110 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗-數學(A)
解答:兩張鈔票1500元,一定是一張仟元鈔,另一張是伍百元鈔,因此機率=C101C61C162=60120=12,故選(C)
解答:x2f(3x)+xf(6x−1)−3=(3x−1)P(x)+1x=13代入上式⇒19f(1)+13f(1)−3=1⇒49f(1)=4⇒f(1)=9,故選(C)
解答:K=→a⋅→b=|→a||→b|cosθ=√5⋅2cosθ,當cosθ=−1時,K有最小值−2√5,故選(B)
解答:A(0,1)∉S且D(1,0)∉S,故選(B)
解答:(A)◯:−485∘+360∘×2=235∘(B)◯:133π=133×180∘=780∘(C)◯:定義(D)×:若θ=0∘,終邊落在x軸上,稱為象限角(不是第一,也不是第四象限角),故選(D)
解答:
cos(180∘−θ)=52+102−1022×5×10=14⇒cosθ=−14⇒sinθ=√1−(14)2=√154θ在第二象限,所以sinθ>0,故選(D)
解答:{a+ar=20|r|=3⇒{r=3⇒a=5⇒ar3=5⋅27=135r=−3⇒a=−10⇒ar3=(−10)⋅(−27)=270⇒第4項=ar3=135或270,故選(A)
解答:12sin(2x)的最大值為12、最大值為−12,無法藉由平移使其最大值變為1,同時最小值是−1,故選(C)
解答:{a+ar=20|r|=3⇒{r=3⇒a=5⇒ar3=5⋅27=135r=−3⇒a=−10⇒ar3=(−10)⋅(−27)=270⇒第4項=ar3=135或270,故選(A)
解答:12sin(2x)的最大值為12、最大值為−12,無法藉由平移使其最大值變為1,同時最小值是−1,故選(C)
解答:(A)log873=log273log28=3log273log22=log27(B)log23+log49=log23+log49=log23+log23=2log23=log232(C)0.19×log2310=0.19×10×log23=1.9×log23=log231.9(D)log10√8.9log1002=log10√8.912log102=2log2√8.9=log28.9⇒(B)最大,故選(B)
解答:
解答:
4小時30分鐘−3小時=90分鐘=2×45分鐘=2σ由常態分配圖可知:P(x<μ−2σ)=50%−34%−13.5%=2.5%⇒人數為1000×2.5%=25人,故選(A)
解答:已知:{A(−1,0)B(1,1)C(a,b)重心G(0,2)⇒G=(A+B+C)/3⇒{0=a/32=(b+1)/3⇒C(0,5)⇒△AOC=12⋅¯OA⋅¯OB=12⋅1⋅5=2.5,故選(C)
解答:{f(x)=2x3+a2x2+a1x+a1g(x)=3x2+b1x+b0(A)×:{f(3x)為3次多項式g(2x)為2次多項式⇒f(3x)+g(2x)為3次多項式(B)◯:f(3x)的領導係數=2×33=54(C)×:{f(2x)的領導係數=2×23=16g(3x)的領導係數=3×32=27⇒f(2x)⋅g(3x)的領導係數=16×27≠36(D)×: {f(2x)的領導係數=2×23=16g(−3x)的領導係數=3×(−3)2=27⇒商式之領導係數=1627≠1,故選(B)
解答:x2+ax+b=(x−2)(x−3)=x2−5x+6⇒{a=−5b=6⇒x2−2bx−7a=x2−12x+35=(x−5)(x−7)⇒x2−2bx−7a=0的兩根為5,7,故選(D)
解答:(1+3)r≥1000000⇒rlog4≥6⇒r≥62log2=30.301≈9.9⇒r=10,故選(A)
解答:{A(0,3)B(−3,2)C(−1,0)D(1,0)E(3,2)f(x,y)=−30x+20y+100⇒{f(A)=160f(B)=230f(C)=130f(D)=70f(E)=50⇒{M=230m=50⇒M−m=180,故選(C)
解答:由圖形可知x=0,4為y=0之二根,即−x2+ax+b=−x(x−4)⇒x2−ax−b=x(x−4)因此x2−ax−b≥5⇒x(x−4)≥5⇒x2−4x−5≥0⇒(x−5)(x+1)≥0⇒x≥5或x≤−1,故選(A)
解答:{C1:x2+y2+2x+2y=0C2:x2+y2−2x−2y=0⇒{C1:(x+1)2+(y+1)2=2C2:(x−1)2+(y−1)2=2⇒{C1:圓心O1(−1,−1),半徑r1=√2C2:圓心O2(1,1),半徑r2=√2(A)×:dist(O1,L)=2√2=√2≠2(B)◯:dist(O2,L)=2√2=√2=r2⇒C2與L相切(C)×:dist(O1,L)=√2=r1⇒C1與L相切(D)×:↔O1O2:x=y,過原點,不過第2象限,故選(B)
解答:等差數列⟨an⟩,其中{a1=400d=723=233⇒S7=7∑k=1ak=((400+400+233⋅6)⋅7)÷2=(400+446)×7÷2=423×7=2961,故選(B)
