Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/MathOperators.js

網頁

2020年7月20日 星期一

109年臺北市國中教甄聯招-數學科(一般)詳解


臺北市109學年度市立國民中學正式教師
聯合甄選數學科(一般)題本
貳、專業科目
選擇題: 共 40 題,每題 1.5 分

解:
24+A=25+B=26+C=17+A+B+C{B+C=7A+C=8A+B=9{A=5B=4C=3A+B+C=12(D)


解:
{11<a<129<b<10{121<a<14481<b<100202<a+b<244202<a+b<24414(a+b)15(B)


解:
(5+2)×7=(35+14)=4949355036=720(A)


解:


¯OB=a¯OC=¯OA=40+aBOC:802+a2=(40+a)280a=802402a=8020=60(B)


解:
{534=5+3+4=12=1+2=3641=6+4+1=11=1+1=2198=1+9+8=18=1+8=9534×641+198=3×2+9=15=1+5=6(A)


解:
{A(0,a)B(0,a+6)C(a+3,a+3)¯AC=6a+3+9=36a=24(B)


解:
a+b2ab:aba+b111555=32×5×37×67=(32×37)×(5×67)=333×335=a×b=2(a+b)=2(333+335)=1336(B)


解:
1,22,32,42,...,442=193644(C)








解:

(C)


解:
¯AC¯BP(){BAC=60¯OA¯APOAB=OBA=30CAP=60P=30ABCAPC¯CP=¯BP÷2=6¯AP=23¯CP=123=43(B)


解:


{=rQAC=45¯AP=2r=¯AQ=¯AP+¯PQ=2r+r=(2+1)r{=14(2+1)2r2π=r2πk=14(2+1)2r2πr2π=(2+1)24=3+2243+2×1.4144=1.457(B)


解:


{=aO¯EM¯AQOED¯EM=3a2,¯EM¯RN=¯AE¯AR=12¯RN=2¯EM=3a¯AN=3¯RN=3a¯DN=¯AN¯AD=3a2a=a¯QN=¯DQ¯DN=¯AD¯DN=2aa=a{ABCDEF=6×34a2=332a2PQR=12¯RPׯNQ=¯RNׯNQ=3a2=332a23a2=32(A)


解:


¯AP=a¯BP=a2+1=¯BQ¯QC=aDPQ:{¯PQ=¯DQ=1a¯PQ=a2+1a2+1=2(1a)2a24a+1=0a=23(2+3>1,)=34¯BP2=34(a2+1)=34((23)2+1)=34(843)=233(A)


解:


AGF¯AG=2¯GF=2r=2¯AD=2r+r+R=3r+R¯AG¯AD=¯GF¯DE2r3r+R=rR23+R=1RR=3¯AD=3+3=6¯DC=63ABC=¯ADׯDC=6×63=123(B)


解:
{A(a,3)B(1,1)C(2,1){AB=(1a,2)BC=(3,2)1a3=22a=4(D)


解:
{L1:x+3y1=0L2:xy+3=0L1,L2(2,1)L3:2x+ky+1=04+k+1=0k=3(C)


解:
f(x)=x4+7x3+19x2+8x+14=a(x+1)4+b(x+1)3+c(x+1)2+d(x+1)+ef(0)=14=a+b+c+d+e(A)


解:
f(1)=f(2)=0x=1,2f(x)=0f(x)=(x1)(x2)(ax+b){f(3)=8f(0)=2{2×1×(3a+b)=8(1)×(2)×b=2{b=12(3a+1)=8a=1f(4)=3×2×(4a+b)=6×5=30(C)


解:
y=ax2+bx+1=a(x2+bax+b24a2)+1b24a=a(x+b2a)2+4ab24a{b2a=12a=4ab24a{b=2a8=4ab28=4a4a2a2a2=0(a2)(a+1)=0a=2(1y)(C)


解:
x2+6x+4=0{α=3+5β=35(α+β)2=(3+5+35)2=(3+5+3+5i)2=(3+5)(3+5)+259i=6+24i=624=10(A)


解:
{A(0,3)B(4,1)O(2,2)OP=(1,2):(x3)+2(y4)=0x+2y11=0(A)


解:
Y=3X+10ˉy=3ˉx+1020=3ˉx+10ˉx=10(A)


解:
(A)×:P(X<60)=P(X<ˉx+s)=0.5+0.6826÷2=0.8413=300×0.8413252150(B):300252=48(C):70=ˉx+2sP(X<ˉx+2s)=1(10.9544)÷2=0.9772=300×0.97722938(D):P(60X70)=P(X70)P(X60)=0.97720.8413=0.1359=300×0.1359=40.77(A)



解:
{(A)|1.001|>1(B)n+2n+1>1(C)π3>1(D)π4<1(D)


解:
f(n)1+2+3++n=n(n+1)÷2{f(14)=105f(13)=9192:141,132,123,,114(105)10069(D)


解:
{a103{a+10a+34a+3+4=a+7(a+10)(a+7)=3(A)


解:
{abc{3a+b=10c(1)a+b=6c(2)(2)(1)3(6cb)+b=10cb=4cc:b=1:4(A)



解:
{1a2b3450ab{a+b=350b+(450ab)=250{a=200b=1502b=150(C)


解:
{:3m:2m:5n:3n3n=3m×20n=20m5n=100m=2m×50(C)註:本題大,小剛好相反誤植


解:
{ab{a:b10=5:3a25:b10=5:65(b10)=3a=6(a25)3a=6(a25)a=505(b10)=150b=40ab=10(C)


