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2022年5月23日 星期一

111年武陵高中教甄-數學詳解

桃園市立武陵高級中學111學年度第一學期第1次正式教師甄選

一、 填充題 A(每題 6%共 36%)

解答

r=a1x2+(ya)2=r2=(a1)2x2=(a1)2(ya)2(1)y=|x221|y=x221,x2x2=2y+2(1)2y+2=(a1)2(ya)2y2+(22a)y+2a+1=0(22a)24(2a+1)=04a(a4)=0a=4(a>1,a=0)
解答(|abx1y1|,|bcy1z1|,|caz1x1|)=(c,a,b)×(z1,x1,y1)=(1,2,3)(a,b,c)(2,3,1)(a,b,c)(2,3,1)=2a+3b+c=0(1);(a,b,c)(5,6,4)=5a+6b+4c=0(2)(1)(2){a=2bb=ca:b:c=2:1:1ax+by+cz=02xyz=0西((x1)2+(y+2)2+(z3)2)(22+(1)2+(1)2)(2(x1)(y+2)(z3))2((x1)2+(y+2)2+(z3)2)6(2xyz1)2=(01)2=1(x1)2+(y+2)2+(z3)216x2+y2+z22x+4y6z=(x1)2+(y+2)2+(z3)2141614=836
解答{an:9nbn:9nan+bn=10n;{a1=90,1,,80b1=19;:{n10,1,...,8n1an=9an1+bn1=9an1+(10n1an1)an=8an1+10n1=82an2+8×10n2+10n1==8n1a1+8n2×10+8n3×102++10n1=98n1+10n1n2k=0(810)k=98n1+510n1(1(810)n1)=98n1+1210n(1(810)n1)=12(10n+8n)
解答2(34)2=916(14)2=116584(34)314=2725627256(14)334=3256325615646XXXXXXXX4(34)2(14)2=258+41564+64(9256)=9732:
解答ω503=1(1ω)(1+ω+ω2++ω502)=0502k=0ωk=01ωk1+1ω503k1=1ωk1+1ωk1=1ωk1+ωk1ωk=1=502k=1ω2kωk1=502k=1(ω2k1ωk1+1wk1)=502k=1(ωk+1+1wk1)=1+502+502k=11wk1=501+(1ω1+1ω5021)+(1ω21+1ω5011)++(1ω2511+1ω2521)=501+(1)×251=250
解答{A(0,0,0)G(3,3,3){¯AGM(3/2,3/2,3/2)AG=(3,3,3)MAGE:x+y+z=9/2(x,y,z)(x+1,y+1,z+1)E滿:x+y+z<92<(x+1)+(y+1)+(z+1)x+y+z=2,3,4x+y+z(x,y,z)2(1,1,0)3(2,0,0)33(1,1,1)14(3,1,0)6(2,2,0)3(2,1,1)319E

二、 填充題 B(每題 8%共 32 分)

解答{f(θ,α)=ag(θ,α)=b|u|=|v|=|w|=r{uv=r2cosθuw=r2cos(α)=u(au+bv)=ar2+br2cosθr2cosα=ar2+br2cosθcosα=a+bcosθ(1)vw=r2cos(αθ)=v(au+bv)=ar2cosθ+br2cos(αθ)=acosθ+b(2)(1)+(2)cosα+cos(αθ)=a+b+cosθ(a+b)=(a+b)(cosθ+1)f(θ,α)+g(θ,α)=a+b=cosα+cos(αθ)cosθ+1
解答{Γ1:y1=x22x+2y1=2x2Γ2:y2=x2+ax+by2=2x+a{y1=y22x2(a+2)x+2b=0x=a+2±(a+2)28(2b)4y1×y2=14x2(2a+4)x+2a1=0x=2a+4±(2a+4)216(2a1)8(a+2)28(2b)=(a+2)24(2a1)4a+8b12=4a+8a+b=52:a+b2abab(54)2=2516ab2516
解答

y42xy2+2x24=0(y2x)2+x24=0y2x=±4x2{y1=x4x22x2y2=x+4x22x2=π(22y22dx22y21dx)=π(22x+4x2dx22x4x2dx)=π([12x2+12x4x2+2sin1x2]|22[12x212x4x22sin1x2]|22)=π((2+32π)(2π2))=2π2
解答5c3ab4ca{5caba4ca1(1)5c3a4cac2a(2)(2)(1)ba421=7clnba+clncaclnbclnc=clnbcbabc1ln(b/c)b/cln(b/c)f(x)=x/lnxf(x)=01lnx1(lnx)2=0lnx=1x=ef(e)=ebaeex7x[e,7] 

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解題僅供參考,其他教甄試題及詳解


4 則留言:

  1. 請問:第6題的(3,1,0)這組可以嗎?另外,(2,1,0)這組不合嗎?謝謝。

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  2. 根據給定的條件:x+y+z<9/2<(x+1)+(y+1)+(z+1)
    x+y+z=2、3、4
    (2,1,0)這組解的和=3,可答案沒有這一組。所以,想詢問不合的原因,謝謝。

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  3. (3,1,0)這組解,根據每邊3個小正立方體,它的對角頂點為(4,2,1),這樣會不會超出大正立方體了。

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