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九十三學年度學科能力測驗試題
第 一 部 分 : 選 擇 題
壹 、 單 一 選 擇 題
解答:10010=(102)10=1020<10100⇒(2)>(1);10100=(102)50=10050>5050⇒(2)>(3)50個⏞50⋅50⋯50>50個⏞50⋅49⋯1⇒(3)>(4)100!50!=50個⏞100⋅99⋯51<50個⏞100⋅100⋯100⇒(5)<(2)由以上可知(2)最大,故選(2)
解答:z=r(cosθ+isinθ)⇒z3=r3(cos3θ+isin3θ);而3π4≤θ≤5π4⇒9π4≤3θ≤15π4⇒π4≤3θ≤7π4,故選(5)
解答:{P(a,b,c)A(1,2,3)B(7,6,5)⇒{→PA=(1−a,2−b,3−c)→PB=(7−a,6−b,5−c)⇒→PA⋅→PB=0⇒(a−1)(a−7)+(b−2)(b−6)+(c−3)(c−5)=0⇒(a−4)2−9+(b−4)2−4+(c−4)2−1=0⇒(a−4)2+(b−4)2+(c−4)2=14⇒球心(4,4,4)至xy−平面距離=4>√14(球半徑)⇒球與xy−平面無交集,故選(1)
解答:若P落在¯BC上,則13+t=1⇒t=23;因此P在△ABC內部⇒P<23,故選(4)
6. 台灣證劵交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價(即最後一筆的成交價)的漲、跌 7%範圍內變動。例如:某支股票前一個交易日的收盤價是每股 100 元,則今天該支股
票每股的買賣價格必須在 93 元至 107 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大,某一天的收
盤價是每股 40 元,次日起連續五個交易日以跌停板收盤(也就是每天跌 7%),緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤(也就是每天漲 7%)。請問經過這十個交易日後,該支股票每股的收
盤價最接近下列哪一個選項中的價格?
(1)39 元 (2) 39.5 元 (3) 40 元 (4) 40.5 元 (5) 41 元
貳 、 多 重 選 擇 題
解答:外側車道只能給大客車專用,小型車及大貨車都不能行駛外側車道,因此(2)、(5)皆錯,其它皆正確,故選(134)解答:(1)×:拋物線(2)◯:橢圓(3)×:雙曲線(4)×:兩條平行線(5)◯:菱形(正方形),−1≤x,y≤1,故選(25)
解答:假設{A(0,1,0)B(0,0,0)C(1,0,0)D(1,1,0)O(1/2,1/2,h)⇒{→OA=(−1/2,1/2,−h)→OB=(−1/2,−1/2,−h)→OC=(1/2,−1/2,−h)→OD=(1/2,1/2,−h)(1)×:→OA+→OB+→OC+→OD=(0,0,−4h)≠→0(2)×:→OA+→OB−→OC−→OD=(−2,0,0)≠→0(3)◯:→OA−→OB+→OC−→OD=(0,1,0)+(0,−1,0)=→0(4)◯:{→OA⋅→OB=h2→OC⋅→OD=h2⇒→OA⋅→OB=→OC⋅→OD(5)×:→OA⋅→OC=−1/4−1/4+h2≠2,故選(34)
解答:兩數之和為偶數:(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,6),(4,8),(4,10),(5,7),(5,9),(6,8),(6,10),(7,9),(8,10),共20種;剩下C102−20=25種為奇數,因此{p=20/45=4/9q=1−p=5/9(1)◯:不是奇數就是偶數⇒p+q=1(2)×:{p=4/9q=5/9⇒p≠q(3)×:|p−q|=19≰110(4)◯:|p−q|=19≥120(5)×:p=4/9≱12,故選(14)
解答:(1)◯:1+i為一解⇒1−i為另一解⇒f(1−i)=0;(2)◯:f(x)=0有三根,其中二根為1±i,另一根為實數,2+i不是其中一根,即f(2+i)≠0(3)×:x2−2x+2=0的兩根為1±i,取f(x)=x(x2−2x+2),則f(0)=0(4)×:取f(x)=x(x2−2x+2)⇒f(x3)=x3(x6−2x3+2)⇒f(03)=0(5)◯:f(0)>0且f(2)<0,則存在一實根a,0<a<2;若f(4)>0,代表有另一根b,2<2<4,但f(x)=0僅有一實根,因此f(4)<0;,故選(125)
