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2023年5月23日 星期二

112年高雄大學碩士班-微積分詳解

國立高雄大學 112 學年度研究所碩士班招生考試試題

科目:微積分
考試時間:100 分鐘
系所:統計學研究所(無組別)
本科原始成績:100 分
解答A:limx0x2+3xx=limx0x(x+3)x=limx0x+3=3B:limx1|x+3|=|4|=4D:limx3x3x2+4=0(C)
解答A:×:limx0f(x)=limx0xx+x2=limx011+x=10B::limx0+f(x)=limx0+(x21)=1C::limx0+f(x)limx0f(x)D::f(0)=01=1(A)
解答A::f(0)=1|1|=0B::limx1+f(x)limx1f(x)C::f(2)=1|1|=0D:×:f(1)(D)
解答y2x2=82yy2x=0y=xyy(3,1)=31=3(A)
解答u=1+x2{12u=xdxu1=x2x31+x2dx=12u1udu=12u1udu=13u3/2u1/2+C=13(1+x2)3/21+x2+C,C
解答f(x)=exf[n](x)={exnexnf(x)=f(2)+f(2)(x2)+f(2)2!(x2)2+f(2)3!(x2)3+=e2e2(x2)+e22!(x2)2e23!(x2)3+e24!(x2)4+
解答2141x22xydydx=21[x2yxy2]|41dx=213x215xdx=[x3152x2]|21=(830)(1152)=272
解答f(x)=x3+4x2+2f(x)=3x2+8x=x(3x+8){f(x)0x0x8/3f(x)08/3x0{f(x)x0x8/3f(x)x[8/3,0]
解答f(x,y)=x2+2y2fx=122xx2+2y2=xx2+2y2fxy=12x4y(x2+2y2)3/2=2xy(x2+2y2)3/2{fx=xx2+2y2fxy=2xy(x2+2y2)3/2
解答e2elnxdx=[xlnxx]|e2e=e2
解答2k+5k6+3k32k+5k6=2k+5k32k+5k32k+5k6+3k3


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