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2021年11月8日 星期一

110年升官等-薦任-統計學詳解

110年公務人員升官等考試

等 級: 薦任
類科( 別): 統計
科 目: 統計學

解答
(一)E(X+5)=E(X)+5=10μX=E(X)=5(二)E[(X+5)2]=E[X2+10X+25]=E(X2)+10E(X)+25=125E(X2)=10010E(X)=10010×5=50σ2X=E(X2)(E(X))2=5052=25
解答f(yx)=f(x,y)f(x)=f(x,y)13(1+4x)=2y+4x1+4xf(x,y)=13(4x+2y)YfY(y)=f(x,y)dx=1013(4x+2y)dx=13(2y+2)
解答:5050606070708089O1=38O2=47O3=43O4=32O5=34194O6=30O7=55O8=51O9=37O10=33206S1=68S2=102S3=94S4=69S5=67400p=194400=0.485:5050606070708089E1E2E3E4E5E6E7E8E9E10{Ei=Si×p,i=15Ei=Si×(1p),i=610:505060607070808932.9849.4745.5933.46532.49535.0252.5348.4135.53534.505χ2=10i=1(EiOi)2Ei=(32.9838)232.98+(49.4747)249.47++(34.50533)234.505=2.269<9.49=χ20.05(4)
解答=(SSEχ20.025(9),SSEχ20.975(9))=(47+57+6119.0228,47+57+612.7004)=(19.023,61.102)
解答f(x)={2\over \theta^2}(\theta-x) \Rightarrow E(X)= \int_0^\theta x{2\over \theta^2}(\theta-x)\;dx = \int_0^\theta {2\over \theta }x -{2\over \theta^2}x^2\;dx\\=\left.\left[ {1\over \theta}x^2 -{2\over 3\theta^2}x^3\right] \right|_0^\theta  =\theta-{2\over 3}\theta ={1\over 3}\theta\\ 設定E(X)=\bar X \Rightarrow {1\over 3}\theta=\bar X \Rightarrow \hat \theta_{MME} =\bbox[red, 2pt]{3\bar X}
 

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 考選部未公布答案,解題僅供參考,其他國考試題及詳解

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