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2022年6月19日 星期日

111年新北市國中教甄聯招-數學詳解

新北市立國民中學 111 學年度教師聯合甄選

選擇題: 共 40 題, 總分 100 分。 每題 2.5 分

解答99=3×3×1198=2×7×7,9796=25×395=5×1994=2×4793=3×3192=2×2×2391=7×1390=2×3×3×5(D)
解答{a=x111b=x115{a2+b2=100ab=4(ab)2=1002ab=16ab=42(B)
解答a+b=180=65c5+d5=65{a=5c2b=5d2c+d=6=H26=C76=7(B)
解答323=(32)11.5=911.5>811{323=(33)7.6=277.6514=(52)7=257323>514323>(32.5)9=(93)9=(9×1.732)9>119:323(A)
解答f(1)=f(9)>f(10){y=f(x)f((9+1)÷2)=f(5)(A)×:|35|<|85|385f(3)>f(8)(B)×:|05|<|115|0115f(0)>f(11)(C)×:f(5)0(D):b2a=5>0ab<0(D)
解答
解答(A)|x4||x+5|(x4)2(x+5)2x12(B)(C)(3x5)2(8x2)255x22x210(11x7)(5x+3)053x117x=1,0,1(D)(C)
解答a2+b2a,bZ0a,b6a2,b2[0,12,22,,62]7C72+7()=28a=b=0()32+42=02+52((0,0)(3,4)=(0,0)(5,0))282=26(A)
解答(n+12)180n+1=(n12)180n1+2(n1)180n+1=(n3)180n1+2180(n1)2=180(n+1)(n3)+2(n21)2n2=722n=19(B)
解答{a8=a8+4k=3a100=a8+423=3a22=a22+4m=15a102=15a31=a31+4n=18a103=18a100+a101+a102+a103=553+a101+15+18=55a101=55182=19(D)
解答x+2y+3z=4u=(1,2,3)|u|=14(A)3x+2y=1v=(3,2,0)cosθ=uv|u||v|=71314(B)2y+z=2v=(0,2,1)cosθ=uv|u||v|=7514(C)3x+z=3v=(3,0,1)cosθ=uv|u||v|=61014(D)2x+y+z=4v=(2,1,1)cosθ=uv|u||v|=7614(C)(C)
解答{aa+bb=50(1)ab+ba=25(2)(1)(2)=(a)3+(b)3aab+bab=(a+b)(aab+b)ab(a+b)=aab+bab=5025=2a+b=3aba2+b2=7ab(3)(1)×(2)=(aa+bb)(ab+ba)=a2ab+a2b+ab2+b2ab=ab(a2+b2)+ab(a+b)=1250(4)(3)(4)ab(7ab)+ab(3ab)=125010abab=1250abab=125(ab)3=125ab=5ab=25(A)
解答{4x+3y=a3x+6y=b{x=(2ab)/5y=(4b3a)/15x+y=3a+b15ab2a+b112142913361243112a+b=11(C)
解答x+2,2x+1,y,8x1012x+1x+2=y2x+1=8x101y{(2x+1)2=y(x+2)y2=(2x+1)(8x101)y2=(2x+1)4(x+2)2=(2x+1)(8x101)(2x+1)3=(x+2)2(8x101)8x3+12x2+6x+1=8x369x2372x40427(3x2+14x+15)=027(x+3)(3x+5)=0{x=3y=(2x+1)2/(x+2)=25x=5/3(A)
解答
{¯AB=1OAB=36010=36{M=¯ABOBM=18tan18=1/2RR=12tan18=cot182(D)
解答AA+B=60%×5%60%×5%+40%×3%=3%3%+1.2%=11.4=57(B)
解答

=r2π=4π=2:(a+5)2=72+(a+2)2a=143=127(a+2)=72203=703(A)
解答a,b,c滿{b>ab>cba,c21322=4432=9542=16652=251+4+9+16+25=5555630.255(D)
解答
{¯DF=12¯AB=6ADB=90FABD¯FB=¯FA=¯FD=6¯BE¯EC=¯BF¯FA¯EF¯AC¯EF¯AC=12¯EF=1214=7(C)
解答74C74224C7424C74c144=80143(B)
解答:ABBAAB44=256:{A:24=16B:24=16AB16+161=31:A:24=16:AB4625646=210(C)
解答f(x)=ax3+bx2+cx+d{f(0)=d=1f(1)=a+bc+d=0{d=1ab+c=1(1)(x+1)f(x)=ax4+(a+b)x3+(b+c)x2+(c+1)x+1(x+1)f(x)=(x3+x2+x+1)(ax+b)+(ca)x2+(ab+c+1)x+1b{ca=1a+c+1b=01b=1(1){a=1b=c=2d=1f(x)=x3+2x2+2x+1f(1)=1+2+2+1=6(A)
解答{A(1,0)B(1,2)C(0,a){¯AC=a2+1¯BC=(a2)2+1¯AC¯BC=a2+1(a2)2+1=a2+1a24a+5f(a)=a2+1a24a+5,f(a),f(a)f(a)=2aa24a+5(a2+1)(2a4)(a24a+5)2=4(a22a1)(a24a+5)2f(a)=0a22a1=0a=1+2f(1+2)=3+22f(1+2)=2+1(D)
解答Y=a+b(X65){a==50b=rxyσYσX=0.75129=1a+b=50+1=51(A)
解答{A(0,1)B(1/2,0)C(1,1)D(0,3){¯AB=¯BC=54¯CD=5¯AB+¯BC+¯CD=25(C)
解答{A=1021+111B=107+5(107+5)(10145×107)=102125×107A+25×107=B(10145×107)24B<25×107<25BA÷B=(10145×107)+24=mm=24mod100(A)
解答

