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2022年8月22日 星期一

91年大學指考-數學甲詳解

九十一學年度指定科目考試數學甲試題

第壹部分:(75%)

一、單一選擇題(12%)


解答

ABCD112122=24(2)
解答20(80%+70%+60%+50%+40%)=60(3)

二、多重選擇題(48%)



解答(1):f(x)=cos(x)+4cos(x)=cos(x)+4cos(x)=f(x)(2):f(x)=cos(x)+4cos(x)2cos(x)4cosx=4(3)×:f(x)=0sinx+4sinxcos2x=0x=0f(0)=1+4=55(4)×:limx±π/2f(x)=(12)


解答(234)
解答(1):(2)×:AB(3):(A+B)/2()()(4)×:(A2+B2)/2(13)
解答0.2%0.2%+99.8%×4%4.77%(12)
解答512{a=(1+0.003)8b=(1+0.004)4(1+0.002)4c=(1+0.002)4(1+0.004)4{1.0032=0.0060091.0041.002=1.006008a>b=c(12)

解答(1)×:15±1015(2)×:28=(14+15)÷2{15=1514<15<15(3):14154550(4):(34)

三、選填題(15%)

解答
{¯PQ=¯QR=aOQP=θPQORST;¯OQ=¯PQsinθ=asinθ¯QT=asinθ/2¯PS=2¯QT=asinθ(


解答

\cases{|x|+|y|\le 2為一邊長為\sqrt 2的菱形ABCD \\ |x|+|y-1|\le 2為一邊長為\sqrt 2的菱形A'B'C'D' } \Rightarrow A'B'C'D'為ABCD 向上平移一單位,如上圖;\\ 因此\overline{AP}=  \overline{AA'}\div \sqrt 2=  {1\over \sqrt 2}  \Rightarrow \overline{PB}=2\sqrt 2-{1\over \sqrt 2} \Rightarrow 所圍面積=\left( 2\sqrt 2-{1\over \sqrt 2} \right)^2=\bbox[red, 2pt]{9\over 2}
解答令\cases{A(0,2)\\ B_n(1/n,0)\\ C_n(-1/n,0)\\ O(0,0)} \Rightarrow \lim_{n\to \infty} B_n =\lim_{n\to \infty} C_n = O \Rightarrow \lim_{n\to \infty} D_n=\overline{AO}=\bbox[red, 2pt]2

第貳部分:(25%)

解答假設黑球有a個\Rightarrow {C^7_2\over C^{7+a}_2}={7\over 22} \Rightarrow {7\times 6\over (7+a)\times(6+a)} ={7\over 22} \Rightarrow a^2+13a +42=132 \\ \Rightarrow (a-5)(a+18)=0 \Rightarrow a=5 \Rightarrow 黑球有\bbox[red,2pt]5個
解答f(x)= 3x^4-4mx^3+1 \Rightarrow f'(x)=0 \Rightarrow 12x^2(x-m)=0 \Rightarrow x=0,m\\ 圖形y=f(x)為凹向上且f(x)=0無實數解 \Rightarrow f(0)\gt 0 且f(m)\gt 0 \Rightarrow 3m^4-4m^4+1\gt 0\\ \Rightarrow m^4\lt 1 \Rightarrow \bbox[red, 2pt]{-1\lt m\lt 1} 

========================= END =============================

解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解

2 則留言:

  1. 筆者您好
    選填B :
    AB長應為2根號2,PB 常為(2根號2 - 根號2分之一)
    面積為(2根號2 - 根號2分之一)平方
    但答案無誤。

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