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2023年7月13日 星期四

112年普考-微積分詳解

 112年公務人員普通考試試題

類 科:天文、氣象
科 目:微積分


解答f(x)=2x33x212x+2f(x)=6x26x12f(x)=12x6f(x)=06(x2)(x+1)=0x=2,1{f(2)=18>0f(1)=18<0{f(2)=18f(1)=9{f(3)=43f(3)=7{=9=43



解答()limn|an+1an|=limn|n+1 n |=1=1|x2|<11<x<3{x=3n=1n(x2)n=n=1nx=1n=1n(x2)n=1+23+4=(1,3)()f(x)=1+x=(x+1)1/2f(x)=12(x+1)1/2f(x)=14(x+1)3/2f(x)=38(x+1)5/2f[4]=1516(x+1)7/2{f(0)=1f(0)=1/2f(0)=1/4f(0)=3/8f[4](0)=15/16f(x)=n=0f[n](0)n!xn=1+12x18x2+116x35128x4+O(x5)


解答()f(x,y)=xexy{fx=exy+xyexyfy=x2exy{fxx=2yexy+xy2exyfxy=2xexy+x2yexyfyy=x3exy{fx=exy+xyexyfy=x2exy{fxx=2yexy+xy2exyfxy=2xexy+x2yexyfyy=x3exy()f(x,y)=x2y2+xyx+yf=(fx,fy)=(2x+y1,2y+x+1)f(1,2)=(3,2)Duf(1,2)=f(1,2)u|u|=(3,2)(35,45)=15

解答(){u=xdv=e2xdx{du=dxv=12e2xxe2xdx=12xe2x12e2xdx=12xe2x14e2x+C20xe2xdx=[12xe2x14e2x]|20=14(3e4+1)(){x=rcosθy=rsinθ101x20x2+y2dydx=π/2010r2drdθ=π/2013dθ=π6


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