國立高雄大學 112 學年度研究所碩士班招生考試試題
科目:微積分
考試時間:100 分鐘
系所:統計學研究所(無組別)
本科原始成績:100 分
解答:A:×:limx→0−f(x)=limx→0−xx+x2=limx→0−11+x=1≠0B:◯:limx→0+f(x)=limx→0+(x2−1)=−1C:◯:limx→0+f(x)≠limx→0−f(x)D:◯:f(0)=0−1=−1故選(A)
解答:A:◯:f(0)=1−|1|=0B:◯:limx→1+f′(x)≠limx→1−f′(x)C:◯:f(2)=1−|−1|=0D:×:f(1)是臨界點故選(D)
解答:y2−x2=−8⇒2yy′−2x=0⇒y′=xy⇒y′(3,−1)=3−1=−3,故選(A)
解答:u=1+x2⇒{12u=xdxu−1=x2⇒∫x3√1+x2dx=12∫u−1√udu=12∫√u−1√udu=13u3/2−u1/2+C=13(1+x2)3/2−√1+x2+C,C為常數
解答:f(x)=e−x⇒f[n](x)={−e−xn是奇數e−xn是偶數⇒f(x)=f(2)+f′(2)(x−2)+f″(2)2!(x−2)2+f‴(2)3!(x−2)3+⋯=e−2−e−2(x−2)+e−22!(x−2)2−e−23!(x−2)3+e−24!(x−2)4+⋯
解答:∫2−1∫41x2−2xydydx=∫2−1[x2y−xy2]|41dx=∫2−13x2−15xdx=[x3−152x2]|2−1=(8−30)−(−1−152)=−272
解答:f(x)=x3+4x2+2⇒f′(x)=3x2+8x=x(3x+8)因此{f′(x)≥0⇒x≥0或x≤−8/3f′(x)≤0⇒−8/3x≤0⇒{f(x)遞增x≥0或x≤−8/3f(x)遞減x∈[−8/3,0]
解答:f(x,y)=√x2+2y2⇒fx=12⋅2x√x2+2y2=x√x2+2y2⇒fxy=−12⋅x⋅4y(x2+2y2)3/2=−2xy(x2+2y2)3/2⇒{fx=x√x2+2y2fxy=−2xy(x2+2y2)3/2
解答:∫e2elnxdx=[xlnx−x]|e2e=e2
解答:2k+5√k6+3k3≤2k+5√k6=2k+5k3依比較審斂法,∑2k+5k3收斂⇒∑2k+5√k6+3k3收斂
沒有留言:
張貼留言