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2022年7月28日 星期四

93年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
九十三學年度學科能力測驗試題

第 一 部 分 : 選 擇 題  

壹 、 單 一 選 擇 題 

解答{a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30,d+d+d+d+d=15d=3(3)
解答10010=(102)10=1020<10100(2)>(1);10100=(102)50=10050>5050(2)>(3)50505050>5050491(3)>(4)100!50!=501009951<50100100100(5)<(2)(2)(2)

解答z=r(cosθ+isinθ)z3=r3(cos3θ+isin3θ);3π4θ5π49π43θ15π4π43θ7π4(5)
解答{P(a,b,c)A(1,2,3)B(7,6,5){PA=(1a,2b,3c)PB=(7a,6b,5c)PAPB=0(a1)(a7)+(b2)(b6)+(c3)(c5)=0(a4)29+(b4)24+(c4)21=0(a4)2+(b4)2+(c4)2=14(4,4,4)xy=4>14()xy(1)
解答P¯BC13+t=1t=23PABCP<23(4)
6. 台灣證劵交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價(即最後一筆的成交價)的漲、跌 7%範圍內變動。例如:某支股票前一個交易日的收盤價是每股 100 元,則今天該支股
票每股的買賣價格必須在 93 元至 107 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大,某一天的收
盤價是每股 40 元,次日起連續五個交易日以跌停板收盤(也就是每天跌 7%),緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤(也就是每天漲 7%)。請問經過這十個交易日後,該支股票每股的收
盤價最接近下列哪一個選項中的價格?
(1)39 元   (2) 39.5 元   (3) 40 元   (4) 40.5 元   (5) 41 元

解答40×(93%)5×(107%)539.03(1)

貳 、 多 重 選 擇 題

解答(2)(5)(134)
解答(1)×:(2):(3)×:(4)×:(5):(),1x,y1(25)
解答{A(0,1,0)B(0,0,0)C(1,0,0)D(1,1,0)O(1/2,1/2,h){OA=(1/2,1/2,h)OB=(1/2,1/2,h)OC=(1/2,1/2,h)OD=(1/2,1/2,h)(1)×:OA+OB+OC+OD=(0,0,4h)0(2)×:OA+OBOCOD=(2,0,0)0(3):OAOB+OCOD=(0,1,0)+(0,1,0)=0(4):{OAOB=h2OCOD=h2OAOB=OCOD(5)×:OAOC=1/41/4+h22(34)
解答:(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,6),(4,8),(4,10),(5,7),(5,9),(6,8),(6,10),(7,9),(8,10)20C10220=25{p=20/45=4/9q=1p=5/9(1):p+q=1(2)×:{p=4/9q=5/9pq(3)×:|pq|=19110(4):|pq|=19120(5)×:p=4/912(14)
解答(1):1+i1if(1i)=0;(2):f(x)=01±i2+if(2+i)0(3)×:x22x+2=01±if(x)=x(x22x+2)f(0)=0(4)×:f(x)=x(x22x+2)f(x3)=x3(x62x3+2)f(03)=0(5):f(0)>0f(2)<0a0<a<2;f(4)>0b,2<2<4f(x)=0f(4)<0;(125)
解答=(85+82+73)÷3=80=(80+90)×30%+(86+79)×20%=84
解答14(1000+800+600)+116(500+400+300)=675
解答alog5202+blog5205+clog52013=3log520(2a5b13c)=32a5b13c=5203=(23513)3=2953133{a=9b=3c=3a+b+c=15
解答{A(0,0)B(1,0)C(0,1){P(2/3,1/3)Q(1/3,2/3){p=AP=(2/3,1/3)q=AQ=(1/3,2/3)cosPAQ=pq|p||q|=4/95/9=45tanPAQ=34
解答gcd
解答\cases{P(1,1,1)\\ Q(-9,9,27)} \Rightarrow \vec u=\overrightarrow{PQ}=(-10,8,26) \Rightarrow \vec u\bot (a,b,1) \Rightarrow \vec u\cdot(a,b,1)=0 \Rightarrow 5a-4b=13\cdots(1)\\ 又(a,b,1)與平面x-2y+z=0的法向量垂直,即(a,b,1)\cdot (1,-2,1)= a-2b+1=0 \cdots(2)\\ 由(1)及(2)可得 a=\bbox[red,2pt]{5}, b=\bbox[red,2pt]{3};
解答\sqrt 3\sin A+\cos A=2\sin 2004^\circ \Rightarrow 2({\sqrt 3\over 2}\sin A+{1\over 2}\cos A)=2\sin(360^\circ\times 5+204^\circ)\\ \Rightarrow 2(\cos 30^\circ \sin A+\sin 30^\circ \cos A) = 2\sin(A+30^\circ)=2\sin 204^\circ  =2\sin 336^\circ\\ \Rightarrow A=336^\circ-30^\circ = \bbox[red, 2pt]{306}^\circ
解答圓C:(x-7)^2 +(y-8)^2 = 9 \Rightarrow \cases{圓心P(7,8)\\ 半徑R=3} \Rightarrow \overline{OP}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}\\ \Rightarrow 10\lt \overline{OP}\lt 11 \Rightarrow 10-R\lt \overline{AO}\lt 11+R,其中A為圓上的點,即7\lt \overline{AO}\lt 14 \\ \Rightarrow \overline{AO}的整數值有:8,9,10,11,12,13,共6個;相對應圓上共6\times 2=\bbox[red, 2pt]{12}個點;
解答\Gamma: x^2=4y \Rightarrow \cases{焦點F(0,1)\\ 準線L':y=-1};將y=x+2 代入x^2=4y \Rightarrow x^2-4x-8=0 \Rightarrow x=2\pm 2\sqrt 2 \\\Rightarrow \cases{P(2-2\sqrt 2,4-2\sqrt 2)\\ Q(2+2\sqrt 2,4+2\sqrt 2)} \Rightarrow \cases{\overline{PF}=d(P,L')=5-2\sqrt 2\\ \overline{QF}=d(Q,L')=5+2\sqrt 2} \Rightarrow \overline{PF}+ \overline{QF}= \bbox[red, 2pt]{10}

========================= END ==========================

解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

2 則留言:

  1. 老師您好,多選7的紅字答案134,謝謝您的詳解。

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