Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

網頁

2023年4月16日 星期日

112年台北市高中教甄聯招-數學詳解

 臺北市 112 學年度市立普通型暨技術型高級中等學校
正式教師聯合甄選

壹、選擇題:佔 20 分(共 4 題,每題 5 分)
單選題

解答: {A(0,0,0)B(1,0,1/2)C(1,1,2/3)D(0,1,a){AB=(1,0,1/2)AC=(1,1,2/3)n=AB×AC=(1/2,1/6,1)ABCE:12x16y+z=0DE016+a=0a=16(A)

解答{y=f(x)=sin(πx)y=g(x)=12xf(0)g(0),x(0,3],{0|f(x)|1g(x)>0f(x)>0,{0<πx<π2π<πx<3π{0<x<12<x<3g(x):f(1/2)=g(1/2)=1y=f(x),(1/2,1),(2,5/2),(5/2,3)(D)



解答012345678910161728394105236914710258373106295184497531108642510987654321:51020233,104,(B)

解答k=1kpk(1p)10k=1kpkk=1kpk+110p(1p)2p2(1p)210p1p1011p11011p111p111p1011,(C)

貳、非選擇題:佔 40 分(共 8 題,每題 5 分)

解答

:{¯AE=1.8¯BF=1.6¯AB=45CEH=αCFG=β,{¯CD=h¯BD=w{tanα=¯CH¯EHtanβ=¯CG¯FG{h1.8w+45=16h1.6w=13{w=6h10.845w=3h4.86h55.8=3h4.83h=51h=1717
解答

P,Qy=x{Q(k,k)P(k/2,k/2){k=logak12k=logak2{k=4a=2Q(4,4)¯OQ2=32
解答{F1(4,0)F2(4,0)(0,3){c=4b=3a=5Γ:x225+y29=1¯PF1+¯F1A¯PA¯PF1+¯PF2+¯F1A¯PA+¯PF2¯PA+¯PF2=¯PF1+¯PF2+¯F1A=2a+52+1=10+26


解答ab68=1sinθsinθ916=1sinθsinθsinθ=1625ab=61sinθ+8sinθ=6925+81625=18+325=10
解答{A(0,0,0)B(1,0,0)C(0,1,0)D(1,1,1){E1=ABC:z=0E2=ACD:xz=0E3=ABD:y+z=0E4=BCD:x+yz=1P(a,b,c){d(P,E1)=cd(P,E2)=|ac|/2d(P,E3)=|b+c|/2d(P,E4)=|a+bc1|/3OABa=ba<cd(P,E2)=ca2=ca=(12)c<0aca=(2+1)cd(P,E4)=|(22+1)c1|3=cc122+1c=1223+1a=2+1223+1>1Pc122+1c=122+3+1a=2+122+3+1
解答f(n)+n=2023n<2023max{f(n),n<2023}=f(1999)=28nf(n)f(n)+n201582023200132004200022002199928202719982720251997262023n=201519972015+1997=4012
解答ABC=6=3x+4y+5z23x+4y+5z=12Lagrange multiplier{f=3x2+y2+2yz+2z2g=3x+4y+5z12{fx=λgxfy=λgyfz=λgzg=0{6x=3λ(1)2y+2z=4λ(2)2y+4z=5λ(3)3x+4y+5z=12(4),(1),(2),(3){3xy+z=34y+zy+2z=453xy+2z=35{x=zy=3z(4)z=35{x=z=35y=95f(35,35,95)=365
解答X112X={a,b,c,d,a>b>c>d}f(X)=ab+cdf(X{112})=112a+bc+d,f(X)+f(X{112})=112{X1122111X1122111f(X)=1122111

參、計算題:佔 40 分(共 4 題,每題 10 分)


解答(1)E(400cosθ,400sinθ)2π500=π250tE(400costπ250,400sintπ250)EM(cosθ,sinθ)2π50=π25tM(costπ25,sintπ25)E(400costπ250,400sintπ250)M(costπ25+400costπ250,sintπ25+400sintπ250)(2)t,{u=ES=(400costπ250,400sintπ250)v=EM=(costπ25,sintπ25)SEM=180cosSEM=1cosSEM=uv|u||v|=400costπ250costπ5400sintπ250sintπ54001=costπ250costπ5sintπ250sintπ5=cos(tπ5tπ250)=1cos(tπ5tπ250)=1tπ5tπ250=π49tπ=250πt=250495.16
解答(1)(x,y)θ(X,Y)[XY]=[cosθsinθsinθcosθ][xy]=[xcosθysinθxsinθ+ycosθ]Γ:(xcosθysinθ)2(xcosθysinθ)(xsinθ+ycosθ)+(xsinθ+ycosθ)2=3(cos2θcosθsinθ+sin2θ)x2+(2cosθsinθcos2θ+sin2θ+2cosθsinθ)xy+(sin2θ+cosθsinθ+cos2θ)y2=3(1cosθsinθ)x2+(sin2θcos2θ)xy+(1+sinθcosθ)y2=3(2)sin2θcos2θ=0θ=45Γ:(112)x2+0xy+(1+12)y2=312x2+32y2=316x2+12y2=1{A=1/6B=1/2


解答(1)=¯BC+¯AD2¯BH=2+(2+2a)2b=(a+2)b(2)a2+b2=1{a=cosθb=sinθ(a+2)b=(cosθ+2)sinθf(θ)f(θ)=2sinθ+12sin2θf(θ)=02cosθ+cos2θ=2cosθ+2cos2θ1=0cosθ=312(312<0,)a=312
解答(1)P¯BC使¯PA+¯PB+¯PC+¯PD=¯AB+2¯BC+¯CD=¯AD+¯BC(2){¯AB=¯CD=m¯BC=2n,¯BCO,{A(mn,0)B(n,0)C(n,0)D(m+n,0)P(a,b),b0{¯PA2=(a+m+n)2+b2¯PD2=(amn)2+b2¯PB2=(a+n)2+b2¯PC2=(an)2+b2{¯PA2+¯PB2=2a2+2b2+2(m+n)2¯PB2+¯PC2=2a2+2b2+2n2¯PA2+¯PB2>¯PB2+¯PC2¯PA+¯PD>¯PB+¯PC,
======================== END ==============================
主辦單位未公布非選答案,解題僅供參考,其他教甄試題及詳解


3 則留言:

  1. 謝謝老師的解題
    另外老師計算題第4題的(2),最後PD誤植成PB了

    回覆刪除
  2. 計算2(2),答案對調了;
    計算4(2),請問最後一行的箭頭是為什麼?

    回覆刪除