{CAD=αC=θ¯AC=x¯AB=¯CD=a{ACD:xsin(180(α+θ))=xsin(α+θ)=asinαABC:xsin2θ=asinθx=asin(α+θ)sinα=asin2θsinθ=2acosθsin(α+θ)=2sinαcosθsinθcosα=sinαcosθsin(θα)=0θ=α72+4θ=180θ=27(C)
解答

¯AD=40{¯BD=20¯AB=203¯CD=¯AB¯BD=20(31)¯EC=¯ED=¯CD÷2=10(62)¯AE=¯AC¯EC=2¯AB10(62)=20610(62)=106+102¯AE¯ED=(106+102)10(62)=202=28.28(D)
解答
{G=AB¯BCH=AC¯BC{¯BB¯AG¯CC¯AH{¯BA=¯BG=68¯CH=¯CA=76{¯CG=9268=24¯BH=9276=16¯HG=922416=52¯AC¯AH=¯AB¯AG=12¯BC=12¯HG=26(C)
解答{rhs=r2+h2=πrsh=rs=2r=2πr2(A)s=r2+(2.5r)2=7.25r=7.25πr2(B)s=r2+(1.5r)2=3.25r=π1.5r3.25r=1.53.25πr2(C)s=(1.1r)2+(2r)2=5.21r=π1.1r5.21r=1.15.21πr2(D)=2πrs=2πr2r=2π=21.19πs=2πr2π/1.19=1.192r=1.192πr2(B)(B)


解答90100(100%84%)=16%80÷16%=500{708023%8060%7060%23%=37%607037%28%=9%500×9%=45(C)

解答¯Q1Q2<¯Q2Q3(B)(B)
解答L:x+ay=2+4ax2=a(y4)LP(2,4);f(x)=x36x2+15x10f(x)=3x212x+15f(x)=6x12f(x)=0x=2Py=f(x){b1+b2+b3=32=6c1+c2+c3=34=12b1+b2+b3+c1+c2+c3=6+12=18(A)
解答

{C1:(x+7)2+y2=25{O1(7,0)r1=5C2:(x6)2+y2=100{O2(6,0)r2=10;xLP(a,0)¯PO1¯PO2=¯r1¯r27a6a=510a=20L:y=m(x+20)d(O1,L)=r1|13mm2+1|=5m=512()L:y=512(x+20){(A)x=12y=40/3(B)x=8y=35/3(C)x=4y=10(D)x=0y=25/3(C)
解答(C)(D)(D)(700)(C)(D)
解答R(A)Rcos60×(135100)=352R=17.5R(B)Rcos45×(125100)=2522R17.67R(C)Rcos30×(120100)=2032R17.32R(D)Rcos0×(117100)=17R(B)(B)
解答{AA(3.5,3.5)BB(0,7)CC(7,0){AB=(3.5,3.5)AC=(3.5,3.5)ABAC=3.523.52=24.5(C)
解答logE=4.8+1.5QE=104.8101.5Q=104.8101.59.1104.8101.57.3=101.5(9.17.3)=101.51.8=102.7500(D)
解答A5=A3A2A2=(A3)1A5=([7665])1[1110109]=[5667][1110109]=[5443][5443]A=[7665]A=([5443])1[7665]=[3445][7665]=[3221]=[abcd]a2+b2+c2+d2=9+4+4+1=18(A)
解答


L(4,0)(12,144)L:y=18x72{Ly=x2A(12,144)B(6,36)LxC(4,0)LyD(0,72)=60x2(18x72)dxOCD=[13x39x2+72x]|6012472=180144=36(D)

====================== END ======================

解題僅供參考,其他教甄歷年試題及詳解

8 則留言:

  1. 老師你好
    第35題我把每個數值都算出來
    結果變異數最小是(B)

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  2. 老師您好,想請問一下23題是怎麼算的?看不太懂,謝謝

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    1. 我把它寫得再詳盡些,希望有看懂!

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    2. 瞭解了,謝謝老師

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    3. 老師您好,抱歉想問一次微分f'(a)=0,a為什麼會是1+√2呢?謝謝您

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    4. 我最近剛好也在刷題目,朱老師倒數第二行及第三行應該是筆誤了
      應修正:
      「分子 -4(a^2-2a-1)」
      「f '(a)=0 =>a^2-2a-1=0」

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