解:


141+4=180=180(B)


解:
(A)×:a=±2(B)×:a=±5(D)×a=3a2=9


解:


(A)\times: \cases{a=\sqrt 2\\b=-\sqrt 2} \Rightarrow a+b=0為有理數 \\(B)\times: \cases{a=\sqrt 2\\b=\sqrt 2} \Rightarrow ab= 2為有理數 \\(C)\times \cases{a=\sqrt 2\\b=\sqrt 2} \Rightarrow a/b= 1為有理數\\,故選\bbox[red, 2pt]{(D)}


解:
a=7b+4 \Rightarrow 2a+1=2(7b+4)+1 = 14b+9 = 7(2b+1)+2 \Rightarrow 餘數為2,故選\bbox[red, 2pt]{(B)}


解:
{\overline{PB} \over \overline{AB}}={2 \over 3} \Rightarrow P({2\cdot (-4)+(-1)\over 3},{2\cdot 3+9 \over 3})=(-3,5) \Rightarrow \overline{P,(-2,4)} =\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt 2\\,故選\bbox[red, 2pt]{( B)}


解:
f(x)=a(x+3)^2-9a+2 的最大值為-9a+2=20 \Rightarrow a=-2,故選\bbox[red, 2pt]{( A)}


解:
直角\triangle外接圓半徑=12\div 2=6 \Rightarrow 斜邊中點(圓心)至直角頂點的長度=半徑=6,故選\bbox[red, 2pt]{(C)}


解:
\cases{a>b \\ ab<0} \Rightarrow \cases{a>0 \\ b<0} \Rightarrow \cases{\sqrt {a^2}=a \\ \sqrt {b^2} =-b} \Rightarrow \sqrt {a^2} =\sqrt {b^2} =a-b,故選\bbox[red, 2pt]{(B)}


解:
y=0 \Rightarrow (x-6)(x+2)=0 \Rightarrow x_1=6,x_2=-2 \Rightarrow |x_1-x_2|=8,故選\bbox[red, 2pt]{(D)}


解:
\cases{x= {360\div 12=30} \\ y=360\div 60=6\\ z=360\div 60=6} \Rightarrow x:y:z = 5:1:1,故選\bbox[red, 2pt]{( C)}


解:
該直角\triangle若為等腰,則斜邊上的高等於半徑長,故選\bbox[red, 2pt]{(D )}


解:
令g(x)=x^2-x+1 \Rightarrow \cases{3x^2-2x+5 =3g(x)+(x+2) \\ 2x^3-5=(2x+2)g(x)-7} \\ \Rightarrow g(x)(3x^2-2x+5)+(2x^3-5) = g(x)(3(gx)+(x+2))+(2x+2)g(x)-7 \\ =3g^2(x)+(3x+4)g(x)-7 \Rightarrow 餘式為-7,故選\bbox[red, 2pt]{( A)}


解:
100\div 3=33 \Rightarrow 33\div 3=11 \Rightarrow 11\div 3=3(取整數) \Rightarrow 3\div 3=1 \Rightarrow 33+11+3+1=48\\,故選\bbox[red, 2pt]{(D)}


解:
\cases{f(x)=x^2+bx+c \Rightarrow 圖形凹向上\\ f(x+8)=f(4-x) \Rightarrow f((8+4)\div 2)=f(6)為極值} \Rightarrow \cases{f(6)為極小值\\ 圖形對稱x=6} \\\Rightarrow f(2) > f(4)=f(8),故選\bbox[red, 2pt]{(B)}



解:
二獎、三獎都被抽光後(8+10=18),再抽一名就保證是頭獎,故選\bbox[red, 2pt]{(D)}


解:
y=3x^2 \xrightarrow{右移2}y=3(x-2)^2 \xrightarrow{上移5}y=3(x-2)^2+5,故選\bbox[red, 2pt]{(A)}


解:
六角錐\cases{頂點數=6+1=7 \\面數=6+1=7 \\ 稜邊數=2\times 6= 12 \\} \Rightarrow 7+7+12=26,故選\bbox[red, 2pt]{(B)}


解:


\cases{綠色的一半=4/2=2 \\ 棕色的一半=6/2=3 \\ 黃色的一半=2/2=1 \\ 紫色的一半=2/2=1\\ 中間白色=5} \Rightarrow ABCD面積= 2+3+1+1+5= 12,故選\bbox[red, 2pt]{( C)}


解:
\cases{數量M件\\ 成本a元} \Rightarrow 賣出0.7M件,每件獲利0.5a元,共獲0.35aM元;\\原預期獲利0.5aM元,最後獲利0.82\%\times 0.5aM =  0.41aM元\\ \Rightarrow 打折後獲利0.41aM-0.35aM= 0.06aM;\\假設打b折,即打折後的售價為1.5a\times b = 1.5ab元\Rightarrow 打折後獲利 0.3M(1.5ab -a)=0.06aM \\ \Rightarrow 1.5ab-a=0.2a \Rightarrow 1.5ab = 1.2a \Rightarrow b=0.8,即八折,故選\bbox[red, 2pt]{(C)}


解:
由A、B、C、D坐標可知四邊形ABCD為一長方形,其中心坐標為Q(20/4,12/4)=(5,3)\\,直線y=m(x-7)+4必經P(7,4),因此該直線即為\overleftrightarrow{PQ},其斜率為{4-3\over 7-5}=0.5,故選\bbox[red, 2pt]{(C)}

-- END   (僅供參考)  --



2 則留言: