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2023年3月15日 星期三

111年國中學力鑑定-數學詳解

111年度自學進修國民中小學畢業程度(含身心障礙國民)
學力鑑定考試--國中級數學科

一、選擇題:(每題3分,共90分)

解答:$$x^3 = x\times x\times x \Rightarrow (-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5),故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解答:$$40-50=-10 \Rightarrow 35-50=-15,故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$
解答:$$\cases{(1) 27=3\times 9\\ (2)39=13\times 3\\ (4) 91=13\times 7} \Rightarrow 27,39,91都不是質數,故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$
解答:$$P(-3,4)與y軸距離=|-3| =3,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$科學記號整數部分只能有個位數且個位數不得為0,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$同乘或同除相同數字,其比值不變,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$6x+7=8-3x \Rightarrow 6x+3x=8-7 \Rightarrow 9x=1 \Rightarrow x={1\over 9},故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$\cases{買上衣花了3x元\\ 買褲子花了2y元}\Rightarrow 共花了3x+2y= 360元,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$\cases{最大數字為7\\ 最小數字為1} \Rightarrow 全距=最大-最小= 7-1=6,故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$
解答:$$與30互質的編號為: 1,7,11,13,共4個;因此機率為{4\over 15}=,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$\cases{a:b= 3:2 = 15:10\\ a:c=5:4 = 15:12} \Rightarrow a:b:c = 15:10:12,故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解答:$$放大前與放大後的五邊形相似,因此\angle D=\angle D'=50^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$a至少為1.5,也就是a\ge 1.5,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$假設邊長為a,則a^2=66,而64<66<81,即8^2 \lt 66\lt 9^2,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答


$$兩三角形:\triangle CAD與\triangle BAD符合\cases{\overline{CA}=\overline{BA} \\ \overline{AD}=\overline{AD} \\ \angle D=\angle D},即SSA,但兩三角形不全等,故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解答:$$正八邊形內角為(8-2)\times 180\div 8 = 135^\circ \Rightarrow 外角=180^\circ- 135^\circ = 45^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$(1)\cases{x=3\\ y=-2} \Rightarrow 2x-3y+7=6+6+7\ne 0 \\ (2)\cases{x=-2\\ y=1} \Rightarrow 2x-3y+7 = -4-3+7 =0\\ (3)\cases{x=-3\\ y=-2} \Rightarrow 2x-3y+7 = -6+6+7 \ne 0 \\(4) \cases{x=-2\\ y=3} \Rightarrow 2x-3y+7= -4-9+7 \ne 0\\,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$(1)6-2\ne 2-6 \Rightarrow 非等差\\ (2)公差為1\\ (3)公差為2 \\ (4)公差為0\\,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$x=-2時,y=-5,此時y值最大,頂點坐標為(-2,-5),故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解答:$$年齡由小至大排序:6,7, 18,22,23,25,25 ,26,27, 27,57,排名第6為25,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$斜邊的平方=7^2+12^2 =193 \Rightarrow 斜邊長=\sqrt{193},故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$
解答:$$\angle 1=\angle 3 \Rightarrow \angle 1=50^\circ \div 2=25^\circ \Rightarrow \angle 2=180^\circ -\angle 1=180^\circ -25^\circ = 155^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解答:$$x^2+3x-4 =(x+4)(x-1)=0 \Rightarrow x=1或-4,故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
\
解答:$$y=3x-1的斜率=3,不是水平線也不是鉛垂線;又0-1\ne 0,即直線不過原點,故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解答:$$\cases{a_1=5\\ d=3} \Rightarrow a_{30}= a_1+ (30-1)d = 5+29\times 3=92,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$\overline{DE}\parallel \overline{BC} \Rightarrow {\overline{DE}\over \overline{BC}} ={\overline{AE} \over \overline{AC}} \Rightarrow {\overline{DE} \over 64}= {80-45\over 80} \Rightarrow \overline{DE}=64 \times{35\over 80}= 28,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$6\lt -2-4x \Rightarrow 8\lt -4x \Rightarrow 4x\lt -8 \Rightarrow x\lt -2,故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解答:$$將\cases{x=2\\ y=5}代入y=2x^2+c \Rightarrow 5=8+c \Rightarrow c=-3 \Rightarrow 當x=0時,y有最小值-3\\\Rightarrow 頂點坐標(0,-3),故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$圓心角為圓周角的二倍,因此 \angle AOC=30^\circ \Rightarrow \angle AOC=2\angle B= 60^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解答:$$\triangle ABC =6\triangle BDG = 6\times 4=24,故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

二、填充題(每格2分,共10分)

解答:$$\angle A+\angle B=180^\circ \Rightarrow \angle B=180^\circ-130^\circ =\bbox[red,2pt]{50^\circ}$$
解答:$$圓面積=6^2\pi =36\pi,又扇形面積占整個圓的{120^\circ \over 360^\circ} ={1\over 3},因此扇形面積={1\over 3}\times 36\pi = \bbox[red,2pt]{12\pi}$$
解答:$$此為等差數列的和,因此其值為(33+123)\times 10\div 2= \bbox[red,2pt]{780}$$
解答:$$x^2-3x-54 =(x-a)(x-b)= x^2-(a+b)x +ab \Rightarrow \cases{a=-6\\ b=9} \Rightarrow x^2-3x-54= \bbox[red,2pt]{(x+6)(x-9)}$$
解答:$$\overline{AB}^2 =\overline{AC}^2 +\overline{BC}^2 \Rightarrow 13^2= 12^2 + \overline{BC}^2 \Rightarrow \overline{BC} =\sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{25}= \bbox[red,2pt]{5}$$


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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
 

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