103 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試甄試類(群)組別:四技二專組-數學(S)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:f(x)=(x3+1)(x−1)(7x−5)+4(x−3)+6=(x2−1)p(x)+ax+b⇒{f(1)=−2=a+bf(−1)=−10=−a+b⇒{a=4b=−6⇒餘式為4x−6,故選(B)解答:a=12+14+18+⋯+164=12⋅1−1/641−1/2=6364⇒1−a=164,故選(B)
解答:{A(1,3)B(2,5)C(3,1)D(5,x)⇒{→AB=(1,2)→CD=(2,x−1),因此↔AB∥↔CD⇒12=2x−1⇒x−1=4⇒x=5,故選(C)
解答:125x=152x=5−2x=125=53⇒−2x=3⇒x=−32,故選(A)
解答:log2+log50log√10=log2+log100212log10=log2+2−log212=4,故選(D)
解答:{A(0,1)B(2,3)C(−1,−5)⇒{→AB=(2,2)→AC=(−1,−6)⇒平行四邊形面積=√|→AB|2|→AC|2−(→AB⋅→AC)2=√8⋅37−(−14)2=√100=10,故選(A)
解答:{A(−2,3)B(1,7)⇒¯AB=5,再加上¯AP=2⇒¯BP=3⇒P(x,y)=(2B+3A)/5=(−45,235)⇒x+y=195,故選(A)
解答:直線3x−y=2的斜率為3,因此可假設兩股長度為a及3a,因此9a2+a2=102⇒a=√10⇒三角形面積=12a⋅3a=32a2=32⋅10=15,故選(A)
解答:sin1000∘=sin(360∘×3−80∘)=−sin80∘=−cos10∘=−√1−k2,故選(B)
解答:C92×2=72,故選(C)
解答:{S1的平均值ˉx1=(1+2+3+4)/4=2.5S2的平均值ˉx2=(−3−1+0+1+3)/4=0S3的平均值ˉx3=(7+8+9+10)/4=8.5S4的平均值ˉx4=(10.2+10.3+10.4+10.5)/4=10.35⇒{∑(xi−ˉx1)2=1.52+0.52+0.52+1.52∑(xi−ˉx2)2=32+12+12+32∑(xi−ˉx3)2=1.52+0.52+0.52+1.52∑(xi−ˉx4)2=0.152+0.052+0.052+0.152⇒S2的變異最大,即標準差最大,故選(B)
解答:f(x)=2x3−3x2+3x−1=x2(2x−3)+3x−1⇒{f(−1)=−5−3−1≠0f(−1/2)=14⋅(−4)−32−1≠0f(1/2)=14⋅(−2)+32−1=0f(1)=−1+3−1≠0⇒2x−1為其因式,故選(C)
解答:cos75∘=sin15∘⇒cos215∘+cos245∘+cos275∘=cos215∘+cos245∘+sin215∘=1+cos245∘=1+12=32,故選(D)
解答:
令C為¯AB的中點,則¯AC=¯AB÷=6÷2=3⇒¯AC=√42−32=√7,故選(A)
解答:∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−105∘−45∘=30∘再由正弦定理:¯ABsin∠C=¯ACsin∠B⇒¯AB¯AC=sin∠Csin∠B=sin30∘sin45∘=1/21/√2=1√2,故選(B)
解答:103+104+⋯+113=(113+103)×11÷2=1188⇒平均值=1188−10610=108210=108.2,故選(C)
解答:恰1支中獎=2支會中獎的籤取1支及2支不會中獎的籤取1支⇒機率為C21C21C42=46=23,故選(D)
解答:{A(−1,2)B(3,4)C(5,−1)⇒{→u=→BA=(−4,−2)→v=→BC=(2,−5)⇒cos∠ABC=→u⋅→v|→u||→v|=1√145⇒tan∠ABC=12,故選(D)
解答:x(x−7)+y(y+24)=0⇒x2−7x+y2+24y=0⇒x2−7x+494+y2+24y+144=494+144⇒(x−72)2+(y+12)2=6254⇒圓面積=6254π,故選(D)
解答:
解答:103+104+⋯+113=(113+103)×11÷2=1188⇒平均值=1188−10610=108210=108.2,故選(C)
解答:恰1支中獎=2支會中獎的籤取1支及2支不會中獎的籤取1支⇒機率為C21C21C42=46=23,故選(D)
解答:{A(−1,2)B(3,4)C(5,−1)⇒{→u=→BA=(−4,−2)→v=→BC=(2,−5)⇒cos∠ABC=→u⋅→v|→u||→v|=1√145⇒tan∠ABC=12,故選(D)
解答:x(x−7)+y(y+24)=0⇒x2−7x+y2+24y=0⇒x2−7x+494+y2+24y+144=494+144⇒(x−72)2+(y+12)2=6254⇒圓面積=6254π,故選(D)
解答:
令{∠CAD=θD在¯BC上且¯AD⊥¯BC,則∠BCD=60∘−θ⇒¯AD=¯ACcosθ=¯ABcos(60∘−θ)⇒5cosθ=8cos(60∘−θ)=8(cos60∘cosθ+sin60∘sinθ)=8(12cosθ+√32sinθ)=4cosθ+4√3sinθ⇒cosθ=4√3sinθ⇒tanθ=14√3⇒cosθ=4√37⇒¯AD=¯ACcosθ=5⋅4√37=20√37,故選(D)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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