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2023年1月31日 星期二

111年警大碩士班-微積分詳解

中央警察大學 111 學年度碩士班入學考試試題

所 別:消防科學研究所、交通管理研究所
科 目:微積分(同等學力加考)

解答()limn1n[(1n)9+(2n)9+(3n)9++(nn)9]=limnnk=11n(kn)9=10x9dx=110x10|10=110()u=cosxdu=sinxdxsinxsin(cosx)dx=sinudu=cosu+C=cos(cosx)+C()10ez+1ez+zdz=[ln(ez+z)]|10=ln(e+1)

解答
(一)

cosx=sin(2x)=2sinxcosxcosx(12sinx)=0{cosx=0sinx=1/2{x=π/2x=π/6π/60cosxsin(2x)dx+π/2π/6sin(2x)cosxdx=[sinx+12cos2x)]|π/60+[12cos(2x)sinx]|π/2π/6=(3412)+(12+34)=12(){x=5y=x1=2y=00=x1x=151y2πdx=π51x1dx=π[12x2x]|51=8π


解答 ()424x26x+10dx=424(x3)2+1dx=4[tan1(x3)]|42=4(tan11tan1(1))=4(π4(π4))=2π(){u=sin1xdv=11x2dx{du=dx1x2v=sin1xI=1/20sin1x1x2dx=(sin1x)2|1/20I2I=(sin1x)2|1/20=π216I=π232()22416x2dx=2211(x/4)2dx=[4sin1(x/4)]|22=4π3=4π3

 解答r=a(1cosθ)drdθ=asinθ2π0r2+(drdθ)2dθ=2π0a2(1cosθ)2+a2sin2θdθ=2π02a22a2cosθdθ=2a2π01cosθdθ=2a2π02sin2(θ/2)dθ=2a2π0sin(θ/2)dθ=2a[2cos(θ/2)]|2π0=8a=122π0r2dθ=π0r2dθ=a2π0(1cosθ)2dθ=a232π=32a2π

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解


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