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2022年7月20日 星期三

111年普考-微積分詳解

111年公務人員普通考試試題

類 科: 氣象
科 目: 微積分

解答limx0sinxx=limx0cosx1=1limx0f(x)=f(0)=1f(x),xRf(x)={xcosxsinxx2,x00,x=0limx0xcosxsinxx2=limx0sinx2=0=f(0)f(x),xR

解答f(x,y)=tan1yx{fx=yx2+y2{fxx=2xy(x2+y2)2fxy=y2x2(x2+y2)2fy=xx2+y2{fyx=y2x2(x2+y2)2fyy=2xy(x2+y2)2
解答f(t)=(f1(t),f2(t),f3(t));u=t+1du=12t+1dt=12udtdt=2uduf1(t)=tt+1t+1dt=u21u2u2udu=2(u+1)du=(u+1)2=(t+1+1)2+C=t+2t+1+C;f1(0)=32+C=3C=1f1(t)=t+2t+1+1;,f2(t)=1t(t+1)dt=2tan1t+C;f2(0)=2C=2f2(t)=2tan1t+2;f3(t)=1(t2+1)2dt=12(tt2+1+tan1t)+C;f3(0)=1C=1f3(t)=12(tt2+1+tan1t)+1f(t)=(t+2t+1+1,2tan1t+2,12(tt2+1+tan1t)+1)
解答f(x)=lnxf(x)=1xf(x)=1x2f(x)=2x3f[n]=(1)n1(n1)!xnf(x)=f(a)+f(a)1!(xa)+f(a)2!(xa)2+=ln(a)+1a(xa)12a2(xa)2+13a3(xa)3+1nan(1)n1(xa)n+f(x)=lnx=k=1(1)k1kak(xa)klimn|an+1an|=limn|na(n+1)(xa)|=|xaa|<1|xa|<a=a
解答f(x,y)=x3+y33x3y2{fx=3x23fy=3y26y{fxx=6xfxy=0fyy=6y6D(x,y)=fxxfyyf2xyD(x,y)=36x(y1){fx=0fy=0{x=±1y=0,2(1,0),(1,2)(0x,y3){D(1,0)=36<0(1,0)D(1,2)=36>0fxx(1,2)=6>0(1,2)f(1,2)=6{f(3,3)=18f(3,0)=18f(0,3)=0f(0,0)=0{=f(1,2)=6=f(3,0)=f(3,3)=18

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考選部未公告答案,解題僅供參考,其他國考試題及詳解

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