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2023年9月2日 星期六

112年臺綜大轉學考-微積分A詳解

臺灣綜合大學系統112學年度學士班轉學生聯合招生

科目名稱:微積分A

解答limx44x2x=limx4ddx(4x)ddx(2x)=limx4112x=limx42x=4
解答{P(t,t)y=xQ(1,0)¯PQ=(t1)2+t=t2t+1f(t)=t2t+1f(t)=2t1=0f(t=12)P(12,22)
解答f(x)=ex21+t2dtf(x)=ex1+e2xf(x)=0ex=2x=ln2f(ln2)=21+4=25(f1)(0)=1f(ln2)=125=510
解答r=sin3(θ/3)drdθ=3sin2(θ/3)cos(θ/3)13=sin2θ3cosθ3=π0r2+(drdθ)2dθ=π0sin6θ3+sin4θ3cos2θ3dθ=π0sin4θ3dθ=π0sin2θ3dθ=12π01cos2θ3dθ=12[θ32sin2θ3]|π0=12π383
解答an=(1)n2nnxnlimn|an+1an|=limn|(1)n+12n+1xn+1n+1n(1)n2nxn|=limn2n|x|n+1=limn2|x|<1|x|<12=12 {x=12n=1an=n=1(1)nn()x=12n=1an=n=11n(1n1n)(12,12]
解答r(t)=cos3ti+sin3tj+4tkr(t)=3sin3ti+3cos3tj+4kunit tangent vector T(t)=r(t)r(t))=19+16(3sin3ti+3cos3tj+4k)=35sin3ti+35cos3tj+45kT(t)=95cos3ti95sin3tj+0kunit normal vector N(t)=T(t)T(t)=59T(t)=cos3tisin3tj+0k
解答F(x,y,z)=x+2y+3zsin(xyz){Fx=1yzcos(xyz)Fy=2xzcos(xyz)Fz=3xycos(xyz)F(2,1,0)=(Fx(2,1,0),Fy(2,1,0),Fz(2,1,0))=(1,2,5){tangent plane: 1(x2)+2(y+1)+5(z0)=0x+2y5z+2=0normal line: x21=y+12=z5
解答

{x=1y2x2+y2=1x=3y30{x=rcosθy=rsinθ1/201y23yx2ydxdy=π/6010r2cos2θrsinθrdrdθπ/6010r4cos2θsinθdrdθ=15π/60cos2θsinθdθ=15[13cos3θ]|π/60=1513(1338)=115340
解答{x(t)=costy(t)=sint,0t2π{dx=sintdtdy=costdtyexy=sintesin(2t)/2xexy=costesin(2t)/2CFdr=2π0sintesin(2t)/2(sintdt)+costesin(2t)/2costdt=2π0esin(2t)/2(cos2tsin2t)dt=2π0esin(2t)/2cos(2t)dt=[esin(2t)/2]|2π0=0
解答divF=xF1+yF2+zF3=z2+x2+y2=1
================== END ====================

解答僅供參考,其他歷年試題及詳解

10 則留言:

  1. 第7題且平面答案有錯

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    1. 正確的答案是? 我看了半天,覺得沒錯!!

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    2. (x-2)+2(y+1)+5z=0 應該要是x-2y+5z=0 因為-2跟+2會消掉

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  2. 第7題切平面答案是x+2y+5z=0

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  3. 喔對是加2y沒錯寫錯

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  4. 第十題z^2+x^2+y^2不能直接用s去帶入吧
    高斯定理 不是 delta F dV嗎

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    1. ∇⋅F=div F=∂∂xF1+∂∂yF2+∂∂zF3 這兩個是一樣的意思

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  5. 第九題可以用格林定理嗎

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