解答:平時考較好的三次平均=(85+82+73)÷3=80⇒學期成績=(80+90)×30%+(86+79)×20%=84
解答:14(1000+800+600)+116(500+400+300)=675
解答:alog5202+blog5205+clog52013=3⇒log520(2a⋅5b⋅13c)=3⇒2a⋅5b⋅13c=5203=(23⋅5⋅13)3=29⋅53⋅133⇒{a=9b=3c=3⇒a+b+c=15
解答:假設{A(0,0)B(1,0)C(0,1)⇒{P(2/3,1/3)Q(1/3,2/3)⇒{→p=→AP=(2/3,1/3)→q=→AQ=(1/3,2/3)⇒cos∠PAQ=→p⋅→q|→p||→q|=4/95/9=45⇒tan∠PAQ=34
解答:gcd
解答:\cases{P(1,1,1)\\ Q(-9,9,27)} \Rightarrow \vec u=\overrightarrow{PQ}=(-10,8,26) \Rightarrow \vec u\bot (a,b,1) \Rightarrow \vec u\cdot(a,b,1)=0 \Rightarrow 5a-4b=13\cdots(1)\\ 又(a,b,1)與平面x-2y+z=0的法向量垂直,即(a,b,1)\cdot (1,-2,1)= a-2b+1=0 \cdots(2)\\ 由(1)及(2)可得 a=\bbox[red,2pt]{5}, b=\bbox[red,2pt]{3};
解答:\sqrt 3\sin A+\cos A=2\sin 2004^\circ \Rightarrow 2({\sqrt 3\over 2}\sin A+{1\over 2}\cos A)=2\sin(360^\circ\times 5+204^\circ)\\ \Rightarrow 2(\cos 30^\circ \sin A+\sin 30^\circ \cos A) = 2\sin(A+30^\circ)=2\sin 204^\circ =2\sin 336^\circ\\ \Rightarrow A=336^\circ-30^\circ = \bbox[red, 2pt]{306}^\circ
解答:圓C:(x-7)^2 +(y-8)^2 = 9 \Rightarrow \cases{圓心P(7,8)\\ 半徑R=3} \Rightarrow \overline{OP}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}\\ \Rightarrow 10\lt \overline{OP}\lt 11 \Rightarrow 10-R\lt \overline{AO}\lt 11+R,其中A為圓上的點,即7\lt \overline{AO}\lt 14 \\ \Rightarrow \overline{AO}的整數值有:8,9,10,11,12,13,共6個;相對應圓上共6\times 2=\bbox[red, 2pt]{12}個點;
解答:\Gamma: x^2=4y \Rightarrow \cases{焦點F(0,1)\\ 準線L':y=-1};將y=x+2 代入x^2=4y \Rightarrow x^2-4x-8=0 \Rightarrow x=2\pm 2\sqrt 2 \\\Rightarrow \cases{P(2-2\sqrt 2,4-2\sqrt 2)\\ Q(2+2\sqrt 2,4+2\sqrt 2)} \Rightarrow \cases{\overline{PF}=d(P,L')=5-2\sqrt 2\\ \overline{QF}=d(Q,L')=5+2\sqrt 2} \Rightarrow \overline{PF}+ \overline{QF}= \bbox[red, 2pt]{10}
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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解
老師您好,多選7的紅字答案134,謝謝您的詳解。
回覆刪除謝謝,已修訂
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