網頁

2022年10月10日 星期一

108年台綜大轉學考-微積分B詳解

臺灣綜合大學系統108學年度學士班轉學生聯合招生考試

科目名稱:微積分B


解答(a)limx01cosx=11=1(b)limx01cosxex1x=limx0(1cosx)(ex1x)=limx0sinxex1=limx0cosxex=1
解答V=43πr3dVdt4πr2drdt5=4π22drdtdrdt=516π516πcm/sec
解答(x2+y2)=((2x2+2y2x)2)2x+2yy=2(2x2+2y2x)(4x+4yy1)y(0)=12y(0)=212(2y(0)1)y(0)=1(0,12):y=x+12
解答f(x)=x1ettdtf(x)=ex2x>0,x[1,)f(x)[1,)=f(1)=0
解答:x2+y2=1x2=1y2z:dV=2xx=2(1y2)dydV=102(1y2)dy=43=4×43=163
解答{u=tan1xdu=dx1+x2dv=xdx(1+x2)2v=12(1+x2)0xtan1x(1+x2)2dx=tan1x2(1+x2)|0+121(1+x2)2dx=tan1x2(1+x2)+14(x1+x2+tan1x)|0=π8:v=tan1x{dv=dx1+x21+x2=1+tan2u=sec2v1(1+x2)2dx=dvsec2v=cos2vdv=12cos2v+1dv=12(12sin2v+v)=12(sinvcosv+v)=12(x1+x2+tan1x)
解答limn|an+1an|=limn|(2)n+1xn+1(n+1)2n2(2)nxn|=2|x|<1|x|<12{=1/2=(1/2,1/2)
解答{fx(0,0)=limh0f(h,0)f(0,0)h=limh0f(h,0)h=limh00/h2h=0fy(0,0)=limh0f(0,h)f(0,0)h=limh0f(0,h)h=limh0h/2h=12{fx(0,0)=0fy(0,0)=12
解答{f(x,y,z)=xyzg(x,y,z)=xy+2xz+2yz12{fx=λgxfy=λgyfz=λgzg=0{yz=λ(y+2z)(1)xz=λ(x+2z)(2)xy=λ(2x+2y)(3)xy+2xz+2yz=12(4){(1)(2)yx=y+2zx+2zx=y(2)(3)zy=x+2z2x+2yy=2z(1)(3)zx=y+2z2x+2yx=2z(4)4z2+4z2+4z2=12z2=1z=±1{A=(2,2,1)B=(2,2,1){f(A)=4f(B)=4±4
解答{x=rcosθy=rsinθaaa2x2a2x2cos(x2+y2)dydx=2π0a0cos(r2)rdrdθ=2π0[12sin(r2)]|a0dθ=2π012sin(a2)dθ=πsin(a2)
============================== END =================================
解題僅供參考,其他轉學考歷屆試題及詳解

沒有留言:

張貼留言