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2023年5月17日 星期三

112年警大碩士班-微積分詳解

 中央警察大學 112 學年度碩士班入學考試試題

所 別:消防科學研究所、交通管理研究所
科 目:微積分(同等學力加考)


解答()y=(lnx)x=exln(lnx)y=(ln(lnx)+x1lnx1x)exln(lnx)=(ln(lnx)+1lnx)(lnx)x()y=sin2xex+1y=2cos2xex+1exsin2x(ex+1)2()y=(ln2x)x2y=(2lnx1x)x2+(ln2x)2x=2xlnx(1+lnx)

解答()I12πex2/2I2=12πe(x2+y2)/2dydx=2π0012πrer2/2drdθ=2π0[12πer2/2]|0dθ=2π012πdθ=1I=1t=xμσ12πσe12(xμσ)2dx=12πet2/2dt=I=1()x+1x+2dx=11x+2dx=xln(x+2)C()u=lnx,du=1xdx,(1+lnx)2xdx=(1+u)2du=13(1+u)3+C=13(1+lnx)3+C

解答()lim

解答\mathbf{(一)}\; e^2是一個常數,因此{d\over dx}e^2 =\bbox[red, 2pt]0 \\\mathbf{(二)}\;\frac{\text{d} }{\text{d}x}2^x =\frac{\text{d} }{\text{d}x}e^{x\ln 2} =\ln 2e^{x\ln 2} =\bbox[red, 2pt]{\ln 2\cdot 2^x}\\ \mathbf{(三)}\;\frac{\text{d} }{\text{d}x}(\sin x)^x =\frac{\text{d} }{\text{d}x} e^{x\ln(\sin x)} = \left(\ln(\sin x)+x\cdot {\cos x\over \sin x}\right) e^{x\ln(\sin x)} =\bbox[red, 2pt]{\left(\ln(\sin x)+x\cot x\right) (\sin x)^x}
==================== END =======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解


2 則留言:

  1. 第三題的第一小題,0^0是不定型,無法知道極限值,這題常見做法是用x^x=e^(xlnx),再套羅必達解題,另外這題出題有一點錯誤,只有0正,沒有0負,x不能小於0

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