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2020年7月28日 星期二

109年高雄聯合轉學考-升高三數學詳解


高雄區公立高中 109 學年度聯合招考轉學生
高2升高3數學科試題
選擇題: 共 40 題,總分 100 分,每題 2.5 分

解:
|3c2e3d2f4a4b|=|4a4b3c2e3d2f|=|4a4b3c3d|+|4a4b2e2f|=12|abcd|+8|abef|=12×2+8×5=16(C)


解:
((x+4)2+(y5)2+(z+6)2)(32+22+52)(3(x+4)+2(y5)+5(z+6))238((x+4)2+(y5)2+(z+6)2)(3x+2y+5z+32)2=(6+32)2=382(x+4)2+(y5)2+(z+6)238(D)


解:
((1(1))×5)×(2×3)=10×6=60(A)




解:

{¯BN=14¯CN=6¯BN{¯BN=2¯CN=12B(0,0,0){N(2,0,0)M(7,7,0)A(0,0,14){¯AN=102¯AM=76¯MN=74cosθ=¯AM2+¯AN2¯MN22ׯAMׯAN=294×2007414012=4202803=32θ=30(B)


解:
{E1:2x2y+z3=0E2(xy):z=0{n1=(2,2,1)n2=(0,0,1)cosθ=n1n2|n1||n2|=13sinθ=223(C)


解:
:x225+y25{a=5b=5c=25{F1(25,0)F2(25,0):{c=252a=6a=3b=11x2a2y2b2=1x29y211=1(A)



解:


:¯AB=¯AM+¯BN=9+4=13;¯AC=¯AM¯BN=94=5;ABC:¯AB2=¯AC2+¯BC2132=52+¯BC2¯BC=12=¯MN(B)


解:
{E1:x2y+2z5=0E2:2x+y+z+3=0{n1=(1,2,2)n2=(2,1,1)u=n1×n2=(4,3,5)A(1,1,2)u:4(x1)+3(y+1)+5(z2)=04x+3y+5z=34x3y5z=3(D)


解:


¯OM¯ABoverlineABC,D,r,;OBC:¯OB=240{¯OC=120¯BC=1203¯MC=280120=160;BCD:r2=¯CD2+¯BC2=(¯MD¯MC)2+(1203)2=(r160)2+(1203)2r=215¯OD=280r=280215=65(E)


解:
tan(θϕ)=tanθtanϕ1+tanθtanϕ=2tanϕ1+2tanϕ=3tanϕ=1/7(D)


解:
(x1)2+(y1)2=1{O(1,1)r=1h=dist(O,x+y=3)=|1+13|2=12r2=h2+(¯AB2)21=12+(¯AB2)2¯AB=2(D)


解:
T=[0.80.30.20.7],[0.80.30.20.7][]=[]+=1[0.80.30.20.7][]=[]{2=3+=1{=0.6=0.4(A)


解:
cos60=ab|a||b|12=83k2×64+k2k283k=0k(k83)=0k=0,83(C)



解:
8x243x+1=0x=43±416{sinA=314sinB=3+14¯BCsinA=2R1314=2RR=231=3+1(E)


解:
ab=|a||b|cosθ=3×9×cosθ=27cosθθ=0,ab27(D)

二、 多選題:( 40 分)

解:
(A):{|u+v|2=(u+v)(u+v)=|u|2+2uv+|v|2=1+0+1=2|uv|2=(uv)(uv)=|u|22uv+|v|2=10+1=2|u+v|=|uv|(B):(u+v)(uv)=|u|2|v|2=0(u+v)(uv)(C)×:cosθ=(u+v)u|u+v||u|=|u|2+vu2=12θ=45(D):|au+bv|2=(au+bv)(au+bv)=a2+0+0+b2au+bv=a2+b2(E)×:uvu+v(ABD)