解答:{A=科學館:9−17B=歷史館:9−17C=文創館:12−21D=市集:12−21E=夜市:18:21⇒{第一天早上(9−12)有2種選擇(A,B)第一天下午(14−17)有4種選擇(A,B,C,D)第一天晚上(18−21)有3種選擇(C,D,E)第二天早上(9−12)有2種選擇(A,B)第二天下午(14−17)有4種選擇(A,B,C,D)晚上只有一次,只能去E,因此有以下排法:⇒(1早,1午,1晚,2早,2午)=(A,C,E,B,D),(A,D,E,B,C),(B,C,E,A,D),(B,D,E,A,C)共4種,故選(A)
解答:5項中有2項相同,共有C52種可能;剩下5項任取3項有C53取法;而全部10項任取5項有C105種取法因此機率為C52C53C105=100252,故選(D)
解答:
解答:已知:{A(−1,0)B(1,1)C(a,b)重心G(0,2)⇒G=(A+B+C)/3⇒{0=a/32=(b+1)/3⇒C(0,5)⇒△AOC=12⋅¯OA⋅¯OB=12⋅1⋅5=2.5,故選(C)
解答:{f(x)=2x3+a2x2+a1x+a1g(x)=3x2+b1x+b0(A)×:{f(3x)為3次多項式g(2x)為2次多項式⇒f(3x)+g(2x)為3次多項式(B)◯:f(3x)的領導係數=2×33=54(C)×:{f(2x)的領導係數=2×23=16g(3x)的領導係數=3×32=27⇒f(2x)⋅g(3x)的領導係數=16×27≠36(D)×: {f(2x)的領導係數=2×23=16g(−3x)的領導係數=3×(−3)2=27⇒商式之領導係數=1627≠1,故選(B)
解答:x2+ax+b=(x−2)(x−3)=x2−5x+6⇒{a=−5b=6⇒x2−2bx−7a=x2−12x+35=(x−5)(x−7)⇒x2−2bx−7a=0的兩根為5,7,故選(D)
解答:(1+3)r≥1000000⇒rlog4≥6⇒r≥62log2=30.301≈9.9⇒r=10,故選(A)
解答:{A(0,3)B(−3,2)C(−1,0)D(1,0)E(3,2)f(x,y)=−30x+20y+100⇒{f(A)=160f(B)=230f(C)=130f(D)=70f(E)=50⇒{M=230m=50⇒M−m=180,故選(C)
解答:由圖形可知x=0,4為y=0之二根,即−x2+ax+b=−x(x−4)⇒x2−ax−b=x(x−4)因此x2−ax−b≥5⇒x(x−4)≥5⇒x2−4x−5≥0⇒(x−5)(x+1)≥0⇒x≥5或x≤−1,故選(A)
解答:{C1:x2+y2+2x+2y=0C2:x2+y2−2x−2y=0⇒{C1:(x+1)2+(y+1)2=2C2:(x−1)2+(y−1)2=2⇒{C1:圓心O1(−1,−1),半徑r1=√2C2:圓心O2(1,1),半徑r2=√2(A)×:dist(O1,L)=2√2=√2≠2(B)◯:dist(O2,L)=2√2=√2=r2⇒C2與L相切(C)×:dist(O1,L)=√2=r1⇒C1與L相切(D)×:↔O1O2:x=y,過原點,不過第2象限,故選(B)
解答:等差數列⟨an⟩,其中{a1=400d=723=233⇒S7=7∑k=1ak=((400+400+233⋅6)⋅7)÷2=(400+446)×7÷2=423×7=2961,故選(B)
解答:{A=科學館:9−17B=歷史館:9−17C=文創館:12−21D=市集:12−21E=夜市:18:21⇒{第一天早上(9−12)有2種選擇(A,B)第一天下午(14−17)有4種選擇(A,B,C,D)第一天晚上(18−21)有3種選擇(C,D,E)第二天早上(9−12)有2種選擇(A,B)第二天下午(14−17)有4種選擇(A,B,C,D)晚上只有一次,只能去E,因此有以下排法:⇒(1早,1午,1晚,2早,2午)=(A,C,E,B,D),(A,D,E,B,C),(B,C,E,A,D),(B,D,E,A,C)共4種,故選(A)
解答:5項中有2項相同,共有C52種可能;剩下5項任取3項有C53取法;而全部10項任取5項有C105種取法因此機率為C52C53C105=100252,故選(D)
解答:
假設{鐵塔高度h景觀大樓與鐵塔的水平距離w⇒{tan45∘=(h−10)/wtan30∘=(h−30)/w⇒w=h−10=√3(h−30)⇒(√3−1)h=30√3−10⇒h=30√3−10√3−1=(15√3−5)(√3+1)=40+10√3,故選(B)
解答:五件取三件,價格較高的二件總和可能值為:45(B+C),50(B+D),55(B+E=C+D),60(C+E),65(D+E)共有五種不同金額,故選(A)
解答:假設{員工薪水a萬元經理薪水b萬元,其中b>a⇒中位數=a=4⇒平均數=16a+4b20=5⇒b=9⇒σ=√16⋅(4−5)2+4⋅(9−5)220=√8020=2萬元,故選(D)
========== END =========
解答:五件取三件,價格較高的二件總和可能值為:45(B+C),50(B+D),55(B+E=C+D),60(C+E),65(D+E)共有五種不同金額,故選(A)
解答:假設{員工薪水a萬元經理薪水b萬元,其中b>a⇒中位數=a=4⇒平均數=16a+4b20=5⇒b=9⇒σ=√16⋅(4−5)2+4⋅(9−5)220=√8020=2萬元,故選(D)
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解題僅供參考
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