臺北市高級中等學校 110 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題(高中)
一、 單選題:共 14 題,每題 5 分,共 70 分,答錯不倒扣。
解答:{a=101104=1−3104b=104107=1−3107c=108111=1−3111⇒c>b>a,故選(A)解答:{A(1.ˉ2)=A(129)=A(119)B(3.ˉ4)=B(349)=B(319),又¯PA:¯PB=2:3⇒P=(3A+2B)/5=199=219=2.ˉ1,故選(B)
解答:|4x−12|≤2x⇒{4x−12≤2x−2x≤4x−12⇒{2x−12≤06x−12≥0⇒2≤x≤6⇒區間長度=6−2=4,故選(D)
解答:與2x−3y−5=0平行的直線只有(D)與(E),只有(E)經過P(2,−3),故選(E)
解答:f(x)=ax(x−1)+bx(x−3)+c(x−1)(x−3)⇒{f(0)=3c=6f(1)=−2b=2f(3)=6a=−2⇒{a=−1/3b=−1c=2⇒a+b+c=2/3,故選(C)
解答:f(x)為四次式且x4係數=1>0,因此圖形為兩端凹向上,只有(A),(B),(D)符合;又f(0)=22×(−1)×(−2)>0,只有(D)符合y截距為正值,故選(D)
解答:f(t)=−t2+10t+11=−(t−5)2+36⇒{最大值=f(5)=36最小值=f(10)=−25+36=11⇒最大溫差=f(5)−f(10)=25,故選(D)
解答:{A[4,50∘]B[5,170∘]⇒{∠AOB=120∘¯OA=4¯OB=5⇒cos∠AOB=cos120∘=−12=42+52−¯AB22⋅4⋅5⇒¯AB=√61⇒√49=7<¯AB<8=√64,故選(D)
解答:平均數5=(1+2+a+b+10)/5⇒a+b=12⇒{(a,b)=(3,9)(a,b)=(4,8)(a,b)=(5,7)⇒{σ2=(42+32+22+42+52)/5=14≥12.25=3.52σ2=(42+32+12+32+52)/5=12<3.52σ2=(42+32+02+22+52)/5=10.8<3.52,故選(A)
解答:各船人數組合數2,2,2C42/2=32,1,3C41=43,1,2C41C31=124,1,1C42=6⇒共有3+4+12+6=25種組合方式⇒25×3!(三艘船排列數)=150乘船方式,故選(C)
解答:XYX2XYY242168423469349121633999∑1212383538⇒r=∑XY−∑X∑Y/n√∑X2−(∑X)2/n⋅√∑Y2−(∑Y)2/n=35−12×12/4√38−122/4⋅√38−122/4=−12=−0.5,故選(B)
解答:{P(X=3)=P(X=0)=1/8P(X=1)=C31/8=3/8P(X=2)=C32/8=3/8⇒E(X)=80×(18+18)+50×38+30×38=50,故選(B)
解答:令an為(x+y)10的各項係數,即an=C10n⇒{a0=a10=1a1=a9=C101=10a2=a8=C102=45a3=a7=C103=120a4=a6=C104=210a5=C105=252由於C104/3=84,因此a3,a4,a5,a6,a7皆大於84,共五項,故選(D)
二、多重選擇題:共 5 題,每題 6 分,共 30 分,答對每一選項得 1.2 分,答錯每一選項倒扣 1.2 分,倒扣至該題零分為止。
解答:(A)×:圓C:x2+y2+10x+4y−7=0⇒(x+5)2+(y+2)2=62⇒{圓心M(−5,−2)半徑r=6(B)×:¯PM=√82+62=10(C)◯:∠PAM=∠PBM=90∘⇒{¯PM為圓S之直徑P、A、B、M在圓S上(D)◯:圓S之圓心O=(M+P)/2=((−5+3)/2,(−2+4)/2)=(−1,1)⇒半徑=¯PM/2=5⇒圓S:(x+1)2+(y−1)2=52⇒x2+y2+2x−2y−23=0(E)◯:圓S面積=52π=25π,故選(CDE)
解答:假設細菌原有s個⇒{s(a+1)2=486⋯(1)s(a+1)9/2=118098⋯(2)⇒(2)(1)=(a+1)5/2=243=35⇒√a+1=3⇒a=8⇒s=486/92=6⇒5日後細菌量=s(a+1)5=6×95=354294⇒10日後細菌量5日後細菌量=s(a+1)10s(a+1)5=(a+1)5=95≠400,故選(BD)
解答:Sn=12+22+⋯+n2n=(n+1)(2n+1)6⇒{S1=1an=Sn−Sn−1=(n+1)(2n+1)6−n(2n−1)6=4n+16,n≥2(A)◯:a1=S1=1(B)×:a2=9/6=3/2≠5/2(C)×:a3=136≯3(D)◯:{an=(4n+1)/6an−1=(4n−3)/6⇒an>an−1(E)×:an=4n+16,n≥2,故選(AD)
解答:
解答:k組合排列數機率2211/61,111/363311/62,122/361,1,111/2164411/63,122/362,211/362,1,133/2161,1,1,111/1296⇒{pa=P(k=4)=1/6+3/36+3/216+1/1296=3431296pb=P(k=3)=1/6+2/36+1/216=49216pc=P(k=2)=1/6+1/36=736⇒pa/pb=pb/pc=76,故選(BE)
解答:Sn=12+22+⋯+n2n=(n+1)(2n+1)6⇒{S1=1an=Sn−Sn−1=(n+1)(2n+1)6−n(2n−1)6=4n+16,n≥2(A)◯:a1=S1=1(B)×:a2=9/6=3/2≠5/2(C)×:a3=136≯3(D)◯:{an=(4n+1)/6an−1=(4n−3)/6⇒an>an−1(E)×:an=4n+16,n≥2,故選(AD)
解答:
(1)×:直角△ABC⇒¯BC=√¯AB2−¯AC2=√252−72=24≠20(2)×:直角△A′B′C⇒¯B′C=√¯A′B′2−¯A′C2=√252−(7+8)2=20⇒¯BB′=¯BC−¯B′C=24−20=4≠8(3)◯:{tanα=¯BC¯AC=247tan60∘=√3⇒tanα>tan60∘⇒α>60∘(4)◯:{tanβ=¯B′C¯A′C=2015=43tan30∘=1√3=√33⇒tanβ>tan30∘⇒β>30∘(5)×:令{滑動前距離h1滑動後距離h1⇒{2△ABC=¯AB×h1=¯ACׯBC2△A′B′C=¯A′B′×h2=¯A′CׯB′C⇒{h1=24×7÷25h2=20×15÷25⇒h2>h1,故選(CD)
解答:k組合排列數機率2211/61,111/363311/62,122/361,1,111/2164411/63,122/362,211/362,1,133/2161,1,1,111/1296⇒{pa=P(k=4)=1/6+3/36+3/216+1/1296=3431296pb=P(k=3)=1/6+2/36+1/216=49216pc=P(k=2)=1/6+1/36=736⇒pa/pb=pb/pc=76,故選(BE)
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解題僅供參考,其他轉學考試題及詳解
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