解:
{270<θ<360cosθ=1/3sinθ=22/3(A):sin2θ=2sinθcosθ=2×223×13=429(B)×:(A)(C)×:cos2θ=2cos2θ1=291=79(D):(C)(E):tan2θ=sin2θcos2θ=42/97/9=427(ADE)


解:
(A)×:x2+y2+2x10y+30=0(x+1)2+(y5)2+4=0(B)×:{A(1,3)B(2,6)C(4,24){AB=(1,9)BC=(2,18)BC=2ABA,B,C(C)×:=6+12+79+16=5>5()(D):=6+12139+16=1<5()3x4y=1322(E):O(2,3)(0,0)13a2+b2{=13+2()=132a2+b22,3,4,58(DE)


解:
(A):(1,2,3)(1,2,3)(B):LL1(1,2,3)(C)×:(0,0,0)LL2(D)×:(1,2,3),(E):{L:(t+1,2t+2,3t3)L4:(2s,4s,6s+1),(ABE)

20、 不透明箱內有編號分別為 1 至 5 的五個球,設每球被取出的機會均等,每次隨機取出一球,記錄其編號後放回箱內;以pn表示前 n 次取球的編號之總和為奇數的機率,以 qn表示前 n 次取球的編號之總和為偶數的機率。已知存在矩陣A=[abcd],使得[pn+1qn+1]=A[pnqn],則下列哪些選項正確?
(A)pn+qn=1
(B)p2>12
(C)p3>12
(D)a=db=c
(E)pn+1=25+15pn(對所有正整數n都成立)

解:
(A):,pn+qn=1(B)×:{=+,+=+,+{3/5=p12/5=q1[2/53/53/52/5][3/52/5]=[p2q2]{p2=12/25q2=13/25p2


解:
(A)\times: \overline{BC}邊上的高=c\times \sin B \\(B)\bigcirc: \overline{BC}邊上的高=b\times \sin C\\ (C)\bigcirc: 正弦定理{a\over \sin A} ={b\over \sin B} ={c\over \sin C}  \Rightarrow a:b:c = \sin A:\sin B: \sin C \\(D)\bigcirc:\angle C為銳角\Rightarrow \cos C>0 \Rightarrow {a^2+b^2-c^2\over 2ab} >0 \Rightarrow a^2+b^2 > c^2\\ (E)\bigcirc: \angle C為鈍角\Rightarrow \cos C<0 \Rightarrow {a^2+b^2-c^2\over 2ab} <0 \Rightarrow a^2+b^2 < c^2\\,故選\bbox[red, 2pt]{(BCDE)}


解:
(A)\bigcirc:令P(a^2/4,a) \Rightarrow P到直線y=x+5的距離為{|-{1\over 4}((a-2)^2+16)|\over \sqrt 2}  \Rightarrow a=2時,距離最小\\\qquad,此時P(1,2) \\(B)\times: 令Q(b,b+5) \Rightarrow \overline{PQ}=\sqrt{2(b+1)^2+8} \Rightarrow b=-1時,\overline{PQ}最小,因此Q(-1,4)\\ (C) \bigcirc: m=\overline{PQ} =\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt 2\\(D)\bigcirc: 計算如(2) \\ (E)\times: m=2\sqrt 2\\,故選\bbox[red, 2pt]{(ACD )}



解:
(A)\times:\cos \theta={3\over 5} \Rightarrow \sin \theta={4\over 5} \Rightarrow  \sqrt{x^2+4^2}=5 \Rightarrow x=3\\ (B)\times: \tan\theta ={4\over 3}\\(C) \bigcirc: \cos \theta={3\over 5} \Rightarrow \sin \theta={4\over 5} \\(D) \bigcirc: \sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta = 2\times{4\over 5}\times {3\over 5} > 0\\ (E)\times: \overline{OP}=\sqrt{3^2+4^2}=5\\,故選\bbox[red, 2pt]{(CD )}

-- END   (僅供參考)  --



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