ=\bbox[red, 2pt]{120^\circ} (2)兩塊反光板重疊區域如上圖的黃色及綠色區塊,其中黃色區塊面積=圓心角為240^\circ 的扇形\\\qquad= 2^2\pi \times {240\over 360} ={8\over 3}\pi\\ 綠色區塊面積=直角\triangle RAO_1+直角\triangle RFO_1 (兩\triangle 面積相等,且都是30^\circ-60^\circ-90^\circ) \\\qquad= 2\times (2\times 2\sqrt 3 \div 2) = 4\sqrt 3\\ 一塊反光板面積=矩形ABCD+半徑2的圓形= 45\times 4+2^2\pi = 180+4\pi\\ 因此反光區塊面積=3塊反光板面積-3塊重疊區域=3(180+4\pi)-3({8\over 3}\pi + 4\sqrt 3)\\=\bbox[red, 2pt]{540+4\pi-12\sqrt 3}
--end-- 解題僅供參考
非選2~(2)解答有誤
回覆刪除謝謝提醒,已修訂!!
刪除非選一(1)綠茶00.045 多打一個0
回覆刪除謝謝, 已修訂!
刪除26題有錯 是O為三角形的外心不是p
回覆刪除對, 已修訂
刪除下週考生加油
回覆刪除謝喔
回覆刪除加油!!!
回覆刪除20題的講解好像有錯
回覆刪除謝謝
回覆刪除謝謝
回覆刪除加油
回覆刪除全錯
回覆刪除好像有一題沒有的樣子
回覆刪除哪一題?
刪除